高三文科数学039.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数： 0512 SXG3 039学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇三十 高三文科数学总复习二十五 平面向量的基本运算与坐标运算【学法引导】向量是重要的数学工具，在物理、数学和工程技术中具有广泛的应用，近几年高考主要考查向量的概念，基本运算，坐标运算和性质，一般为贴近教材，难度中等偏易的选择题、填空题.【应用举例】例1 给出下列命题：若|a|=|b|，则a=b；若A，B，C，D是不共线的四点，则的四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若a=b，b=c，则a=c；a=b的充要条件是|a|=|b|且a/b；若a/b，b/c，则a/c.其中，正确命题的序号是_.分析：正确理解向量的概念是解题关键.解：不正确. 两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.正确., 且，又A，B，C，D是不共线的四点，四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB/DC且AB=DC，因此，.正确. a=b，a，b的长度相等且方向相同；又b=c，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故a=c.不正确.当a/b且方向相反时，即使|a|=|b|，也不能得到a=b. 故|a|=|b|且a/b不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件.不正确. 考虑b=0这种特殊情况.【点拨解疑】既有大小又有方向的量叫做向量，深入理解向量的概念应注意零迥量（记作O）单位向量，相等向量（长度相等且方向相同的向量）.平行向量（方向相同或相反的非零向量）、共线向量（即平行向量）的定义.例2 如图，ABCD是梯形，AB/CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB中点，已知，求和.分析：本题要求用a,b表示及，而a，b不同线，由平面向量基本定理，此平面内任何向量都可用a，b惟一表示.解：连接DN、NC，N为AB中点，而，又AB=2CD且AB/CD，从而在ADN中：，在DMN中：，在MNC中：，在NBC中：，综上所述：.【点拨解疑】正确理解向量加法、减法的几何意义是本例的关键，应熟记：例3 （2001年天津高考题）若a=(1,1)，b=(1,1)，c=(1,2)，则c=( )A BC D分析：设c=a+b，设法列出两个关于、的方程，解方程组即得.解：由平面向量基本定理，由于a,b不共线，故存在、R，使得c=a+b.即：， 解得 故B正确.【点拨解疑】向量的坐标表示，即向量的代数表示，它将平面内的任何一个向量与一组有序实数对建立了一一对应关系，通过坐标表示，把数与形有机地结合在一起，从而使两个向量的关系（平行、垂直、夹角、距离等）通过数的计算解决.下列重要公式是平面向量的坐标运算的依据，应熟记：1若则=；2；3; 4设a=,b=，则b/a(a0)ab(a0,b0);5点P分的比为(即)，则P(x,y)与之间有：；6设a=,b=，则ab=；7（1）设a=，则|a|=,（2）设，则；8向量a=,b=之间的夹角满足；9点P(x，y)，按向量a=(h，k)平移到，则且.例4 平面内A、B、C在一条直线上，且，求实数m，n的值.分析：因为A、B、C三点共线，可由向量共线的充要条件得到m、n的一个关系式，又因为，再由向量垂直的充要条件，可以得到m、n的第二个关系式，联立两式求解可得m、n的值.解：A、B、C三点在一条直线上，向量与共线，而，=(7,1m)，=(n+2,1m)，从而，化简得：，又，即：，化简得m=2n,代入中得或，综上所述，m=6，n=3或m=3，.【点拨解疑】两个向量平行、垂直的充要条件是列方程的关键，应熟练掌握.返 回【强化训练】一、选择题1把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段 B一个圆面C圆上的一群孤立的点 D一个圆2下列四个命题中正确的命题的个数是（ ）（1）零向量是没有方向的向量（2）零向量的方向是任意的（3）零向量与任一向量共线（4）零向量只能与零向量相等A0 B1 C2 D33在平行四边形ABCD中，等于（ ）A B C D4下列命题假命题的个数为（ ）（1）|a|+|b|=|a+b|a与b方向相同（2）|a|+|b|=|ab|a与b方向相反（3）|a|+|b|=|ab|a与b有相等的模（4）|a|b|=|ab|a与b方向相同A0 B1 C2 D3二、填空题5将下列各小题中的共线向量的序号填入题后的横线上（其中不共线）_.（1）；（2）；（3）6设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b=0;|a|b|ab|;(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2.其中真命题是_.三、解答题7对任意非零向量a,b，求证：|a|b|ab|a|+|b|.参考答案一、1D 2D 3D 4C二、5 6三、7证明：分三种情况考虑：（1）当a,b共线且方向相同时， |a|b|a+b|=|a|+|b|, |a|b|a|+|b|;（2）当a,b共线且方向相反时，ab=a+(b),a+b=a(b),利用（1）的结论，有|a|b|a+b|a|+|b|，|a|b|ab|a|+|b|；（3）当a,b不共线时，利用三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边得证.返 回