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固定收益债券久期和凸度
久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
　　久期　
　　久期(也称持续期)是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。久期收益率变化1％所引起的债券全价变化的百分比。久期用来衡量债券价格对利率变化的敏感性。
　　债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。

修正久期　　
　　修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。
　　具体地说,有公式

其中,dy表示收益率的变化,dP表示价格的变化,D*表示修正久期,C表示凸性。
      修正久期的具体计算公式为

　　修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。在同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。

　　凸性　
　　利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。
　　凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
　　凸性的具体计算公式为

　　当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。

　　如图所示，两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线(红线)。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。
　　由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。

固定收益债券的收益率与价格关系
假设一张面值为F的债券每年进行m次金额为C/m的息票支付，并且还有n期。每年的息票支付额的总和为C.同样假设债券的当前价格为P.那么到期收益率的值λ使得：

债券价格公式 可以转化为：

以下趋势说明期限越长价格对收益率的敏感度越高