1、
平方根和立方根
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一、本节学习指导
平方根是学习实数的准备知识，是以后学习一元二次方程等知识的必备基础，也是中考的必考内容之一，此节我们要掌握平方根和立方根的概念。本节有配套免费学习视频。
二、知识要点
1、平方根：如果一个数的平方等于，那么，这个数就叫做的平方根；也即，时，我们称是的平方根，记做：。因此：
① 当时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
② 当时，也就是为正数时，它有两个平方根，且它们是互
2、为相反数，通常记做：。
③ 当时，也即为负数时，它不存在平方根。
2、算术平方根
（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。
（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。
例1 求下列各数的算术平方根
（1）；（2）；（3）.
分析：根据算术平方根
3、的定义，求一个数的算术平方根可转化为求一个数的平方等于的运算，更具体地说，就是找出平方后等于的正数.
解：（1）因为，所以的算术平方根是，即；
（2）因为，所以的算术平方根是，即；
（3）因为，又，所以的算术平方根是，即.
注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意的算术平方根是3，而不是3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似的错误.
例2 求下列各式的值
（1）； （2）； （3）； （4）.
分析：±表示的平方根，故其结果是一对互为相反数；－表示的负平方
4、根，故其结果是负数；表示的算术平方根，故其结果是正数；表示的算术平方根，故其结果必为正数.
解：（1）因为，所以±=±9.
（2）因为，所以－.
（3）因为=，所以=.
（4）因为，所以.
3、立方根
（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根
5、
例
（1）64的立方根是
（2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
分析：（1）我们知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是4；
（2）①立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错；② 根据立方根的定义可知对；③ 根号64开方等于8，立方根是2，正确；④ 先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应该等于4，错。
三、经验之谈：
实数是整个数学学科的基础，对于初学者来讲，有些概念比较抽象、难懂，没关系，慢慢来，对于平方根和立方根的基础题型我们要会做，本节题目在后面变化多端，多做练习相信一定能理解的。
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