直角三角函数的定义.doc

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直角三角函数的定义
定义：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）
性质
　　直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

　　性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
　　性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
　　性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
　　性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
　　性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
　　（1）（AD)^2=BD·DC，
　　（2）（AB)^2=BD·BC ，
　　（3）（AC)^2=CD·BC 。

射影定理图
等积式
　　（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）
　　(5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
　　(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；
　　r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
　　性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
　　在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
　　性质7:如图，1/AB^2+1/AC^2=1/AD^2
　　性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定
　　直角三角形的判定方法：
　　判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
　　判定2：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。
　　判定3：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
　　判定4：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
　　判定5：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
　　判定6：在直角三角形中，60度内角所对的直角边等于斜边长的二分之根号三。　判定7：在证明直角三角形全等的时候 可以利用HL 两个三角形的斜边长对应相等 以及一个直角边对应相等 可判断两直角三角形全等。
　　判定7：斜率公式 如果两个函数相交并且k互为负倒数 这个角为90°
　　附：
　　1、等腰直角三角形中，两腰为1的话，斜边为根号2。
　　2、有一个角为30°角的直角三角形中，短直角边为1的话，长直角边为根号3，斜边为2。

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