《大学物理学》质点运动学练习题(马)1.doc

合肥学院《大学物理Ⅰ》练习题解答
《大学物理学》质点运动学练习题
一、选择题
1．质点沿轨道作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在处的加速度? ( )

(A) (B) (C) (D)
【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】
2． 一质点沿x轴运动的规律是SI制）。则前三秒内它的 ( )
(A)位移和路程都是3m；
(B)位移和路程都是-3m；
(C)位移是-3m，路程是3m；
(D)位移是-3m，路程是5m。
【提示：将t=3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t=3时的位置减去t=0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：，当t=2时，速度，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】
3．一质点的运动方程是，R、为正常数。从t＝到t=时间内
(1)该质点的位移是 ( )
(A) -2R ； (B) 2R； (C) -2； (D) 0。
(2)该质点经过的路程是 ( )
(A) 2R； (B) ； (C) 0； (D) 。
【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t＝π/ω到t＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】
4． 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 ( )
(A)大小为，方向与B端运动方向相同；
(B)大小为，方向与A端运动方向相同；
(C)大小为， 方向沿杆身方向；
(D)大小为 ，方向与水平方向成 角。
【提示：C点的坐标为，则，有中点C的速度大小：。考虑到B的横坐标为，知已知条件，∴】
5．如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s距离处，
有人在离水面高度为h的岸边用绳子拉船靠岸，设该
人以匀速率v0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度
为v，则小船作 ( )
（A）匀加速运动，； （B）匀减速运动，；
（C）变加速运动，； （D）变减速运动，。
【提示：先由三角关系知，两边对时间求导有，考虑到，，且有】
t(s)
v(m/s)
O
1–
2
-1
1
2
3
4
2.5
4.5
6．一质点沿x轴作直线运动，其曲线如图所示，
如时，质点位于坐标原点，则时，质点在
x轴上的位置为： ( )
（A）0； （B）5m；
（C）2m； （D）－2m。
【提示：由于是曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】
7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为(其中a、b为常量)， 则该质点作： ( )
（A） 匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动.
【提示：将矢量的表达式改写为，则，。可见加速度为恒量，考虑到质点的轨迹方程为：，∴质点作直线运动】
8．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为，瞬时加速度为，则一秒钟后质点的速度： ( )
（A）等于零；（B）等于－2m/s；（C）等于2m/s；（D）不能确定。
【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，∴不能判断一秒钟后质点的速度】
9．一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：
（1）；（2）；（3）；（4）。下述判断正确的是 ( )
（A）只有（1）（2）正确； （B）只有（2）正确；
（C）只有（2）（3）正确； （D）只有（3）（4）正确。
【提示：是位矢长度的变化率，是速度的矢量形式，是速率，由分量公式考虑：，知速度的大小为】
10．质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) ( )
（A）； （B）； （C）； （D） 。
【提示：半径为R的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即，】
11．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为（SI），则小球运动到最高点的时刻是： ( )
（A）； （B）；（C）；（D）。
【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】
12．质点沿直线运动，加速度，如果当时，，，质点的运动方程为 ( )
（A）； （B）；
（C）； （D）。
【提示：求两次积分可得结果。（1），将，代入可得；（2），将，代入可得】
13．一物体从某高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，那么它运动的时间是： ( )
（A）；（B）；（C）；（D）。
【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为，竖直分速度为】

14．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t时间转一周，在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为： ( )
（A），； （B）0，； （C）0，0； （D），0。
【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4πR】
15．质点作曲线运动，表示位置矢量，表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，
（1）；（2）；（3）；（4）。
正确的是： ( )
（A）只有（1）、（4）是正确的；（B）只有（2）、（4）是正确的；
（C）只有（2）是正确的； （D）只有（3）是正确的。
【提示：（1）dv/dt应等于切向加速度2）dr/dt在极坐标系中表示径向速度，而（4）中½ dv/dt½为加速度的大小，所以只有（3）是正确的】
16．质点由静止开始以匀角加速度沿半径为作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度成角，则此时刻质点已转过的角度为： ( )
（A）；（B）；（C）；（D）。
【由知，则；而，加速度与切向加速度成角意味着，有；又质点已转过的角度，∴】
17．某物体的运动规律为，式中的为大于零的常量，当时，初速为，则速度与时间的函数关系为： ( )
（A）；（B）；（C）；（D）。
【提示利用积分。考虑，有】
二、填空题
1．质点的运动方程为，（式中，的单位为，的单位为），则该质点的初速度 ；加速度 。
【提示：对时间一次导得速度，两阶导得加速度】
2．升降机以加速度为2.2上升，当上升速度为3时，有一螺丝自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距3m，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为 秒。
【提示：考虑螺丝作初速为0，加速度为9.8+2.2=12m/s的自由落体运动，则】
3．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道点处速度大小为，其方向与水平方向成30°角。则物体在点的切向加速度
，轨道的曲率半径 。
【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。考虑自然坐标系（为切向和之间的夹角）和，有，】
4．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v≠0）：
（A），； ；
（B），； ；
（C），； 。
【提示：（A）变速曲线运动；（B）变速直线运动；（C）匀速曲线运动】
5．一质点作直线运动，其坐标与时间的关系如图所示，
则该质点在第 秒时瞬时速度为零；在第 秒
至第 秒间速度与加速度同方向。
【提示：由于速度是曲线的斜率，所以第3秒时斜率为零也就是瞬时速度为零；从第1秒到第3秒，斜率为正，但逐渐变小，表明速度为正但加速度为负，从第3秒到第6秒，斜率为负且逐渐负方向增加，表明速度为负且加速度为负】
6．一质点沿半径为0.2m的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是（SI制）。在时，它的法向加速度 ；切向加速度 。
【由知，再利用公式和可得，】
7．在平面内有一运动质点，其运动学方程为：，则时刻其速度 ；其切向加速度的大小 ；该质点的运动轨迹是： 。
【∵有；而（与时间无关），∴切向加速度；运动轨迹由消去时间求得：】
8．悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为，其中、均为常量,则：(1) 物体的速度与时间的函数关系为 ；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为 。
【提示：由有，与振动方程联立有：】
9．在轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为，初始位置为，加速度为 (其中为常量)，则其速度与时间的关系 ，运动方程为 。

【提示：利用积分。，有，在由有】
10．灯距地面高度为,一个人身高为,
在灯下以匀速率沿水平直线行走, 如图
所示。则他的头顶在地上的影子点沿
地面移动的速度 。
【由三角形相似有，两边对时间求导，考虑到有】
11．如图示，一质点P从O点出发以匀速率作顺时针
转向的圆周运动，圆的半径为1m，当它走过圆周时，
走过的路程是 ；这段时间内的平均速度大小为 ；
方向是 。
【由于圆的半径为1m，所以走过的路程（弧长）即为对应的角度，为（）；平均速度却为位移与时间的比值，位移大小为，用去时间为，则；从图中不难看出，平均速度方向】
12．一质点沿半径为R的圆周运动，在t = 0时以的速率经过圆周上的P点， 此后它的速率按 (、为正的已知常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度 ；法向加速度 。
【利用公式和可得；，考虑到运动一周的时间可由得出，代入上式得】
13．以一定初速度斜向上抛出一个物体，如果忽略空气阻力，当该物体的速度与水平面的夹角为q 时，它的切向加速度的大小为 ，法向加速度的大小为 。
【见填空第3题提示，得：和】
三、计算题
1． 一石块从空中由静止下落，由于空气阻力，石块并非作自由落体运动，现已知加速度为aA－B v（式中A、B为常量），求石块的速度和运动方程。

2．一质点沿半径为R的圆周按规律而运动，，b都是常数。（1）求t时刻质点总的加速度；（2）t为何值时在数值上等于b？（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少周？

3．在离地面高度为的平台，有人用绳子拉小车，当人的速率匀速时，试求小车的速率和加速度大小。

4．已知子弹的轨迹为抛物线，初速为，并且与水平面的夹角为。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。

5． 质点在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t的函数关系为ω=kt2，已知t=2s时，质点的速率为16m/s，试求t=1s时，质点的速率与加速度的大小。

6．一直立的雨伞，张开后其边缘圆周半径为R，离地面的高度为h，当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时，求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为的圆周上。

7．一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，其角位置为。（1）求t=2. 0 s时质点的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t为何值时，法向加速度和切向加速度的值相等？

解答
一、选择题
1．C 2．D 3．(1) B (2) B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．D
11．B 12．B 13．C 14．B 15．D 16．D 17．C
三、计算题
1．
解：（1）选石块静止处为原点，竖直向下方向为y正向。
由有，则，
积分有。
考虑到时，，有，∴石块的速度为；
（2）由有，则：石块的运动方程为：
。
∴石块的运动方程为
2．
解：（1）对圆周方程求导得速度大小：（注意圆周方程中是“s”而不是“”）
可利用自然坐标系得切向和法向加速度：
则总的加速度： ；
加速度与半径的夹角为：
（2）由题意应有：，∴当时，a=b。
（3）当时，，∴，有
3．
解：，
由于绳长不变，∴，
又由几何关系：，两边对求导有：
，解得：；同理可求得加速度为：。
（类似问题：在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。）

4．
解：（1）抛物线顶点处子弹的速度，顶点处切向加速度为0，法向加速度为。
因此有：
，
；
（2）在落地点时子弹的，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成角，则：，有： 则： 。
5．
解：由线速度公式：，将已知条件代入求得：
。P点的速率：。P点的切向加速度大小：。
P点的法向加速度大小：。所以，t=1时：
；，。

6．
解：由平抛公式，水滴沿边缘飞出后落在地面上所需时间为：，
则落地距离为，；
考虑到水滴是沿伞的边缘切线方向飞出，有：，
则。
7．
解：可由角位置求出角速度：，则速率。
可利用自然坐标系得切向和法向加速度：
总的加速度大小：；
（1）当t=2 s时，
（2）由题意应有：，∴。
（3）令，得，∴时，法向加速度和切向加速度的值相等。
第一章质点运动学练习题-10