八年级数学下册第一次月考试卷北师大版.doc

八年级数学下册第一次月考试卷北师大版总分150分一、选择题（共32分）1下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A6a2b3a22b Bmxnxyxymxxy(n1)Camam1am1(a1) D(x1)(x1)x212在平面直角坐标系中，若点P（x2, x）在第二象限，则x的取值范围为Ax0 Bx2 C0x2Dx23不等式组的解集在数轴上可表示为 A B C D4把b2(x2)b(2x)分解因式的结果为（ ）Ab(x2)(b1) B(x2)(b2b) Cb(x2)(b1) D(x2)(b2b)5利用因式分解符合简便计算：5799449999正确的是（ ）A99(5744)991019999 B99(57441)991009900C99(57441)9910210098 D99(574499)9921986下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ） A B40.25m4 C1a2 Da417下列各式中，不能分解因式的是（ ）A4x22xyy2 Bx22xyy2C4x2y2 D4x2y28若(x+2)是多项式4x2+5x+ m的一个因式，则m等于（）A.6 B.6 C.9 D.9二、填空题（共32分）9.不等式(m-2)x2-m的解集为x-1，则m的取值范围是_。10.多项式ax24a与多项式x24x+4的公因式是. 11.已知xy2，则x22xy+y2 . 12不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_。13不等式的解集是_14.已知长方体的长为2a+3 b，宽为a+2b，高为2a3b，则长方体的表面积是.15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M_（写出一个即可）.16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(x+y)(x2+y2)，若取x9，y9时，则各个因式的值是：(xy)0，(x+y)18，(x2+y2)162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可).三、解答题（共39分）17将下列各多项式分解因式：（共21分）（1）a316a.（2）4ab+1a24b2.（3）9(ab)2+12(a2b2)+4(a+b)2.（4）x22xy+y2+2x2y+1.（5）(x22x)2+2x24x +1.（6）49(xy)225(x+y)2 .（7）81x5y516xy.（8）(x25x)236.18，请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解. （5分）19，请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a2，(x+y)2，1，9b2. （5分）20，某公园计划砌一个如图所示的喷水池，后有人建议改为图的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需用的材料多？（8分） 四、拓广题（共47分）21，请先观察下列等式，再填空：（10分）321281，523282（1）72528 ；（2）92( )284；（3）( )29285；（4）132( )28 （5）通过观察归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律，并加以验证.22解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：（10分）23当x为何值时，式子的值不大于式子的值。（10分）24（1）计算：1234+1. 2345+1.3456+1. 4567+1.（2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论. （10分）25已知a、b为正整数，且a2b245.求a、b的值. （5分）26丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起恰好一样高丁丁和冬冬想知道哪一个的体积大，但身边又没有尺子，只好找来一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3倍绳长，宽是2倍绳长，圆柱体的底面周长是10倍绳长你能知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可以设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）（5分）参考答案：一、1C 2C 3D 4C 5B 6C 7D 8A.二、3、m2；10，(x2)；11，4；12 1314；14，16a2+16ab18b2；提示：长方体的表面积是2（2a+3b）（2a3b）+2（2a+3b）（a+2b）+2（a+2b）（2a3b）16a2+16ab18b2；15，答案不惟一.如，当M1时，4a2+M4a21(2x+1)(2x1)；或当Mb 2时，4a2+M4a2b2(2x+b)(2xb)等；16，103010，或301010，或101030.三、17，25.（1）a（a+4）（a4）；（2）（1+a+2b）（1a2b）；（3）；（4）(xy+1)2；（5）(x1)4；（6）4(6xy) (x6y)；（7）xy(9x2y2+4)(3xy+2) (3xy2)；（8）(x2) (x3) (x6) (x+1)；18，根据题意要求编“一个能分解的二次四项式”、“并把它分解”的多项式，所以答案不惟一.如，a4b4(a2+b2)(a+b) (ab)，a42a2b2+b4(a2b2)2(a+b)2(ab)2.等等；19，本题的答案不惟一.共存在12种不同的作差结果，即4a21，9b21，4a29b2，14a2，19b2，9b24a2，(x+y)21，(x+y)24a2，(x+y)29b2，1(x+y)2，4a2(x+y)2，9b2(x+y)2.分解因式如，4a29b2(2a+3b)(2a3b)；1(x+y)21+(x+y)1(x+y)(1+x+y)(1xy).等等；20，设大圆的直径为d，则周长为d；设三个小圆的直径分别为d1，d2，d 3，则三个小圆的周长之和为d1d2d3(d1d2d3).因为dd1d2d3，所以dd1d2d3.即两种方案所用的材料一样多.四、21，（1）3；（2）7；（3）11；（4）11，6；（4）(2n1)2(2n1)28n将左边因式分解即可验证这个结论的正确性；22解：解不等式x，得x3， 解不等式，得x2 所以，原不等式组的解集是2x3 在数轴上表示为 0123123423解：由题意：2x，解得：24（1）经计算，易得结果分别25，121，361，841；（2）25，121，361，841都是完全平方数；（3）任意四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为n，则四个连续正整数的积与1的和表示成n（n+1）（n+2）（n+3）+1.即n（n+1）（n+2）（n+3）+1n（n+3）（n+1）（n+2）+1（n2+3 n）（n2+3n）+2+1（n2+3 n）2+2（n2+3n）+1（n2+3 n+1）2； 25.因为a2b2（a+b）（ab）451335，且a、b为正整数，所以或或从而或或26长方体的体积为：3a2ah6a2h（厘米3），圆柱体的体积为：a2h（厘米3）a2h6a2h(6)a2h，而60，所以a2h6a2h0，a2h6a2h答：圆柱的体积较大，大(6)a2h厘米3.