宁夏银川市第一中学2013届高三上学期第五次月考数学（文）试题.doc

银川一中2013届高三上学期第五次月考
数学（文）试题
2012.12

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝(　　)
A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}
2．命题：，都有sinx≥-1，则(　　)
A．：，使得 B. ：，都有sinx<-1
C. ：，使得 D. ：，都有sinx≥-1
3．已知向量，则在方向上的投影为(　　)
A． B． C．-2 D．2
4．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（ ）
A.12 B.16 C.20 D.24
5. 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．同时具有性质：①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（ ）
A． B． C． D．
7．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( )
A． B． C． D．
9. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
10. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：
①=·（）；②； ③；
若，则等于( )
A． B．2 C． D．2或
11．已知 , (>0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为
则·( ).

A. B.
C. 4 D.
12.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）
A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是___________。
14．已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是___________。
15. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c 的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．　
16. 给出下列四个命题：
①已知都是正数，且，则；
　　②若函数的定义域是，则；
③已知x∈（0，π），则的最小值为；　
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.
其中正确命题的序号是________.
三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）
17.(本小题满分12分)
已知函数．
(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(2) 若求函数的值域．
18. (本小题满分12分)
已知数列的前项和数列为等比数列，且满足，
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和。
19. (本小题满分12分)
已知圆C：，
（1）直线l1过定点A (1，0).若l1与圆C相切，求l1的方程；
（2）直线l2过B（2，3）与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的轨迹方程
20. (本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为。
(1)求椭圆的方程；
(2)设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在 ，请说明理由。
21．(本小题满分12分)
设，函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最小值．
A
C
B
O．
E
D
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》
如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
（1）求证：；
（2）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．
23．（本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，求．
24．(本小题满分l0分)《选修4—5：不等式选讲》
已知函数．
（1）求证：；
（2）解不等式.

宁夏银川一中2013届高三第五次月考数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B；2A；3D；4B；5A；6C；7D；8C；9C；10A；11D.；12D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. （1，0） ；14. ； 15. 9 ；16. 1，4
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17. (本小题满分12分)
解解： …………………3分
由得：
即对称中心的横坐标为． ……………………………………6分
(2)解：
，∴
即的值域为． 12分
.18.(本小题满分12分)
解：解：（1）由已知，得 1分
当≥2时， 3分
所以 5分
由已知，
设等比数列的公比为，由得，所以 7分
所以 8分
（2）设数列的前项和为，
则，
，
两式相减得 10分
11分
12分 所以
19．(本小题满分12分)
解：(1) ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意.
②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或. 6分
(2) 设M（x,y）依题意知
整理得
所以点M的轨迹方程为 12分
20. (本小题满分12分)

（II）假设存在点满足条件,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，
所以设直线的方程为，
由 可得．……………　6分
由恒成立，∴．
设线段PQ的中点为，
则 ……………　8分
∵以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，
∴MN⊥PQ ∴……………　10分
即，…　12分
21．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）． …………… 3 分
当时，，，
所以曲线在点处的切线方程为，
即． ……… 5 分
（Ⅱ）令，解得或．
① ，则当时，，函数在上单调递减，
所以，当时，函数取得最小值，最小值为． ……… 7分
② ，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：

极小值

所以，当时，函数取得最小值，最小值为． ………………… 10 分
③ ，则当时，，函数在上单调递增，
所以，当时，函数取得最小值，最小值为． ………… 12 分
综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；
当时，的最小值为
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
解：（I）证明：∵，
∴，又，
∴△～△，∴，
∴CD=DE·DB； ………………（5分）

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分
由代入得 .
（ 也可以是：或）---------------------5分
（Ⅱ） 得----7分
设，，则.---10分
（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）
24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
解：（1），------------------3分
又当时，，
∴-----------------------------------------------5分
（2）当时，；
当时，；
当时，；-------------------------8分
综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分