《三角形的中位线》PPT课件.ppt

第五章第五章 平行四边形平行四边形 3.1三角形的中位线三角形的中位线1.教学目标教学目标1.掌握三角形中位线的概念以及性质定理，并能应用掌握三角形中位线的概念以及性质定理，并能应用 定理解决问题。定理解决问题。2.经历探究三角形中位线定理的过程，体会转化思想经历探究三角形中位线定理的过程，体会转化思想。3.掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会基本的掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会基本的 添辅助线法。添辅助线法。2.平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定平行四边形平行四边形的的两两组对边分别平行组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等平行四边形平行四边形的的对对角相等角相等邻角互补邻角互补平行四边形平行四边形的的对角对角线互相平分线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形对角线互相平分四边形回顾与思考3.w你能将任意一个三角形分成四个全等的你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗三角形吗?w连接每两边的中点连接每两边的中点,看看得到看看得到了什么样的图形了什么样的图形?w四个全等的三角形四个全等的三角形.w请你设法验证上面的结论？请你设法验证上面的结论？BCADEF交流讨论，问题探究（一）交流讨论，问题探究（一）4.BCA概念概念概念概念：连接三角形两边中点的线段：连接三角形两边中点的线段：连接三角形两边中点的线段：连接三角形两边中点的线段 叫做叫做叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线.DE动画演示，验证结论动画演示，验证结论5.三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想想一想：猜想猜想猜想猜想,三角形中位线有什么性质三角形中位线有什么性质三角形中位线有什么性质三角形中位线有什么性质?6.ABCDEF交流讨论，问题探究（二）交流讨论，问题探究（二）将将ADEADE绕着点绕着点E E按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180180到到CFECFE的位置，这的位置，这样得到四边形样得到四边形DBCFDBCF。7.v 四边形四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？思考思考思考思考：答：四边形答：四边形DBCFDBCF是平行四边形。是平行四边形。由操作可知：由操作可知：ADEADE与与CFECFE关于点关于点E E成中心对称成中心对称 则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得：可得：ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=AD，AD=DBAD=DB可得：可得：DB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 8.w证明证明:如图如图,延长延长DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接CF.CF.AE=CE,AED=CEF,AE=CE,AED=CEF,AEDCEF(SAS).AEDCEF(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCFBDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CFBD=CF.D DE EB BC CA AF F四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形.DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,w已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.求证求证:DEBC,大显身手大显身手9.三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等且等于第三边的一半于第三边的一半.DEBCA自主发现，感悟提升自主发现，感悟提升10.三角形中位线性质的运用三角形中位线性质的运用w利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知已知:如图如图,D,E,F,D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点.求证求证:ADEDBFEFCFED.:ADEDBFEFCFED.BCADEF11.证明证明:D,E,F D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半).).ADEDBFEFCFED(SSS).ADEDBFEFCFED(SSS).w分析分析:利用三角形中位线性质利用三角形中位线性质,可可转化用转化用(SSS)(SSS)来证明三角形全等来证明三角形全等.12.运用中位线的运用中位线的“模型模型”w如图如图,四边形四边形ABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形?你的结论对所有的四边形你的结论对所有的四边形ABCDABCD都成立吗都成立吗?猜想猜想:四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.这个结论这个结论对所有的四边形对所有的四边形ABCDABCD都成立都成立.求证求证:四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.ABCHDEFG已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点.13.w分析分析:将四边形将四边形ABCDABCD分割为三角形分割为三角形,利用三角利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明边平行且相等来证明.证明证明:连接连接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.EFHG,EF=HG.EFAC,EFAC,HGAC,HGAC,四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.ABCHDEFG14.1.1.三角形中位线的概念。三角形中位线的概念。2.2.性质定理性质定理:三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.w这个这个定理定理提供了证明线段平行提供了证明线段平行,和和线段成倍分关系的依据线段成倍分关系的依据.3.3.几何语言几何语言 DEDE是是ABCABC的中位线的中位线,DEBCADEBC,DEBC,课堂小结课堂小结15.P_139P_139页页 习题习题5.7 1,2,35.7 1,2,3题题.作业布置作业布置16.n“我们真的很棒！我们真的很棒！”17.