第六讲解三角形.doc

齐达艺术生文化课
第六讲解三角形
1.标纲解读
1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2.知识概览
例图如下；或者树形图

2.1重点难点
1、 只要是三角形边角的有关问题，一般必想到正、余弦定理，至于用正弦定理还是用余弦定理，要根据已知和所求，探索、分析用哪一个。
2、 在△ABC中，A＞B＞Ca＞b＞csinA＞sinB＞sinC
(因为a\sinA=b\sinB=c\sinC)。
3、 解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理列出方程，进而求解最后还要检验是否符合题意（如三角形内角和为180o）。
2.2命题规律
本节知识是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形的面积公式，考题灵活多样。选择和填空题型以考查用正、余弦定理解三角形为主，难度不大，间或与其他知识综合命题，涉及了数列内容。解答题型主要与三角函数相结合实现边角互化或用以解决实际问题，难度中等（如2007广东，16、2007宁夏，17）。
2007年上海春季高考第20题综合考查了正弦定理和余弦定理的应用。
2.3 教学经验
1、“边边边”、“边角边”、“角边角”可确定一个三角形。而“边边角”可能使符合条件的三角形有2个、1个或0个。
2、在求解三角形时，要充分利用正、余弦定理，列方程求解，客服死记硬背某些结论的问题。
3.范例精讲
3.1专题一 解三角形
知能点1 二倍角的正弦、余弦、正切
1、二倍角公式：
2、降幂公式与升幂公式：
3、半角公式：
4、和差化积与积化和差：

5、万能公式：

4.连线高考
1.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则
(A) (B) (C) (D)
2.（2009全国卷Ⅱ理）已知中，， 则
A. B. C. D.
3．（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
4．3.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，
． （I）求的面积； （II）若，求的值．

5．（2009北京理）（本小题共13分）
在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.

6．（2009江西卷理）（本小题满分12分）
△中，所对的边分别为，,.
（1）求；
（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5.练习巩固
1.（全国一17）．（本小题满分10分）
设的内角所对的边长分别为且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值．

2.（全国二17）．（本小题满分10分）
在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的面积，求的长．

3.（江西卷17）．（本小题满分12分）
在中，角所对应的边分别为，，
，求及

4．（重庆卷17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）cotB +cot C的值.

5．（辽宁卷17）．（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．

6. 全面育人
一篇小的文章
连线高考参考答案：
1．答案：D
解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D
2．解：已知中，，.
故选D.
3．分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.
解法二:由余弦定理得 .又,。
所以…………………………………①
又，
，即
由正弦定理得，故………………………②
由①，②解得。
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。
4．解析：（I）因为，，又由，得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（II）对于，又，或，由余弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5．【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．
（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，
∴，
∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴.
∴△ABC的面积.
6．解：(1) 因为，即，
所以，
即 ，
得 . 所以,或(不成立).
即 , 得，所以.
又因为，则，或（舍去）
得
(2)，
又, 即 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
得

巩固练习参考答案：
1．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及
可得
即，则；
（Ⅱ）由得

当且仅当时，等号成立，
故当时，的最大值为.
2．解：
（Ⅰ）由，得，
由，得．
所以． 5分
（Ⅱ）由得，
由（Ⅰ）知，
故， 8分
又，
故，．
所以． 10分
3．解：由得
∴ ∴
∴，又
∴
由得
即 ∴

由正弦定理得

4．解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝
故
（Ⅱ）解法一：
　　　　　　＝
　　　　　　＝
　　　　　　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

　　　　　故
　　解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有

　　　　　　　＝
　　　　　故
　　　　　同理可得

　　　　　从而
5．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得． 4分
联立方程组解得，． 6分
（Ⅱ）由题意得，
即， 8分
当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积． 12分

10