行波和驻波.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复习,1,：正弦信号、正弦分布和正弦波,三种表达式的物理意义,（,1,）,（,2,）,（,3,）,正弦信号,t,u,说明：此表达式表示的含义不是一个正弦波，只是说明,u,随着时间,t,是按正弦变化的。,+,-,-,-,-,-,-,-,正弦分布,x,u,说明：此表达式表示的含义不是一个正弦波，,而是说明,u,在空间位置上是正弦分布的。,+,+,+,+,-,+,+,+,正弦波,x,u,说明：此表达式表示的含义才是一个正弦波。,正弦信号、正弦分布和正弦波的关系,振源以平衡位置做正弦振动，该振动就是一个,正弦信号,：,该振动会激起水波，水波会向四周传播，则水波就是一个,正弦波,：,如果在某个时刻,t,0,对水波拍一张照片，则这一瞬间水波的形状就是,正弦分布,：,如果仅盯着波的某个位置（,A,点）一直观察，则该点的运行形式也是正弦信号：,A,正弦信号、正弦分布和正弦波的关系,电压源电压随时间按正弦规律变化，该电压就是一个,正弦信号,：,电压源激励产生的电压,正弦波,将会沿着均匀传输线向,+,x,方向传播：,如果电压波是可见的，在某个时刻,t,0,对电压波拍一张照片，则这一瞬间,电压波的形状就是,正弦分布,：,+,-,如果仅观察某个位置处（,A,点）的电压变化，则该点的电压也是一个,正弦信号,：,正弦信号、正弦分布和正弦波的关系,+,-,x,u,10km,500V,-1000V,-800V,-100V,复习,2,：正弦波,行波和驻波,正弦波运动的两种形式,（,1,）,（,2,）,行波,运动方向,说明：上述结论对于 一样适用。,行波,运动速度和波长,A,B,行波的运动速度为：,行波的频率为：,行波的波长为：,行波,波峰和波节,C,D,波峰,波峰,波节,波节,行波在传播的过程中，其波峰和波节的位置是不固定的，,即行波总是要朝着一个方向推移的，这也是“行波”这个词的由来。,E,F,驻波,驻波的波峰和波节的位置是固定的，即驻波没有沿,x,方向运动，,这也是,“,驻波,”,这一词的由来。驻波相当于一个停滞在原地不断,上下振动（脉振）的正弦波，所以驻波也称,脉振波,。,驻波的分解,可见，一个驻波可以看作是由,和驻波同频率的,，,幅值为驻波幅值的,1/2,，,运动速度相同、方向相反,的两个行波叠加而成的。,根据积化和差的三角公式，有：,说明,1,是行波。如果给其加上一个相位 ，则,依然是行波。,说明,2,是一个振幅（幅值）为,1,的行波，如果乘以,一个常数，则,仅在振幅上发生了变化。,复习,3,衰减的行波的表达式,如果向池塘的正中央扔一块石头，则会激起一个行波，这个行波会从激励点（石头入水的那个点）向四周传播。在传播的过程中，水波的能量会逐渐损耗，所以越是远离激励点，行波的振幅越小。,当传输线中,电流较大,时，传输线的电阻会消耗电磁波的能量，所以电磁波在传递的过程中，其振幅,可能,随着传输距离的增大而衰减。,振幅随距离增大而衰减的行波的表达式,紫色的虚线称为包络线，指各个波峰或波谷的值一定在这条虚线上。,衰减因子,无衰减正弦波,衰减行波在不同时刻的波形图,预习,1,行波的相量表示法,复习,1,微分方程的正弦稳态形式,时域形式,当电压电流都是正弦量且只求稳态解时，可将上述方程转换为相量方程求解：,时域内时间函数求导,对应频域内用相量乘,以 。,预习,2,含行波的微分方程的 正弦稳态解法,u,、,i,为正弦波,且只求稳态解,预习,2,含行波的微分方程的 正弦稳态解法,此微分方程的每个方程,都含有两个未知量，要,通过换元的方法变成两,个一元微分方程求解。,两边同时,对,x,求导,换元,整理,这是两个独立的,一元二阶微分方程。,其解法和动态电路,相同，只是自变量,变成了,x,而已。,复习,2,微分方程的解法,（,1,）求方程的特征根，令 ，则微分方程的特征多项式为：,解出 。,（,2,）方程的通解为：,（,3,）根据,边界条件,待定,A,1,和,A,2,。,预习,2,含行波的微分方程的 正弦稳态解法,特征根：,通解：,特征根：,通解：,边界条件不同，待定出的系数就不同。,