二项式定理-完美版PPT课件.ppt

这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式，其中 叫做二项式系数一般地，对于任意正整数n一、知识梳理 1.二二项式定理式定理特点：（1）共n+1有项；（2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2，3，n个元素的组合数，即 （3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。1.2.通项公式 式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示。即 注意：（1）表示第r+1项；（2）通项公式中的a与b的位置不能换.（3）要得到 即在(a+b)n中，有r个因式取b，余下n-r个因式取a。3.二项式系数与某项系数的区别：二项式系数是 ，某项的系数包括二项式系数和二项式中a,b系数及常数展出部分。第第 项2.4.二项式系数的性质 （1）对称性：到首末距离相等的两项的二项式系数相等，即 （2）增减性即最大值 （3）二项式系数和为 奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和等于2n-1,即 3.1若若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的的值为()A9 B8 C7 D6 B4.2.2.计算并求算并求值（1）5.(2)(2)原式原式6.3若若()n的展开式中各的展开式中各项系数之和系数之和为64，则 展开式的常数展开式的常数项为()A540 B162 C162 D540 A7.4(2010上上海海春春)在在 的的二二项展展开开式式中中，常常数数项是是_答案：答案：608.二、题型与方法通通项公式中含有公式中含有a，b，n，r，Tr15个元素，只要知个元素，只要知道了其中的道了其中的4个元素，就可以求出第个元素，就可以求出第5个元素，在求展开式个元素，在求展开式中的指定中的指定项问题时，一般是利用通，一般是利用通项公式，把公式，把问题转化化为解方程解方程(或方程或方程组)这里必里必须注意注意隐含条件含条件n，r均均为非非负整数且整数且rn.考点一考点一通通项公式的公式的应用用9.已知在已知在 的展开式中，第的展开式中，第6项为常数常数项。例例例例1 1(1)求求n；(2)求含求含x2的的项的系数；的系数；(3)求展开式中所有的有理求展开式中所有的有理项10.变式式 求求 展开式中的有理展开式中的有理项11.【规律小律小结】(1)对求指定求指定项、常数、常数项问题，常用待，常用待定系数法，即定系数法，即设第第r+1项是指定是指定项（常数（常数项），利用通），利用通项公式写出公式写出该项，对同一字母的指数同一字母的指数进行合并，根据所行合并，根据所给出出的条件的条件(特定特定项)，列出关于，列出关于r的方程的方程(求解求解时要注意二要注意二项式式系数中系数中n和和r的的隐含条件，即含条件，即n，r均均为非非负整数，且整数，且nr)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的第二步是根据所求的指数，再求所求解的项；(2)求二求二项展开式中的有理展开式中的有理项，一般是根据通，一般是根据通项公式所公式所得到的得到的项，其所有的未知数的指数恰好都是整数的，其所有的未知数的指数恰好都是整数的项解解这种种类型的型的问题必必须合并通合并通项公式中同一字母的指数，根公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解若求二若求二项展开式中的整式展开式中的整式项，则其通其通项公式中同一字母的公式中同一字母的指数指数应是非是非负整数，求解方式与求有理整数，求解方式与求有理项的方式一致的方式一致12.例例例例2 2(1)二二项式系数最大的式系数最大的项；(2)系数的系数的绝对值最大的最大的项已知已知 的展开式的二的展开式的二项式系数和式系数和比比 的展开式的二的展开式的二项式系数和大式系数和大992，求，求 的展开式中：的展开式中：13.变式式:已知已知()n(n N*)的展开式中第五的展开式中第五项的系数与第的系数与第三三项的系数的比是的系数的比是10 1，(1)证明：展开式中没有常数明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中含求展开式中含 的的项；(3)求展开式中所有的有理求展开式中所有的有理项；(4)求展开式中系数最大的求展开式中系数最大的项和二和二项式系数最大的式系数最大的项14.课堂互堂互动讲练1根据二根据二项式系数的性式系数的性质，n为奇数奇数时中中间两两项的二的二项式系数最大，式系数最大，n为偶数偶数时中中间一一项的二的二项式系数最大式系数最大2求展开式中系数最大求展开式中系数最大项与求二与求二项式系数最大式系数最大项不不同，求展开式中系数最大同，求展开式中系数最大项的步的步骤是：先假定第是：先假定第r1项系系数最大，数最大，则它比相它比相邻两两项的系数都不小，列出不等式的系数都不小，列出不等式组并并求解此不等式求解此不等式组求得求得【规律小律小结】15.课堂互堂互动讲练考点二考点二二二项式定理展开式的式定理展开式的应用用 利用二利用二项展开式可以解决如整除、近似展开式可以解决如整除、近似计算、不算、不等式等式证明、含有明、含有组合数的恒等式合数的恒等式证明，以及二明，以及二项式系式系数性数性质的的证明等明等问题 16.例例例例3 3已知已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.17.变式式:若若(2x )4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的的值是是()A1 B1 C0 D2 A18.【规律小律小结】对二二项式展开式中系数、系数和式展开式中系数、系数和问题，常用，常用赋值法，法，一般地，要使展开式中一般地，要使展开式中项的关系的关系变为系数的关系，令系数的关系，令x0得常数得常数项，令，令x1可得所有可得所有项系数和，令系数和，令x1可得奇数可得奇数次次项系数之和与偶数次系数之和与偶数次项系数之和的差，而当二系数之和的差，而当二项展开式展开式中含中含负值项时，令，令x1则可得各可得各项系数系数绝对值之和之和19.考点三考点三二二项式定理的灵活式定理的灵活应用用 求 的展开式的常数项。例例例例4 420.变式：（式：（1）求（）求（x2+x+1)13展开式中展开式中x5的系数；的系数；（2）求（）求（2x-1)6(3+x)5展开式中展开式中x3的系数的系数.21.考点四考点四整除或余数整除或余数问题例例例例5 5求求证：能被能被7整除。整除。22.求求 的近似的近似值，使，使误差差小于小于 例例例例6 623.规律方法小律方法小结（1）整除性）整除性问题，余数，余数问题，主要根据二，主要根据二项式定理的式定理的特点，特点，进行添行添项或减或减项，凑成能整除的，凑成能整除的结构，展开后构，展开后观察前几察前几项或后几或后几项,再分析整除性或余数。再分析整除性或余数。这是解此是解此类问题的最常用技巧。余数要的最常用技巧。余数要为正整数正整数24.（2）由）由 ，当，当 的的绝对值与与1相比相比很小且很小且 很大很大时，等等项的的绝对值都很都很小，因此小，因此在精确度允在精确度允许的范的范围内可以忽略不内可以忽略不计，因此可以用近，因此可以用近似似计算公式：算公式：，在使用，在使用这个公式个公式时，要，要注意按注意按问题对精确度的要求，来确定精确度的要求，来确定对展开式中各展开式中各项的取的取舍，若精确度要求舍，若精确度要求较高，高，则可以使用更精确的公式：可以使用更精确的公式：25.这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式，其中 叫做二项式系数一般地，对于任意正整数n一、知识梳理 1.二二项式定理式定理特点：（1）共n+1有项；（2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2，3，n个元素的组合数，即 （3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。26.这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式，其中 叫做二项式系数一般地，对于任意正整数n一、知识梳理 1.二二项式定理式定理特点：（1）共n+1有项；（2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2，3，n个元素的组合数，即 （3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。27.这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式，其中 叫做二项式系数一般地，对于任意正整数n一、知识梳理 1.二二项式定理式定理特点：（1）共n+1有项；（2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2，3，n个元素的组合数，即 （3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。28.