材料力学--应力状态.ppt

主讲教师：邹翠荣 2024年3月9日应力状态应力状态1.直杆受轴向拉（压）时:FF2.圆轴扭转时:ABP P3.剪切弯曲的梁:l/2l/2FPS平面5432154321低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁低碳钢为什么脆性材料扭转破坏时沿为什么脆性材料扭转破坏时沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？应力状力状态的概念及其描述的概念及其描述 平面平面应力状力状态下的下的应力分析力分析 主主应力、主方向、最大剪力、主方向、最大剪应力力 三向三向应力状力状态特例分析特例分析 广广义胡克定律胡克定律 强度理度理论 结论与与讨论 应用用实例例第五章 应力状态、强度理论FF1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况研究点的应力状态的方法：取单元体的方法2、单元体：围绕受力构件内任意点切取一个微小正六面体。2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节 应力状态概述1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体的特点l/2l/2S平面FP54321123围绕一个受力点可以有无数多个单元体：3、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知FlaSxzy4321FlaS平面FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体5、主平面:单元体上剪应力为零的面6、主应力:主平面上作用的正应力。三个主应力按代数值大小排列为:1单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。三向应力状态：三个主应力都不等于零xy（平面应力状态）xy应力状态分类：yxzxy第二节 平面应力状态分析xy（解析法）xy1 1、平衡原理的应用、平衡原理的应用 单元体局部的平衡方程单元体局部的平衡方程dAcos -cos )(dA x-ydA(sin)sindA+dA(cos)sinx+dA(sin)cosyxydA-dA+xdA(cos)sin+xdA(cos)cos-ydA(sin)cos-ydA(sin)sin剪中有拉拉中有剪不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力结论:在单元体上两个剪应力共同指定的象限既为主应力1所在象限 x x例题1:已知:单元体各侧面应力 x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa求:(1)=-450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面 x x30MPa50.6MPa50.6MPa17.217.20 0 x xx=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa6.4MPa6.4MPa66.4MPa66.4MPa 过一点不同方向面上一点不同方向面上应力的集力的集合，称之合，称之为这一点的一点的应力状力状态应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明2、应力的三个概念:应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数 x x y +/2已知：图示原始单元体求：例题2:例题3:404030302020求求(1)(1)主应力、主平面、画主单元体主应力、主平面、画主单元体(2)(2)=-37.5=-37.50 0斜截面上的应力情况斜截面上的应力情况,并画单元体并画单元体.404020203030 x=40 MPa,y=-20 MPa,x=-30 MPa13（MPMPa a）404030302020 x=40 MPa,y=-20 MPa,x=-30 MPa31.231.2-11.24-11.24-36.8-36.8 图示一矩形截面简支梁图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=40=400 0。求：离左。求：离左支座支座L/4L/4处截面上处截面上C C点在点在40400 0斜截面上的应力。斜截面上的应力。例题4:P PL/2L/2L/4L/4L/4L/4h/4h/4b bh h解：解：C C CC CCC C CC CC 图解法（应力圆）第三节 平面应力状态xy1.应力圆的画法 1.在坐标系中，2.连D1D2交轴于c点，即以c点为圆心，cd为半径作圆。(x,x)(y,y)cR量取横坐标OB1=x，纵坐标B1D1=x得到D1点。该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。ADa(x,x)d(y,y)cE点(横、纵坐标):代表了斜截面上的正应力和剪应力caA点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪应力 2、几种、几种对应关系关系C转向向对应、二倍角、二倍角对应2qaAA ayx转向对应半径旋转方向与方向面法线半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；旋转方向一致；二倍角对应半径转过的角度是方向面半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。旋转角度的两倍。2、几种、几种对应关系关系r 点面点面对应应力力圆上某一点的上某一点的坐坐标值对应着微元某一方向上的着微元某一方向上的正正应力和剪力和剪应力；力；r 转向向对应半径旋半径旋转方向与方向与方向面法方向面法线旋旋转方向一致；方向一致；r 二倍角二倍角对应半径半径转过的角的角度是方向面旋度是方向面旋转角度的两倍。角度的两倍。利用三角恒等式，可以将前面所得的关于 和 t 的计算式写成方程：3、应力圆方程=圆方程：圆心坐标 半径Rc应力圆=xxADdac245245beBEBEoBExxADBE 45 方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，正应力不是最大值，剪应力是最大。结果表明：oa(0,)d(0,-)ADbec245245BEBEBE 45 方向面只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。结果表明：4、一点、一点处的的应力状力状态有不同的表有不同的表示方法，而用主示方法，而用主应力表示最力表示最为重重要要 请分析分析图示示 4 4 种种应力状力状态中，哪几种中，哪几种 是等价的是等价的000000450045第四第四节在在应力力圆上确定主平面、上确定主平面、主主应力、面内最大剪力、面内最大剪应力力xyoc2adAD主平面：在应力圆上,应力圆与横轴交点对应的面oo主应力：主平面上的正应力在应力圆上主应力=圆心半径(主平面定义)主应力表达式：应力力圆上最高点的上最高点的面上的剪面上的剪应力，力，称称为“面内最面内最大剪大剪应力力”。o maxc面内最大剪应力第五节 三向应力状态 三向应力状态的应力圆 平面应力状态作为三向应力 状态的特例zxy（至少有一个主应力及其主方向已知）yxz三向应力状态特例123 三向应力状态的应力圆123123123123IIIIII321I平行于1的方向面其上之应力与1无关，于是由2、3可作出应力圆 I平行于2的方向面其上之应力与2无关，于是由1、3可作出应力圆 II平行于平行于 3 3的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与 3 3无关，于是由无关，于是由 1 1 、2 2可作出应力圆可作出应力圆 IIIIIIII21 33III21 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：IIIIII 一点处应力状态中的最大剪应力只是 、中最大者，即:(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态的特例20030050o max 平面应力状态作为三向应力 状态的特例20050O30050例题5:试用解析法、图解法求：主单元体、试用解析法、图解法求：主单元体、maxmax。303020205050（MPaMPa）54.754.734.734.70 0 303020205050（MPaMPa）(-30(-30、20)20)(50(50、20)20)C C54.754.734.734.7主应力主应力=圆心圆心 半径半径40402020例6:试用图解法求主应力、试用图解法求主应力、maxmax。4040202060600 0 主应力主应力=圆心圆心 半径半径 一轴拉试件，横截面为一轴拉试件，横截面为405mm405mm2 2的矩形。在与轴线成的矩形。在与轴线成45450 0的斜截面上剪应力的斜截面上剪应力=150 MPa=150 MPa时试件上出现滑移线。求：此时试件所受轴向拉力时试件上出现滑移线。求：此时试件所受轴向拉力P P的值。的值。例题7:解：原始单元体为单向应力状态，即：解：原始单元体为单向应力状态，即：x=s ，y=0=0，=0=0例例8 8：圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（）截面上，最大剪应力发生在（截面上，最大剪应力发生在（）截面上。）截面上。mmmm塑性材料：材料被剪断，断口平齐材料被剪断，断口平齐脆性材料：材料被拉断，断口与轴线材料被拉断，断口与轴线45450角角 横 斜 oC C中垂线中垂线 0 0已知已知:A:A点处截面点处截面ABAB、ACAC的应力如图的应力如图,(,(单位单位:MPa),:MPa),试用图解法确定该点处的主应力及所在试用图解法确定该点处的主应力及所在截面方位截面方位.A A2626252522226060B BC CE(60,22)E(60,22)1 1 2 2量得量得:1 1=70MPa,=70MPa,2 2=10MPa,=10MPa,3 3=0=0量得量得:2:2 0 0=47=470 0,0 0=23.5=23.50 02 2 0 0 1 1=70=70F(25,26)F(25,26)例题例题10:10:在三向应力状态中在三向应力状态中,若若 1 1=2 2=3 3，并且都是拉应力，并且都是拉应力.试画应力圆试画应力圆.o 1 1=2 2=3 3例题例题11:11:试证明受力板上试证明受力板上A A点处各截面正应力、剪应力均为零点处各截面正应力、剪应力均为零.P PP PA A 1 1=2 2=3 3=0=0=0,=0msts例题例题1616：承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态1、横向变形与泊松比-泊松比yx第六节 广义胡克定律2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法主应力和主应变的方向重合。1 2 3 yzx 图示一钢质杆直径图示一钢质杆直径d=20 mmd=20 mm，已知，已知:A:A点在与水平线成点在与水平线成60600 0方向上的正应变方向上的正应变 60600 0=4.110=4.110-4，=0.28,E=210GPa.=0.28,E=210GPa.求：荷载求：荷载P P的值的值例题12:A A 一受扭转的圆轴一受扭转的圆轴,直径直径d=2cm,d=2cm,=0.3,=0.3,材料材料E=200GPa,E=200GPa,现用变形仪测得圆轴表面与轴线现用变形仪测得圆轴表面与轴线45450 0方向上的应变方向上的应变 450 0=5.210=5.210-4-4.求：轴上的扭矩求：轴上的扭矩T T例13:T TT T 注意注意:x为负值为负值 N N0 020a20a工字钢梁受力情况如图，钢材工字钢梁受力情况如图，钢材 =0.3=0.3，E=200GPaE=200GPa，现用变形仪测得梁中性，现用变形仪测得梁中性层上层上K K点处与轴线成点处与轴线成45450 0方向的应变方向的应变=-2.610=-2.610-4。求：此时梁承受的荷载。求：此时梁承受的荷载P P例14:2L/32L/3L/3L/3P PK K3、三向应力状态的体积应变变形前体积：变形前体积：变形后三个棱边为：变形后三个棱边为：变形后体积：变形后体积：体积应变体积应变：轴向拉伸或压缩的变形能变形能变形能WWU ULLPOPL变形比能变形比能 u u：单位体积内储存的变形能单位体积内储存的变形能复杂应力状态的变形比能dydxdz复杂应力状态的变形比能形形状状改改变变比比能能体体积积改改变变比比能能dydxdz+dydxdz+10、11 强度理论 是解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论是解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论（主要考虑材料破坏的原因）（主要考虑材料破坏的原因）强度理论：材料的破坏形式材料的破坏形式:(1):(1)脆性断裂脆性断裂;(2);(2)塑性屈服塑性屈服强度理论：解释脆性断裂解释脆性断裂解释塑性屈服解释塑性屈服最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应变理论最大拉应变理论最大剪应力理论最大剪应力理论形状改变比能理论形状改变比能理论最大拉应力理论 (第一强度理论)认为认为:最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素。最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素。即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应力即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应力 1 1达到材料在单向拉伸达到材料在单向拉伸时的极限拉应力值时的极限拉应力值 b b，材料就发生断裂。，材料就发生断裂。最大拉应力理论 (第一强度理论)最大拉应变理论 (第二强度理论)认为认为:最大拉应变是引起断裂破坏的主要因素。最大拉应变是引起断裂破坏的主要因素。最大拉应变理论 (第二强度理论)即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应变即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应变 1 1达到材料在单向达到材料在单向拉伸时的极限拉应变拉伸时的极限拉应变 b b，材料就发生断裂。，材料就发生断裂。最大剪应力理论 (第三强度理论)认为认为:最大剪应力是引起塑性屈服破坏的主要因素。最大剪应力是引起塑性屈服破坏的主要因素。即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大剪应力即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大剪应力 max达到材料在达到材料在单向拉伸时的极限剪应力单向拉伸时的极限剪应力 s，材料就发生塑性屈服破坏。，材料就发生塑性屈服破坏。最大剪应力理论 (第三强度理论)形状改变比能理论（第四强度理论）认为认为:形状改变比能是引起屈服破坏的主要因素。形状改变比能是引起屈服破坏的主要因素。即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的形状改变比能达到材料在单向即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的形状改变比能达到材料在单向拉伸时的形状改变比能极限值，材料就发生塑性屈服破坏。拉伸时的形状改变比能极限值，材料就发生塑性屈服破坏。形状改变比能理论（第四强度理论）相当应力yzx(第一强度理论)(第二强度理论)(第四强度理论)(第三强度理论)适用于脆性材料适用于塑性材料应用举例几种简单应力状态的强度条件轴向拉、压（单向应力状态）圆轴扭转（纯剪切应力状态）（解决工程中实际问题）塑性材料正应力强度条件：梁的强度条件1 1、正应力强度条件：、正应力强度条件：塑性材料：由于塑性材料的塑性材料：由于塑性材料的 拉拉=压压，为使最大工，为使最大工作拉应力和压应力同时达到作拉应力和压应力同时达到 ，梁截面通常做成对，梁截面通常做成对称于中性轴：称于中性轴：（单向应力状态）脆性材料脆性材料：由于：由于 拉拉 压压，为了充分利用材料，通常将截面做成不对称于中性轴，为了充分利用材料，通常将截面做成不对称于中性轴的形状。的形状。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。y y1 1y y2 2z zy y 对脆性材料进行强度校核时对脆性材料进行强度校核时,不仅需要验算最大弯矩所在截面上的应力情况不仅需要验算最大弯矩所在截面上的应力情况,有时还需验有时还需验算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况2、剪应力强度条件：（纯剪切应力状态）例题11:试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？已知：已知：和和 试写出第三和第四试写出第三和第四强度理论的表达式。强度理论的表达式。解：首先确定主应力解：首先确定主应力 2 20 0h hh ha ad dc cb b例题例题15:15:试建立三个弹性常数试建立三个弹性常数E E、GG、间的关系间的关系.SL1=3=S12 莫尔强度理论包络线包络线若一单元体的应力状态：若一单元体的应力状态：由由确定的应力圆在包络线之内，则该应力状态不会发确定的应力圆在包络线之内，则该应力状态不会发生失效。如恰与包络线相切，则该应力状态已达到生失效。如恰与包络线相切，则该应力状态已达到失效状态。失效状态。单向拉伸的极限应力圆单向拉伸的极限应力圆单向压缩的极限应力圆单向压缩的极限应力圆OO3 3 由由 1 1、3 3确定的应力圆，在确定的应力圆，在MLML、MM/L L/之内，这样的应力圆是安全的，当应力圆与之内，这样的应力圆是安全的，当应力圆与公切线相切时，为许可状态的最高界限。公切线相切时，为许可状态的最高界限。T TP PN NL L/MM/L LMMOO1 1OO2 2OOL LT TMMP POO1 1OO3 3OO2 2L L/MM/N NOO莫尔强度理论：莫尔强度理论的相当应力：莫尔强度理论的相当应力：对拉压等强度材料：对拉压等强度材料：yxzMzFMx4321143F