广东省广州市白云区2023-2024学年高一下学期期末数学试题.pdf

第 1页/共 6页学科网（北京）股份有限公司2023 学年第二学期期末教学质量监测学年第二学期期末教学质量监测高一数学（试题）高一数学（试题）本试卷共本试卷共 4 页，页，19 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用 2B铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上.2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效按以上要求作答无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡交回考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡交回.一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.在ABC中，3BEEC ，则AE （）A.1233ABAC B.2133ABAC C.1344ABAC D.3144ABAC 2.下列的表述中，正确的是（）A.过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直B.过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行C.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直D.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行3.若两个非零向量,a b的夹角为，且满足|2|,(3)ababa，则cos（）A.23B.13C.13D.234.有一组从小到大排列的样本数据12,nx xx，由这组数据得到新样本数据12,ny yy，其中iiyaxb(1,2,)in，0,0ab，则（）A.数据231,nyyy的标准差不小于数据12,ny yy的标准差第 2页/共 6页学科网（北京）股份有限公司B.数据231,nyyy的中位数与数据12,ny yy的中位数相等C.若数据12,nx xx的方差为 m，则数据12,ny yy的方差为amD.若数据12,nx xx的极差为 d，则数据12,ny yy的极差为adb5.为了得到2sin 23yx的图象，只需把sinyx图象上所有的点（）A.先向右平移23个单位长度，横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变B.先向右平移23个单位长度，横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标保持不变C.先向左平移23个单位长度，横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变D.先向左平移23个单位长度，横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变6.已知ABC的外接圆圆心为 O，且2,|3|AOABACABAO ，则BA 在BC 上的投影向量为（）A.32BC B.34BCuuu rC.58BC D.34BC 7.设0,2，0,2，且1tantancos，则（）A.22B.22C.22D.228.通常以 24 小时内降水在平地上积水厚度（单位：mm）来判断降雨程度，其中小雨（10mm），中雨（10mm25mm），大雨（25mm50mm），暴雨（50mm 100mm）小明用一个近似圆台的水桶（如图，计量单位1cm10mm）连续接了 24 小时的雨水，桶中水的高度约为桶高的16，则当天的降雨等级是（）A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨二二、选择题选择题：本大题共本大题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分.每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求.全部选对得全部选对得 6 分，有选对但不全的得部分分，有选错的得分，有选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分分.第 3页/共 6页学科网（北京）股份有限公司9.已知向量(2,),(1,3)am b，则下列说法中正确的是（）A.若|10ab，则4m B.若|abab，则23m C.若/ab，则6m D.若向量,a b的夹角为钝角，则 m 的取值范围是2,310.已知复数12,z z，则下列说法中正确的是（）A.1212zzzzB.若2121z zz，则12zzC.若1212zzzz，则1 20z z D.若20z，则1122zzzz11.在正三棱柱111ABCABC-中，已知动点 P 满足1BPBCBB ，0,1,0,1，且1ABAA，则下列说法中正确的是（）A.若1，则三棱锥1BAB P的体积是定值B.若1，则三棱锥1BAB P的体积是定值C.若12，则三棱锥1BAB P的体积是三棱柱111ABCABC-的体积的16D.若1，则直线 AP 与平面11BBCC所成角的正弦值的最大值是427三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知复数 z 满足(1i)2iz，则|z _13.某班有男学生 20 人、女学生 30 人，为调查学生的课后阅读情况，现将学生分成男生、女生两个小组对两组学生某个月的课后阅读时长进行统计，情况如下表：课后阅读时长平均数（小时）方差男生组251女生组261.1则该班学生这个月的课后阅读时长平均数为_小时，方差为_14.己知点,G O在ABC所在平面内，满足0,|GAGBGCOAOBOC ，且3AG AO，第 4页/共 6页学科网（北京）股份有限公司|2AG，则边 BC 的长为_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，点 E，P 分别为CD，11AB的中点（1）求证：直线/DP平面1AB E；（2）求点 A 到平面1BB E的距离16.一家品牌连锁公司旗下共有 100 所加盟店公司在年底对所有加盟店本年度营销总额（单位：百万元）进行统计，制作频率分布表如下：分组频数频率12,14100.114,16x0.1516,18200.218,2030y20,22150.1522,2450.0524,2650.05合计1001.00第 5页/共 6页学科网（北京）股份有限公司（1）请求出频率分布表中 x，y 的值，并画出频率分布直方图；（2）请估计这 100 所加盟店去年销售总额的平均数（同一组中的数据，用该组区间的中点值作代表）；（3）为了评选本年度优秀加盟店，公司将依据营销总额制定评选标准，按照“不超过60%的加盟店获评优秀加盟店称号”的要求，请根据频率分布直方图，为该公司提出本年度“评选标准”建议17.已知甲船在 A 海岛正北方向15 3海里的 B 处，以 7 海里/小时的速度沿东偏南60的方向航行（1）甲船航行 3 小时到达 C 处，求 AC；（2）在 A 海岛西偏南60方向 6 海里的 E 处，乙船因故障等待救援 当甲船到达 A 海岛正东方向的 D 处时，接收到乙船的求援信号已知距离 A 海岛 3 海里以外的海区为航行安全区域，甲船能否沿 DE 方向航行前往救援？请说明理由18.在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为矩形，M是 PD 的中点，且PB与平面ABCD所成角的正弦值为64（1）求证：AM平面PCD；（2）求直线AM与直线PB所成角的余弦值；第 6页/共 6页学科网（北京）股份有限公司（3）求平面ABM与平面PBC所成二面角的正弦值19.如图，E 为线段 AD 的中点，C 为 DA 延长线上的一点，以 A 为圆心，AE 长度为半径作半圆，B 为半圆上一点，连接 BC，BD（1）若2AD，以 BD 为边作正三角形 BFD，求四边形 ABFD 面积的最大值；（2）在ABC中，记BACABCACB，的对边分别为 a，b，c，且满足2()cb ba求证：2BACABC；求4coscbbABC的最小值