1、单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,模糊数学方法,理学院 韩邦合,模糊数学：程度化思想解决模糊概念,一个人有了,10,万根头发，当然不能算秃头。不是秃头的人，掉了一根头发，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！,降水概率,百分制,150,分制,高考排名,火险等级,模糊集合论的基础知识,定义,1,从论域,U,到集合,0,1,的任意一个映射,f,称为,U,的一个子集，映射,f,称为该子集的特征函数,.,定义,2,从论域,U,到闭区间,【0,1】,的任意一个映射 称为,U,的一
2、个模糊子集，映射 称为该模糊子集的隶属度函数,.,模糊集合基本运算：点式运算,模糊集合的表示,假设给定有限论域,U=a,1,a,2,a,n,它的模糊子集表示为：,注意是表示方法，不是真正的加法,模糊集合的表示,例,模糊集合的表示,设以人的岁数作为论域,U,0,120,，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是,U,上的模糊子集。隶属函数如下：,“年轻”（,u,）,“年老”（,u,）,模糊集合与经典集合的联系,一般地，用,A,表示 的,x,的集合，这个集合就叫,截集或,水平集,.,支撑集，即所有,0,的,截集的并集,.,模糊集合的一个实际例子,假定有甲乙两个顾客商场买衣服，他们主要考虑三个因素
3、花色式样（,x,1,）；,耐穿程度（,x,2,）；,价格（,x,3,）；,花色式样,x,1,耐穿程度,x,2,价格,x,3,顾客甲确定的隶属度,0.8,0.4,0.7,顾客乙确定的隶属度,0.6,0.6,0.5,模糊集合之间的距离,定义,3,在有限论域,X,上有两个模糊子集和 ，其汉明距离定义如下：,绝对汉明距离：；,相对汉明距离：,模糊集合之间的距离,定义,4,在有限论域,X,上有两个模糊子集和 ，其欧几里得距离定义如下：,绝对欧几里得距离：；,相对欧几里得距离：,模糊集合的相似度,用,1,减去相对距离，则可以得到相似度的概念,.,相似度，也可以理解为贴近度,.,有多种理论模型,.,【0
4、1】,区间上的算子,0,1,区间上的一个二元运算称为算子,.,这里的二元运算是广义的二元运算,.,例如常规乘法运算，取大，取小，加法运算与,1,的取小复合：,Min,（,a+b,，,1,）,.,重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算；,三角余模：像取大，,Min,（,a+b,，,1,）等,.,同学们可以查其它的算子,模糊关系,定义,5,从集合,A,到集合,B,的一个模糊关系是指,AXB,的一个模糊子集,.,特别地,定义,6 AXA,的一个模糊子集称为,A,上的一个二元模糊关系,.,模糊关系的运算,模糊关系的运算,模糊关系的截集,模糊关系的,a,截集为一个经典关系,.,将模糊关系当成模
5、糊子集来理解，其截集定义可由模糊子集的定义来刻画,.,通过矩阵理解，,a,截集表示将矩阵中元素大于等于,a,的数变为,1,，其余的变为,0.,模糊关系的合成,一个从,X,到,Y,的模糊关系,R,和一个从,Y,到,Z,的关系,Q,合成为一个从,X,到,Z,的模糊关系,Q.R,，合成规则为将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取小代替,.,论域,X,上的模糊关系的三大性质,自反性：自身和自身的关系隶属度为,1,对称性：,a,和,b,的关系隶属度与,b,和,a,的关系隶属度相同,传递性：如果,a,和,b,的关系隶属度大于等于,，,b,和,c,的关系隶属度大于等于,，那么,a,和,c,的关系隶属度也大于等于,传递性的判断,模糊数学应用,模糊聚类,模糊综合评判,模糊预测,模糊层次分析法,模糊推理,模糊控制,模糊约束,模糊聚类,模糊聚类,模糊综合评判,模糊预测,元素指标评价向量的距离或相似度,模糊层次分析法,FAHP,模糊层次分析法,FAHP,模糊推理,模糊推理,大家辛苦了,
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