三角形的面积-教学设计.docx

《三角形的面积》教学设计
【教学目标】
1. 运用已有的知识，转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
2. 使学生经理操作、观察、讨论、归纳等教学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3. 通过三角形的面积公式的推导，培养学生的合作，观察、分析、归纳、交流的能力和创新的精神，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握三角形面积的计算公式
【教学难点】
理解三角形面积计算公式的推导过程。
【教学用具】
两个相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、两个完全一样的等腰直角三角形、2个大小形状不同的三角形。
【教学过程】
一、 回顾旧知
师：上节课我们学习了平行四边形的面积，它的面积公式是？
生（齐）：平行四边形的面积=底×高（课件出示）
师：当时平行四边形的面积公式是怎么推导出来的？
边请生说。（用课件边演示）
（揭题）：今天我们继续用转化的思想来探索三角形的面积。
（板书：三角形的面积）
二、 教学新知
1.师：那三角形的面积，你打算怎么研究？
生1：我想把它转化成已经学过的图形。
生2：我想看看三角形的能不能转化成长方形或平行四边形。
2.动手实践
师：请你利用这些学具，拼一拼，折一折、剪一剪、移一移等方法推导出三角形面积的计算公式。
汇报：
① 出示
师：你是怎么转化的？怎么推导出三角形的面积的？能具体给同学们介绍下吗？
预设：我是同样的两个三角形拼成一个平行四边形，那三角形面积就是平行四边形的一半了，所以就是底×高÷2
追问：刚他说得是谁的底？谁的高？
生：平行四边形的底也是三角形的底，平行四边形的高也是三角形的高……
师：什么意思？
生：他的意思是说平行四边形和三角形的底和高分别相等。
师：底×高算出的是什么图形的面积？为什么要除以2？
生：“底×高”是平行四边形的面积。因为是两个完全一样的三角形拼的平行四边形，所以要除以2.
师：谁能完整地再来说一说这种是怎么转化并推导出三角形面积公式的？
生：我们把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，发现平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等。一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形面积=底×高÷2
（师板书：三角形面积=底×高÷2）
② 出示
师：仔细观察这位同学的作品，谁能看明白他又是怎么转化？怎么推导出三角形面积的？
生：他也是转化成长方形或正方形，长方形或正方形的底和高和三角形的分别相等。一个三角形面积又是长方形或正方形的一半，所以三角形面积=底×高÷2。
师：看来，这种和上面一种有类似的地方存在。
③ 出示
师：么谁有看明白了他是怎么转化推导出三角形面积的？
反馈生：他是对折后直接转化成了平行四边形。
追问：这类转化是怎么推导出三角形面积公式的？请本人说一说。
生：平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形高的一半，三角形的面积和转化后的平行四边形面积一样。所以三角形面积=平行四边形的面积=底×高÷2。
师：谁听明白了，这里的为什么“除以2”？
生：是因为转化后的平行四边形的高是原三角形高的一半。
3.观察总结
师：大家的动手能力都很强，而且善于观察思考，那我们再来观察下这几种方法，它们有什么共同点？
生：都是转化成平行四边形。
【小结】：看来我们都用了转化的思想。前两种都是用拼一拼的方法转化成平行四边形，而这种是通过折一折、转一转转化成平行四边形。再都根据平行四边形和三角形之间的关系，推导出三角形面积。
追：经过上面的几个三角形研究能一口咬定所有的三角形面积就等于底×高÷2吗？为什么？
四人小组讨论。
生：因为三角形就包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以只要这三种可以，就验证了所有的三角形就可以了。
4.字母运用
师：如果用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形面积公式吗？
生（齐说）：S=ah÷2（师板书）
5.运用公式
题目：红领巾的底是100厘米，高师33厘米，它的面积是多少？
师：谁来口答？
师利用正确的格式计算为 S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（平方厘米）
答：它的面积是1650平方厘米。
三、 巩固练习
1、 判断题
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（2）两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。（ ）
（3）三角形的底扩大3倍，高扩大5倍，面积就扩大8倍。（ ）
A
A
2.求下面三角形ABC的面积（单位：米）

B
1.5平方米
5m
C
B
？
10
8
6

1m
C

3.在格子图里画出面积是6平方厘米，底是3厘米的三角形。（每格的边长都是1厘米）

底3cm

结论：等底等高的三角形面积相等。
四、 板书设计