材料力学弯曲应力答案.doc

4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：（a） （b） （c） （d） = （e） （f） （g） （h） = 返回4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（a） （b） 时 时 （c） 时 时 （d） （e） 时， 时， （f）AB段： BC段： （g）AB段内： BC段内： （h）AB段内： BC段内： CD段内： 返回4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 返回4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。返回4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。返回4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。 返回 4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。 返回 4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。 解：（a） （b） 返回4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。 ，得：当 时， 当M极大时： ，则 ，故， 故 为梁内发生最大弯矩的截面故： = 返回4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。解：由中性层的曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式 得： 由几何关系得： 于是钢尺横截面上的最大正应力为： 4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。于是有： m-m截面及n-n截面的弯矩分别是： 横截面对z轴的惯性矩为： 因此，各点的正应力分别是：， 返回4-12(4-30) 图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距 mm的应变仪量得纵向伸长 mm。已知梁的跨长 m， m，弹性模量 。试求F力的大小。解：16号工字钢的弯曲截面系数是 。易知： 。；由上得到： = 返回4-13(4-31) 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力 。试求梁的许可荷载F。解：由已知结构载荷对称，得图（a）。返回4-14(4-39) 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知 ， ， 。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比 ，以及梁所需木料的最小直径 。解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为：将 对 求导，并令 ，有： 因此当， 时，弯曲截面系数将取得极大值。此时截面的高为： 所以截面的高宽比为： 当 时，求得： 为： 由题知梁AB的CD段处于纯弯曲状态，其 由弯曲正应力的强度条件，有： 于是， 由此可见，所需木材的最小直径为： mm。返回4-15(4-47) 一悬臂梁长为900mm，在自由端受一集中力F的作用。梁由三块50mm100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴。胶合缝的许用切应力 。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。解：横截面对z轴的惯性矩，为：接缝处以外部分截面对z轴的静矩为： 对自由端受一集中力的悬臂梁，其任一横截面上剪力 都等于外力 。据切应力计算公式 ，与切应力互等定理，得粘接面的纵向切应力计算式：并由弯曲切应力的强度条件式： 。得自由端允许荷载为：对悬臂梁，其最大弯曲正应力 返回4-16(4-48) 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图， 。已知 。试校核梁的正应力和切应力强度。 解：首先求梁的约束力 。作梁的剪力图，弯矩图如图所示。由剪力图中相似三角形，有： 则 截面D，截面C的弯矩值分别是： 由上可知：； 正应力强度校核： = 切应力强度校核： = 由此可见，梁的正应力强度与切应力强度都得到满足。返回4-17(4-51) 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力 ，许用切应力 。试选择工字钢号码。解：首先求支座反力： 绘梁的剪力图，弯矩图。由剪力图中三角形相似关系，有式： 解得： = = 于是，得： ； 应用弯曲正应力的强度条件： 得： 28a号工字钢的弯曲截面系数为 ，又28a号工字钢的 ，因此梁的最大弯曲切应力为：由上可知，选用28a号工字钢，能满足梁的弯曲正应力及弯曲切应力的要求。返回4-18(4-52) 图示木梁受一可移动的荷载 作用。已知 ， 。木梁的横截面为矩形，其高度比 。试选择梁的截面尺寸。解：当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为： 当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：由正应力强度条件： 得： 相应： 若用切应力强度条件选择截面尺寸，有：两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高208mm。返回4-19(4-53) 外伸梁AC承受荷载如图所示， 。材料的许用弯曲正应力 ，许用切应力 。试选择工字钢的号码。解：首先求支座反力： 绘剪力图，弯矩图。从剪力图、弯矩图中得， 用弯曲正应力强度条件： 得： 20a号工字钢的弯曲截面系数 满足正应力强度条件。进而校核它是否满足切应力强度条件，其 。 由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。