1、习题解答 第十二章 组合变形
第十二章 组合变形
习 题
12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知，，，，材料的许用应力，试校核此梁的强度。
题12.1图
解：危险点在固定端
12.2 受集度为的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为，如图所示。已知该梁材料的弹性模量；梁的尺寸为，，；许用应力；许可挠度。试校核梁的强度和刚度。
题12.2图
12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷，，如图所示。檩条跨长，采用工字钢
2、制造，其许用应力，试选择工字钢型号。
题12.3图
解：
对工字钢，大约在6～10之间，现设为8，由上式得
查40C号钢，有，
验算
最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C号钢
12.4 图示构架的立柱AB用25号工字钢制成，已知，，试校核立柱的强度。
题12.4图
解：
由图可知
由受力图可知D截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为
25号钢，
12.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。墙高为，墙厚为
3、试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度）。（2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h为多少？
题12.5图
解：以单位宽度的水坝计算
水压
混凝土对墙底的压力
墙坝的弯曲截面系数
墙坝的截面面积
墙底处的最大拉应力
最大压应力
如果混凝土中不出现拉应力，即
12.6图示一楼梯木斜梁的长度为，截面为的矩形，受均布载荷作用，。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。
题12.6图
杆为弯压组合变形，最大压应力和最大拉应力分
4、别发生在跨中截面上边缘和下边缘处：
11.7 图示一悬臂滑车架，杆为18号工字钢，其长度为。试求当载荷作用在的中点处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。
题12.7图
解： 取AB杆为隔离体，
由，即
∴ FB =F
由B点平衡可知
杆AB在D点的弯矩
故杆AB在D点截面有最大压应力，
查18号工字钢，得A =30.6cm，Wz=185cm
∴
=94.9 MPa
12.8 若图示边长为的正方形截面
5、短柱，受到轴向压力作用，若在中间开一切槽，其面积为原面积的一半，试问最大压应力是不开槽的几倍？
题12.8图
切槽前，柱的变形为轴向压缩，柱内各点压应力为
切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为
∴ ，即切槽后柱内的最大压应力是原来的倍
12.9 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。实验测得杆两侧的纵向应变为和，试证明：。
题12.9图
解：如图偏心受拉构件
12.10 图示短柱受载荷如图，试求固定端截面上角点A、B、C、D的正应力，并确定其中性轴的位置。
6、
题12.10图
解：这是一个偏心压缩问题，截面ABCD上的内分量如图所示。
A、B、C、D各点的正应力分别为
设、为中性轴上任意一点的坐标，则在该轴上的任一点的应力均为零，即
由上式得中性轴方程
若令，得
若令，得
、 分别是中性轴与y、z轴的截距。
12.11 图示电动机的功率为，转速，皮带轮直径，主轴外伸部分长，主轴直径，若，试用第三强度理论校核轴的强度。
题12.11图
解：这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别
7、为
根据平衡条件
得
弯矩
应用第三强度理论
最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。
12.12铁道路标圆信号板，装在外径的空心圆柱上，所受的最大风载，。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。
题12.12图
解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力
空心柱固定端处为危险截面，其弯矩：
扭矩：
12.13 在图示的轴 AB上装有两个轮子，作用在轮子上的力和，设此二力处于平衡状态，轴的许用应力，试用最大切应力理论选
8、择轴的直径。
题12.13图
解：由图可知，
,,
AB杆上，
最大弯矩点为D点
最大切应力理论，
12.14图示为某水轮机主轴的示意图。水轮机输出功率，转速，已知轴向推力，转轮重；主轴的内径，外径，自重。主轴的许用应力，试用第四强度理论校核该轴的强度。
题12.14图
解：这是一个拉扭组合变形问题，危险截面在主轴根部。该处的内力分量为
危险点的应力分量
按第四强度理论
危险点的应力小于许用应力，故安全。
12.15 图示为某磨床砂轮轴示意图，功率由转子输出。已知电动机输入功率，转子转速，转子重量，砂轮直径，重，磨削力，砂轮轴直径为，，试按第三强度理论校核轴的强度。
题12.15图
解：这是一个弯扭组合变形问题，砂轮轴的受力图和内力图如图
砂轮轴承受的扭矩
磨削力
由内力图可以判定危险截面在左支座处。该截面的扭矩为
总弯矩为
危险点的应力分量
按照主应力的记号规定
应用第三强度理论
危险点的应力状态用单元体表示如图，危险点的应力远小于许用应力，所以安全。
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