长方体及正方体-Word-文档-(2).doc

例1. 永生小学修一个长60米，宽50米的运动场，先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣，需要三合土和煤渣各多少立方米？

  例2. 一个带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米。它的长是12分米，宽是8分米。做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？

  例3. 一间长方体的教室，长8米，宽5米，高3.5米，它的四面墙的下部涂了1.10米高的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷），涂油漆的面积有多少平方米？四面墙的上部和房顶刷上白色涂料（其中门窗占10平方米不刷），粉刷白色涂料的面积有多少平方米？

  例4. 一个零件的大小、形状如图所示。算一算它的体积和表面积各是多少？

一. 填空题
  1. 3.2立方分米=（    ）立方厘米
    3600毫升=（    ）升（    ）毫升
  2. 棱长是5厘米的正方体，棱长之和是（    ）厘米，表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。
  3. 一个长方体的棱长之和是24分米，从一个顶点出发的三条棱的和是（    ）分米。
  4. 把棱长12厘米的正方体，切成棱长是3厘米的小正方体，可以切（    ）块。
  5. 一个正方体棱长扩大3倍，体积扩大（    ）倍，表面积扩大（    ）倍。
  6. 把50升酒精装入容积250毫升的瓶中，能装（    ）瓶。
二. 选择题
  1. 把一个长方体切分成几个小长方体后，体积（    ）
    A. 不变                       B. 比原来小了                        C. 比原来大了
  2. 一台电脑的显示器的占地面积是9（    ），占据的空间是27（    ）。
    A. 平方厘米                                     B. 立方分米
    C. 平方分米                                     D. 立方厘米
  3. “加工一个长方体油箱要用多少铁皮”是求这个油箱的（    ）
    A. 表面积                                         B. 体积
    C. 容积                                            D. 底面积
三. 解决问题
  1. 一种长方体的水泥砖，底面是边长6分米的正方形，厚1分米，如果每立方分米的水泥砖的重量约是2.1千克，这种水泥砖每一块约重多少千克？

  2. 一个长方体水池，长15米，宽8米，深2米，在它的底面及四周抹上水泥，如果每平方米抹水泥2.5千克，那么至少要用多少千克水泥？

  3. 一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，池内原来水深1.2米。如果用水泵向外排水，每分钟排水2.5立方米，需要几小时排完？

  4. 一种玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米，制作一对这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方分米。

  5. 一个火柴盒，长5cm，宽4cm，高1.5cm。做这样一个火柴盒所用的硬纸板大约是多少平方厘米？

一. 填空：
1. 6.04升=（    ）升（    ）毫升
45毫升=（    ）立方分米
7200毫升=（    ）升（    ）毫升
2. 每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精（    ）升。如果有3.5立方米酒精，一共可以装（    ）瓶。
3. 正方体容器的内侧棱长是10厘米，容器的容积是（    ）升。
4. 54个1立方分米的正方体拼成一个底面长6分米，宽3分米的长方体，这个长方体的高是（    ）分米。
5. 一个长方体的长、宽、高分别缩小2倍，它的体积缩小（    ）倍。
6. 一个正方体的棱长缩小3倍，它的表面积缩小（    ）倍，体积缩小（    ）倍。
7. 用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个正方体，至少要这样的正方体小木块（    ）块。
8. 棱长2厘米的正方体表面积是    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。
9. 一块长1.2米，宽6分米，厚3分米的长方体木块，可截成棱长为3分米的正方体小木块（    ）块。
10. 用12块一样大小的正方体木块，摆成四种不同形状的长方体，可以怎样摆，用算式表示（     ）

二. 解答题：
1. 化工厂要挖一个长方体水池，长是8米，宽4米，深是2米，如果每立方米水重1吨，这个水池盛水多少吨？
2. 一个正方体油箱的棱长是0.8米，它的容积是多少升？
3. 一个长方体的汽油箱，底面积是16平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.7千克。这个油桶可以装多少千克汽油？
4. 一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少分米？
5. 学校修建一个长方体游泳池，计划蓄水720吨。已知水池的长是18米，宽8米，深至少是多少米？（1立方米水重1吨）（用方程解）
6. 用2厘米的木板钉成外测长1米，宽60厘米，高50厘米的木箱，（无盖）这个木箱的容积是多少？
7. 在长为15厘米，宽为10厘米的长方体水箱中有10厘米深的水，现在水箱中放入一块铁，水上升到14厘米，问铁有多少千克？（1立方厘米铁重7.8克）
8. 一段方钢长1米，横截面是周长20厘米的正方形，这段方钢的体积是多少立方分米？
二）单位之间的换算
例1、（1） 3.45立方米=（       ）立方分米
       （2） 4607立方厘米=（       ）立方分米
       （3）12.3立方米=（       ）立方米（      ）立方分米
 （4）5立方分米90厘米=（       ）立方厘米
       （5）38立方米500立方分米=（    ）立方米
平时解题中，注意审题。
       （1）3.45立方米=（   3450    ）立方分米
       （2）4607立方厘米=（ 4.607      ）立方分米
       （3）12.3立方米=（12       ）立方米（ 300     ）立方分米

       （4）5立方分米90厘米=（ 5090      ）立方厘米
       （5）38立方米500立方分米=（38.5    ）立方米

例2、长方体的体积是多少立方分米？

长方体体积的计算方法是什么？
方法一、50×40×30=60000（立方厘米）
60000立方厘米=60立方分米
    方法二、50厘米=5分米  40厘米=4分米   30厘米=3分米
             5×4×3=60（立方分米）
答：长方体的体积是60立方分米。

容积和容积单位
（一）容积和容积单位
1、小红和小明各有同样多的一瓶饮料，小红倒了满满的3杯，小明却倒了满满的2杯，你认为有可能吗？为什么？
分析：有可能。因为小红用的杯子小，盛的饮料少；小明用的杯子大，盛的饮料多。
2、老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？
我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
容器内盛放液体的量，一般用升和毫升做单位。
用字母表示L和mL。
1升、1毫升究竟是多少？
从里面量，棱长1分米的正方体盒子的容积是1立方分米，可以容纳1升的液体。
1瓶中号瓶子可乐大约1升，2瓶矿泉水大约1升，1桶油大约5升。
1毫升：1瓶蛇胆陈皮口服液大约10毫升，1小瓶墨水大约60毫升。
容积单位间的换算
1升=1000毫升

（二）计算
例1、要做一个密封的长方体水箱，水箱底面是一个边长4分米的正方形，水箱高8分米，这个水箱可以容纳多少升水？（水箱厚度忽略不计）
要求水箱的容积，实际是求这个长方体水箱的体积。长方体体积=长×宽×高
    4×4×8=128（立方分米）=128升
    答：这个水箱可以容纳128升水。

例2、一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？
方法一、水箱的底面积  50×50=2500（平方厘米）=25平方分米
    200÷25=8（分米）=80厘米
方法二、200升=200000毫升
解：设水箱的高为x厘米。根据题意列方程，得：
    50×50×x=200000
        2500x=200000
            x=80
    答：水箱的高为80厘米。

形状不规则的物体的体积。
例3、一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个苹果后水面升高了0.2分米，这个苹果的体积是多少？
水面上升的那部分水的体积就是苹果的体积。
2×1.5×0.2=0.6（立方分米）
思考：怎样测量1粒黄豆的体积？

例4、在一个封闭的水箱内装入水（如图1），水深为24厘米，如果把这个水箱立起来（如图2），水深多少厘米？如果在图1中放一个不规则的石块，水面就会达到28厘米，石块的体积是多少？

（1）水箱里的水的体积是90×60×24=129600（立方厘米）
    水箱立起来，水的体积没有变化，水箱的底面积变成60×30=1800（立方厘米）
    129600÷1800=72（厘米）
    答：水深72厘米。
（2）在水箱中放入石块，水面上升，水上升的体积就是石块的体积。
    90×60×（28－24）=21600（立方厘米）
    答：石块的体积是21600立方厘米。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空。
1、1.2立方分米=（     ）立方厘米
23000立方分米=（      ）立方米
8900立方厘米=（    ）立方分米（      ）立方厘米
1.05立方米=（     ）立方米（      ）立方分米
2、一个正方体油箱，棱长之和是60分米，它的容积是（     ）升。
3、一个长方体水箱，长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的容积是（      ）立方厘米。

二、解答题
1、一个长方体的水箱，从里面量长是2.5分米、宽是2分米、高是3分米，这个水箱的容积是多少立方分米？
2、一个正方体纸盒，它里面的长是2分米，它的容积是多少？
3、汽车油箱长50厘米宽40厘米，高30厘米。
（1）这个油箱可以装多少升油？
（2）如果每升汽油可以行驶10千米，这辆汽车最多可以行驶多少千米？
  4、一个长方体水箱，长40厘米，宽30厘米，高30厘米，水面高度24厘米，放入一块石头，水面上升到29厘米，石头的体积是多少立方分米？
例1. 计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
（1）

长方体体积＝长×宽×高                
12×25×8＝2400（立方厘米）
答：长方体体积是2400立方厘米。
（2）

正方体体积＝棱长×棱长×棱长
8×8×8＝512（立方厘米）
答：正方体的体积是512立方厘米。

例2. 将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？

从这个长方体的长、宽、高看，截成的正方体棱长最大是3厘米，所以正方体的体积是3×3×3＝27立方厘米。
3×3×3＝27（立方厘米）
    答：正方体的体积是27立方厘米。

例3. 长方体的木材，截面面积是36平方厘米，长是1.5米。100根这样木材的体积是多少立方米？
要求100根长方体木材的体积，就要知道一根木材的体积。长方体的体积是底面积×高，底面积36平方厘米，高（长）1.5米，首先就要把1.5米化成150厘米，就可以求一根的体积了。
1.5米＝150厘米
36×150＝5400（立方厘米）＝0.0054立方米
0.0054×100＝0.54（立方米）
答：100根这样木材的体积是0.54立方米。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空。
1、体积是64立方厘米的正方体，它的表面积是（     ）平方厘米。
2、一个正方体棱长之和是60厘米，它的体积是（     ）立方厘米。
3、一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的体积是（      ）立方厘米。
4、一根2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6平方分米这根长方体钢材的体积是（     ）立方分米。

二、判断题。（对的划“√”，错的划“×”）
1、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。（     ）
2、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。（    ）
3、两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24厘米，每个正方体的体积是16立方厘米。（    ）
4、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积都是216平方厘米。（    ）

三、解答题
1、一个长方体的木箱，长是2.5分米、宽是2分米、高是4分米，这个木箱的体积是多少立方分米？
2、用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？
3、50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？
4、把一块棱长1分米的正方体铁块，锻造成宽5厘米，高10厘米的长方体铁条，这个铁条长是多少？（用方程解）
〖提示：锻成长方体铁条的体积＝正方体铁块的体积〗
例1  某种型号的电视机，底面长40厘米，宽35厘米，高30厘米。要给电视机做一个布罩，至少需要多大面积的布？
分析：要求需要多大面积的布，就要知道电视机的六个面哪里需要布料。生活经验告诉我们，电视机除去与电视机柜接触的那一面，其他五个面都需要布料。因此这道题就变成了求长方体五个面的面积，也就是少了（下面）长乘宽的那一面的问题了。
可以这样做：40×35＋（30×40＋35×30）×2＝5900（平方厘米）
也可以这样想：（40×35＋30×40＋35×30）×2-40×35＝5900（平方厘米）
    答：至少需要5900平方厘米的布。

例2  做10个不带盖的立方体铁盒，棱长是16厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？
16×16×5×10＝12800（平方厘米）
实际是算5个面的面积之和。
答：至少需要12800平方厘米的铁皮。

例3  粮店有一个售大米的木柜。

（1）做这样一个木柜至少需要多少平方米的木板？
（2）为了节省占地面积，经理想了一个办法，把它立起来，占地面积是多少？如果做这样的木柜，至少需要多少平方米的木板？
思考：（1）做这样的木柜，哪几个面需要木板？这是求几个面的表面积？
    （0.8×1.2＋0.8×0.6＋1.2×0.6）×2-1.2×0.6＝3.6（平方米）
    答：做这样一个木柜至少需要3.6平方米的木板。
（2）为了节省占地面积，经理想了办法，把它立起来，怎样立占地面积最少？
把原来的左面或者右面作为底面，占地面积最少。这样，就是求少了左面或者右面的长方体的面积了。

   占地面积：0.6×0.8=0.48（平方米）
（0.8×1.2＋0.8×0.6＋1.2×0.6×2－0.8×0.6＝3.84（平方米）
答：做这样一个木柜至少需要3.84平方米的木板。

例4  开放性问题。
把两个同样的长方体合在一起，变成一个大的长方体。

把三个长方体拼成一长方体。

例：一种长方体木块，长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，用3个这样的木块拼成的长方体，表面积是多少平方厘米？
拼法一：将最小面拼在一起。

方法一：（5×3＋5×2＋3×2）×2×3－3×2×4＝162（平方厘米）
方法二：5×3＝15（厘米）
（15×3＋15×2＋3×2）×2＝162（平方厘米）
    答：表面积是162平方厘米
拼法二：将最大面拼在一起

    方法一：（5×3＋5×2＋3×2）×2×3－5×3×4＝126（平方厘米）
    方法二：2×3＝6（厘米）
    （6×5＋6×3＋5×3）×2＝126（平方厘米）
    答：表面积是126平方厘米。
拼法三：把中等大的面拼在一起

    方法一：（5×3＋5×2＋3×2）×2×3－5×2×4＝146（平方厘米）
方法二：3×3＝9（厘米）
    （9×5＋9×2＋5×2）×2＝146（平方厘米）
答：表面积是146平方厘米。
在实际生活中，长方体、正方体表面积的计算有广泛的应用。同学们要善于观察，认真分析，究竟求几个面的面积。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 填空。
1. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（    ）倍．
2. 一个长方体的长是5分米，宽3分米，高3分米，这个长方体的棱长之和是（    ）分米，表面积是（    ）平方分米。
3. 火柴盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，做一个外皮，需要（   ）平方厘米的硬纸。
4. 做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要（    ）平方分米的铁皮。

二. 判断。对的划“√”，错的划“×”
1. 将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半。（    ）

2. 两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比正方体表面积之和就减少了8平方厘米。（    ）
3. 两个表面积相等的长方体，长、宽、高一定相等。（    ）
4. 两个表面积相等的长方体，棱长一定相等。（    ）

三. 解决问题。
1. 一个长方体的表面积是32平方厘米，把这个长方体切成两个相等的正方体后，每个正方体的表面积是多少平方厘米？
2. 建造一个长方体游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，池的四壁和底面用瓷砖铺砌，如果每平方米用瓷砖25块，共需多少块？
3. 要把一个长8厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体包装盒四周贴上商标纸，这张商标纸面积至少有多少平方厘米？
4. 把一个棱长6分米的正方体木箱子放在屋里地面的一个墙角，木箱子露在外面的表面积是多少？
5. 一个底面是正方形的长方体，如果高截去3分米，就变成了正方体，表面积就会减少120平方分米，原来长方体的表面积是多少？
例1. 一个正方体水箱容积是343立方分米，把这一满水箱的水全部注入到一个长方体水箱内，已知长方体水箱长10分米，宽7分米，这个水箱内的水深多少分米？
    解法1：343÷（10×7）=4.9（分米）
    解法2：解：设水深x分米
    10×7×x=343
    x=4.9
    答：这个水箱内的水深4.9分米。

    例2. 一种汽车上的长方体油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米，这个油箱可装汽油多少升？
    解：V长=abh
    8×5×4=160（dm3）
    160dm3=160L
    答：这个油箱可装汽油160升。

    例3. 一种长方体水箱的底长40cm，宽30cm，如果注入75升水，求水面的高度。
    1L=1000cm3                 75L=75000cm3
    解法1：75000÷（40×30）=62.5（cm）
    解法2：解：设水面高xcm。
    40×30×x=75000
    x=62.5
    答：水面高度62.5cm。

    例4. 一个密封的长方体水箱，从里面量，长80cm，宽30cm，高40cm。当水箱如甲图所示放置时，水深为25cm，当水箱如乙图所示放置时，水深又是多少厘米？

    先求甲图中水的体积：
    80×30×25=60000（cm3）
    再求乙图中水箱底面积：
    30×40=1200（cm2）
    然后求水深多少厘米？
    60000÷1200=50（cm）
    也可以用方程解答：
    答：水深是50cm。

    例5. 做一个体积是125dm3的正方体铁盒，至少需要150dm2的铁皮，这个铁盒的棱长应是多少？
    s=6a2                    V正=a3                   V正=sh
    150÷6=25（dm2）
    125÷25=5（dm）
    答：这个铁盒的棱长是5dm。

    例6. 一个容器，如下图所示。如果往容器里放一块128立方厘米的石头，水面会上升多少？（假设容器足够高）

    这道题目很可能同学们感到困难，因为要往容器里放一块128cm3的石头，石头形状什么样，能放得进去吗？怎样放？……这时我们把128cm3的石头想成128cm3的水，就比较容易打开思路了。
    解：V长=sh
    128÷（8×8）=2（cm）
    答：水面会上升2cm。

    例7. 有两个金鱼缸如图所示（单位：厘米），分别为长方体容器A和B，在容器B中盛有12厘米深的水。如果把容器B中的水倒进容器A中，使两个容器内水量相同。此时容器A、B的水深各多少厘米？

    解：V长=abh                V柱=sh
    10×8×12=960（cm3）
    960÷2=480（cm3）
    12÷2=6（cm）                  B
    480÷（16×10）=3（cm）               A
    答：容器A水深3cm，容器B水深6cm。

  2. 基本概念
    （1）填
    ①1.6L=（    ）mL                  ②1500mL=（    ）L
    ③4800cm3=（    ）mL            ④2430mL=（    ）L
    ⑤（    ）mL=3.4L                  ⑥（    ）cm3=2.5dm3
    ⑦棱长1m的正方体，表面积是（    ），体积是（    ），棱长之和是（    ）。
    ⑧一个长方体长5m，宽4m，高3m，这个长方体占地面积是（    ），两个完全相同的这样的长方体拼成一个大长方体，最大表面积是（    ），表面积最小是（    ），体积是（    ）。

    （2）判断，对的画“√”，错的画“×”。
    ①一个正方体棱长6cm，它的表面积和体积相等。（    ）
    ②一个长方体长、宽、高的和是18cm，它所有棱长之和是7.2dm。（    ）
    ③一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。（    ）

    （3）选择正确答案填在（    ）。
    ①一根木料长5m，宽2dm，高1dm，它的体积是（    ）
    A. 10dm3               B. 100dm3
    ②一个长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（    ）倍。
    A. 3               B. 6                      C. 9                      D. 27

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 填空。
  1. （    ）
  2. =（    ）
  3. （    ）L=（    ）mL
  4. =（    ）mL
  5. （    ）L=（    ）mL
  6. （    ）L
  7. 一个正方体棱长2厘米，表面积是（    ），体积是（   
  8. 一个长方体蓄水池长5米，宽3.2米，高2米，这个蓄水池占地面积是（    ），体积是（    ）。
  9. 两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）。
  10. 用40厘米铁丝做成一个长5厘米，高2厘米的长方体框架，框架宽是（    ）。

二. 计算下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：分米）
  1.

  2.

三. 判断，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
  1. 用9个棱长3厘米的正方体，能拼成一个棱长9厘米的正方体。（    ）
  2. 因为两个长方体的表面积相等，所以它们的体积也一定相等。（    ）
  3. 把一个长15米的木条截成2段，表面积增加18平方厘米，它的底面积应该是9平方厘米。（    ）

四. 计算下面各题。
  1. 一个正方体棱长总和是7.2米，这个正方体表面积是多少？
  2. 长方体长2米，宽和高都是0.8米，它的表面积是多少？

五. 解答下面各题。
  1. 一个正方体的罐头盒，棱长12厘米，要在盒的四周贴满商标纸，商标纸的面积至少多少平方厘米？
  2. 一个长方体沙坑，长3米，宽1.5米，深0.4米。如果每立方米沙重2400千克，填满沙坑共需沙子多少千克？
  3. 把一块长8分米，宽6分米，高3分米的铁块锻造成横截面是4平方分米的长方体，它的长应是多少分米？
  4. 把一个棱长之和是72厘米的正方体铁块全部放入盛满水的杯中，水流出多少毫升？
  5. 一个正方体水箱容积是240升，装满水后全部倒入长方体水箱。已知长方体水箱长8分米，宽6分米，这时水箱的水深多少分米？（用方程解）
  6. 一种油箱，从里面量，底面是边长3分米的正方形，高3.6分米。按每升汽油重0.68千克计算，可以装汽油多少千克？
  7. 一个立方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水再倒入一个底面积为20平方分米的长方体水槽中，槽里的水面高多少分米？
  8. 在一个大立方体的表面涂上一层黑色。如果把它切成27个小立方体（如下图所示），问：
    （1）三个面涂了黑色的小立方体有几个？
    （2）两个面涂了黑色的小立方体有几个？
    （3）一个面涂了黑色的小立方体有几个？
    （4）全没有涂上黑色的小立方体有几个？

  9. 下图右边的立方体中缺少一部分，请在下面四组积木中找一找，哪一组恰好是立方体的缺少部分？