2015届安徽省屯溪一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案.doc

2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题
（理科）
第Ⅰ卷（满分50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）.
A. B. C. D.
2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）.
A. B. C. D.
3.函数的图象大致是（ 　）.

4. 函数的单调递增区间为（ ）（其中）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为（ ）
A. B. C. D.
6.若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若函数分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且满足（是自然对数的底数），则有（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.方程有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，，，则的最小值等于（ ）.
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（满分100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将每小题的最终结果填在指定的横线上。
11.函数的定义域为 。
12.已知函数，则 。
13.在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，以轴
的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线，则曲线与曲线
的交点之间的距离为 。
14. 设函数，若函数是奇函数，则
。
15.下列五个命题：
①；
②的充要条件是；
③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是；
④若，，则的最小值为；
⑤若函数对任意的都有则实数的取值范围是.

其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，本大题75分.
16.（本小题12分）
化简下列各式：⑴；
⑵。

17. （本小题12分）
已知函数，。
⑴求函数的最大值和单调递减区间；
⑵已知的内角的对边分别为，设角是的最大角，且
，。若向量与向量垂直，求的值。

18. （本小题12分）
已知定义域为的奇函数，当时，。
⑴求函数的解析式；
⑵若函数在上恰有五个零点，求实数的取值范围。

19. （本小题12分）
设函数，
（1）求的周期和对称中心；
（2）求在上值域.

20. （本小题13分）
已知函数。
⑴若函数在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
⑵讨论函数的单调性；
⑶当时，记函数的最小值为，求证：。

21. （本小题14分）
已知函数，。
⑴设，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
⑵令，若在内的值域为闭区间，求实数的
取值范围；
⑶求证：。

2014-2015学年度屯溪一中高三第三次月考数学试题
（理科参考答案）
一、选择题：
1.BCDCB 6.BCDAB
二．填空题：
11.
12．
13．
14、
15.②

三、 解答题：
16. ⑴

⑵

17.解：⑴

所以的单调递减区间为。
⑵
由于角是的最大角，所以
由余弦定理得：
又向量与向量垂直

故。
18. 解：⑴
由于是上的奇函数，所以
即
故。
⑵函数在上恰有五个零点等价于函数在上有两个零点。

即。当即当，单调递增，
当，单调递减。
。
所以实数的取值范围为。
19. 解：⑴

所以，对称中心为
故，对称中心为。
⑵

所以在上值域为。
20.⑴解：

。
所以实数的值为。
⑵解：
当时，
的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，
的单调递减区间为，单调递增区间为。
⑴证明：，的单调递减区间为，单调递增区间为
所以
即

令，
。
。
即。

21. ⑴解：恒成立在内恒成立。
令，则，
；。
所以在内单调递减，在内单调递增。
因此。
故所求的实数的取值范围为。
⑵解：。由题意，在上的最大值和最小值均在的内部取得。而上的最大值和最小值同时又是极大值和极小值。
这说明：方程的两个实根均在内。
显然，两个实根。
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。
实数满足不等式组，即解得。
故所求的实数的取值范围为。
⑶证明：由⑴知：恒成立在内恒成立。
在的两边分别令，再将所得的个不等式相加，得

.
故。