高深、距离及方位测量计算.doc

五 高深、距离和方位的测量计算

    2004年11月17日11:14     
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    水利测量除上述水准测量之外，还要了解有关高度、深度、平面距离以及方位等问题。一般认为平面测量创始于公元前40世纪的埃及，是因为每年尼罗河泛滥，淤没了原来的土地，洪水过后必须重新划定地界，推动了测量技术的发展。

    (一)测量的标准化和实际应用

    生活和生产实践都需要量度，其起源当甚早。但测量要取得地区间和部门间的通用性，要进行相互比较则必须标准化。我国测量的标准化是在帝舜时代完成的。《尚书•舜典》记载，帝舜时“同律度量衡”，并任命垂担任掌管百工的官职。垂的主要工作就是测量标准化，即所谓“古者，倕(即垂)为规矩、准绳，使天下仿焉”④。到了周代，测量工作已经比较发达，管理国家的地图和军事作战的地图都有地形、地物、道里远近、植被与物产等的标识⑤，这些都要通过测量获得。《孙子十家注•遗说》“明山川、林麓、险难、阻厄、沮洳、濡泽之形而为之标表”①，即此也。当然，山岭的标表相对固定，而河流状况却比较善变。所以荀子指出：“水行者，表深。表不明则陷(溺)。”②《吕氏春秋•察今》中有一则故事，是说荆人欲偷袭宋人，所以预先测量雍河的河身，标识出可徒涉的路线，然而夜间偷渡时，雍水猛涨，荆人白白损失了一千多人。

    ①清•戴震：《考工记图》，商务印书馆，1955年，第97页。
    ②《隋书•天文志•盖图》卷19，中华书局版，第522页。
    ③陈云星，自制简易水平仪，水利天地，1990年，第2期。
    ④周•尸佼：《尸子》卷下，四部备要本，第19页。
    ⑤见《周礼•大司徒》，十三经注疏本，第702页。《管子•地图》，诸子集成本，第159页。

    (二)水利测量的起源

    经过帝舜时测量标准化后，大禹治水时，准、绳、规、矩成为常用的测量工具③。这些工具的用途，墨子解释说：“百工为方以矩，为圆以规，直以绳，正以县。”④矩是直角尺，规是圆规，绳是木工弹直线的墨绳，县通悬，即垂球，可见大禹治水时其基础是原始的水利测量。此后，周族祖先在今陕西泾河流域规划发展蓝图时，也曾进行过水利测量⑤。

    至于堤防的量度必须以水位为统一标准，上下游相应，因此更需仔细。公元前5世纪末年，齐景公看到都城东门外堤防高崇，修筑困难的情形，曾提出要将堤高落低六尺，被晏婴(?～前500)制止⑥。而荀子在论述君子言行要有统一道德标准时，以“行有防表”来比喻，其中，防即堤防，表即标也。⑦可见，当时人对水利测量的重视和对水利量测精度的认可。

    (三)测量用具的进步

    距离的测量最早当是用尺，以后按其倍数，又派生出步、丈等单位。至迟在晋代，发明出机械化的记里鼓车。《晋书•舆服志》载：“记里鼓车，驾四，形制如司南，其中有木人执槌向鼓，行一里则打一槌。”⑧至明代有竹卷尺发明。尺身用竹篾制成，涂以明漆，全长可达200尺，其中半寸为一刻画。竹篾平时卷于十字架内，用时拉出，携带方便。⑨其结构与今之钢卷尺相同。见图2-38。清代《河工器具图说》上绘有用于测量长度的云缠，形制类似，只是以麻绳代竹篾。长度测量也常使用步弓。明万历三年(1575)在洳河规划测量时曾“遣锥手、步弓、水平、画匠人等于三难去处逐一勘踏”⑩，其中锥手是勘探地质的，步弓和水平是丈量距离和高程的。

    测量高度和深度则常用绳，《商君书•禁使》载：“探渊者，知千仞之深，县(悬)绳之数也。”⑾
    ①《孙子十家注•遗说》，诸子集成本，第254页。
    ②《荀子集解•天论》，诸子集成本，第212页。
    ③  《史记•夏本记》卷2，“禹乃遂与益、后稷奉帝命，命诸侯百姓兴人徒以傅土，行山表木，定高山大川，……左准绳，右规矩”。
    ④《墨子闲诂•法仪第四》卷1，“子墨子曰：天下从事者，不可以无法仪，无法仪而其事能成者无有也。……百工为方以矩，为圆以规，直以绳，正以县”。诸子集成本，第11页。
    ⑤《诗•大雅．公刘》：“笃公刘，既溥既长，既景(影)乃岗，相其阴阳，观其流泉，其军三单，度其隰原，彻田为粮。”对于“观其流泉”，汉代郑玄解释为：“流泉浸润所及，皆为利民富国。”
    ⑥见《晏子春秋校注》，诸子集成本，第129页。
    ⑦见《荀子集解》，诸子集成本，第93页。
    ⑧《晋书•舆服志》，中华书局二十四史校点本，第756页。
    ⑨梅荣照，李光华校释，明•程大位著，算法统宗校释，安徽教育出版社，1990年，第228～230页。算法统宗是明代数学家程大位(1533～1606)的代表著作，出版于1592年。
    ⑩清•傅泽洪：《行水金鉴》卷121，国学基本丛书本，第1762页。
    ⑾《商君书•禁使》，诸子集成本，第39页。

图 2-38 明代竹卷尺图
（选自程大们《算法统宗》）
    至于方位的测量，战国时代已有利用磁石的指极性制造的磁石方位仪——司南。《韩非子•有度》云：人们行路，开始时沿着一定的方向，而当走过一段路之后，在移步换形之间，难免改变方向，因此，“故先王立司南，以端朝夕”①。司南是怎样的形制呢?东汉王充说，“司南之构，投之地，其柢指南”②，是一个制成勺形的磁石，放在光滑的盘子上，可自由旋转，其柄自然指向南极。见图2-39。后代又有将磁石磨成针状，放在漂浮物上，置于盛水器皿中，同样磁极指南。此外三国时代的发明家马钓还制成机械传动的指南车。①

    ①《韩非子•有度》，诸子集成本，第25页。
    ②《论衡•是应篇》，诸子集成本，第173页。

图2-39 汉代司南与地盘复原模型
（选自《科技考古论丛》，1989年，图版四）
    土木建筑中常用圭表以定方位。《周礼•考工记》载：“土圭，尺有五寸，以致日，以土地。”郑玄注云：“致日度景(影)至不，夏日至之景尺有五寸，冬日至之景丈有三尺。土犹度也。建邦国以度其地，而制其域。”②宋代《营造法式》载有“水池景表”之制，以测方位，其原理也是根据日影来定南北，即所谓：“以池版指及立表心为南，则四方正。”③。见图2—40。

    (四)间接水利测量的计算

    在水利工程上，测量灌溉面积，测量山高、谷深、河宽和距离都是经常要用到的。而在面积测量中，对于不规则图形；以及山、谷、河、井等等难以接近或无法直接测量的内容，都需要藉助于数学计算求证。西汉时期，我国的算学水平已能够成功地解决如上各种问题。

    对于土地面积的计算，汉代的数学著作《九章算术》有系统归纳。④在方田章和少广章中，有计算方形、圆形、梯形、三角形、圆环形、弓形以及球冠形土地面积的计算例证。

    对于高度、深度和距离的测量，《九章算术》勾股章第22问是测远的例题，23问是测高的例题，24问是测深的例题。它们都是根据解相似三角形的办法来完成的。但当测量目标遥不可及时，三国时代魏人刘徽于公元263年所著的《海岛算经》中提出了有关重差术的解法，是在西汉《周髀算经》测日高算题基础上的新发展。其中第一题是：“今有望海岛(HG)，立两表(AC，BD)齐高三丈，前后相去千步(AB)，令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步(AE)，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步(BF)，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表(AH)各几何?”参见图2-41。

    ①《三国志•魏明帝纪》卷3，裴松之注文中引《魏略》云：“使博士马钧作司南车”。同书卷29杜夔传注中亦谈及此事。但马钧说指南车“古有之”，或发明时间更早。
    ②《周礼•考工记》，十三经注疏本，第922页
    ③宋•李诫：《营造法式》序目，商务印书馆，1933年，第27页。
    ④《九章算术》是现在有传本的最早数学著作，编纂于东汉初年。“但无可怀疑的是，《九章算术》方田、粟米、衰分、少广、商功等章中的解题方法，绝大部分是产生于秦以前的”。参见钱宝琮校点，算经十书，九章算术提要，中华书局，1963年，第83页。

图2-40 《营造法式》中的景表
刘徽算得

GH=KG+HK= =4里55步

HA= =102里150步
    这是从两组相似三角形DKG与FBD，CKG与EAC对应边成比例的性质推得的结果，这种测量方法和数学计算比欧洲约早1000多年。①

    我国古代水利工程测量中，对于山高、河宽等的测量大约都是使用的间接测量方法清乾隆八年(1743)大学士陈士倌曾“带领郎中明安图用仪器测量徐州城外黄河面阔一百二十五丈”②，用的是什么仪器，未见说明，可能也是间接测量。

    近代视距测量是欧洲人的发明。1609年荷兰人和意大利人伽利略几乎同时发明了望远镜，对测量仪器制造有重大意义。“1680年意大利出现了关于具有测距丝的望远镜的最初记载，并于1771年在瓦特运河上采用”。①
    ①参见沈康身，我国古代测量技术的成就，科学史集刊，第八期，1965年，第38页。
    ②清•黎世序：《续行水金鉴》卷13，国学基本丛书本，第310页。

图 2-41 测海岛高远示意图
（选自沈康身，我国古代测量技术的成就）