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让“错误”闪亮数学课堂
新课程标准倡导新的课程资源观，指出：教材是实现课程目标实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教育教学资源是在课堂中生成的。在师生互动生成的过程中，其间情感的交流、思维的碰撞、创造的迸发……往往会成为课堂教学中一道道亮丽的风景。不过，在数学学习过程中，由于受到种种因素的影响，学生总会出现各种各样的错误，这些错误，也是一种重要的教育教学资源。只要我们善于发现、挖掘并运用这些形形色色的“错误”，将会给我们的教学带来勃勃的生机和活力，将会更好地促进学生的发展。因为“错误”也有其独特的“精彩”之处。
　　那么，如何在数学教学中利用这一动态生成的资源，变学习错误为促进学生发展的素材，使数学教学更精彩呢？
一、巧用“错误”资源，激发探究兴趣
　　布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣。
　　如一道练习：小东家在6楼，小东每上一层楼大约用12秒，他在1分时间内能从一层走到家吗？
　　出示完题目后，我让学生自己读题、解答，不到两分钟的时间，全班大部分学生都做好了。我请了一位学生汇报算法。
　　生1：12×6=72（秒），72秒﹥1分，小东在1分时间内不能从一层走到家。
　　还没等我让他们判断对错，全班齐答：对！
“学生全都被题目蒙骗了。”我在脑海中思索着。但我还是希望有学生，哪怕是一位学生能有不同的想法，于是我说道：“认为他回答对的同学请举手。”除了几位没做好的学生，其他学生都高高地举起了手。我不甘心：“请再读一下题目，再想一想。”
　　生2：老师，是这样的，是对的，没算错啊！
　　全班学生表情惊讶：是啊，没错啊！
　　我想了想，笑了笑，说：“你们房间在几楼啊，你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯呢？”
　　生3：我家是三层楼，我的房间在2楼，我从1楼到2楼走1层楼梯。
　　生4：我的房间在5楼，我从1楼到5楼要走4层楼梯。
　　……
　　生5：老师，我知道了，小东家住6楼，他从1楼到6楼，只要走5层楼梯就可以了。
　　其他学生也恍然大悟，“是的是的，走5层就可以了。”
　　生6：如果走6层的话，就走到7楼去了。
　　一个简单的生活实际问题打开了学生的思维，激发了学生的学习欲望，我高兴极了：“同学们，请再算一算这道题目，看看小东在1分时间内能不能到家。”
　　半分钟后，喜悦的声音响彻了整个教室：“能！能！12×5=60（秒），小东刚好能到家。耶！”学生兴奋极了。
　　课堂上的错误资源由学生而起，学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，针对学生的错误，笔者没有立即给予否定，也没有直接把正确结果展示给学生，而是给学生提供了一个自主探索的问题情境，“你们房间在几楼啊，你们从一楼到自己的房间要走几层楼梯啊？”没想到一个不经意的问题会激发学生的探究兴趣，给学生创设了一个宽松、和谐的思考空间，让学生在兴趣盎然的精神状态下纠正了错误，深化了对知识的理解和掌握。
　　二、善用“错误”资源，突破学习难点
　　所谓教学难点是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。它是由于学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。这些数学中的难点，学生学习时往往容易出现错误，教师要善于利用这些课堂学习中出现的“错误”资源，进一步突破教学上的难点。
　　如一位老师上《分数的初步认识》一课时，在学生初步感知1/2的基础上，教师设计了一道判断题“把一张圆纸片分成两份，其中一份占 1／2”。结果学生的回答截然不同，教师没有简单做出评判，而是组织学生进行了辩论。师：认为这道题正确的同学请到我的左边排好队，认为是错误的请到我的右边排好队。于是全班学生走到台上，分成左右两队。“你为什么认为是正确的？”“你们又为什么认为是错误的？”学生进行了辩论。真理越辨越明，学生在辩论的过程中也纷纷明白了怎么样分才是1/2。学生一开始的错误是受年龄的局限，在教学中，笔者通过学生的辩论，让学生自己去解决问题，使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，从而培养学生发现问题并能解决问题的能力。在辩论的过程中，好多学生纷纷改变主意，走到了老师的右边。一句本身错误的话在这欢乐而激烈的辩论中逐渐清晰明了，知识的难点重点突破了。
　　三、借用“错误”资源，激活创新思维
　　思维是艺术的体操。在课堂教学中，学生的“错误”资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？
　　如三年级上册学习乘法这一内容中有一道练习：××小学三（1）班有单人桌12张，双人桌18张，这个班级可坐多少学生？应该说这是一道简单的两步计算的题目，大部分学生都会做，他们很快列出了算式：18×2+12=48 ，而有一位学生却列出了算式：（12+18）×2=60，全班同学一致否认，出错的那位学生不好意思地低下了头。笔者微笑着请出错的学生讲讲解题思路，他轻轻地说：“我把这些桌子都看成了双人桌。”嘿，居然在这个错误的算式和这位学生的回答中出现了闪光点，因为他把12张单人桌也看成了双人桌。笔者马上抓住了这个思维的火花，启发这位学生顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误，而且还列出了正确的算式：（12+18）×2－12=48。这时，同学们不禁为他鼓起掌来。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。
　　学生的一些错误的回答可能蕴含着创新的火花，这位学生虽然刚开始的解题思路出现了错误，但教师没有轻易地否定学生的答案，而是让他在自己讲解解题思路中激活思维，激发灵感。实际上，这是一个思维分析的过程，学生通过观察分析、对比思辨得出正确的方法，思维能力得到进一步的提高，创新能力也得到更好的发展。可见，教师尊重学生的思维成果，适时地对学生在探索中出现的“闪光点“进行鼓励，能够让解题中的错误发挥其应有的功效。

　　通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创新思维的有效办法。
　四、利用“错误”资源，体验成功喜悦
当在学习中反复出错时，学生便会自己意识到“此路不同”，而后便会改变思维方法，柳暗花明。因此，教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。
如学习了“能被2、5整除的数的特征”后，学习“能被3整除的数的特征”时，我故意设置“陷阱”：能被2、5整除的数，要看它的个位。同学们猜想一下，个位上是几的数的能被3整除呢？学生异口同声地回答：个位上是0、3、6、9的数能被3整除。这时，再结合具体的数字，师生共同验证。学生很快便发现这个“答案”是错的，判断一个数能否被3整除看个位的思路是不正确的。在此基础上，又及时引导，引领学生变换角度去探求新知。学生通过自己的猜测，证实了“错误”，得到了正确的思路，获得了知识，学生体验到了成功的喜悦，从而学习数学的劲头更足了！
“不经历风雨，怎能见彩虹！”是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。常常听到同行们这样说：“没有错误的课堂是失败的”，也听经常参加赛课的老师说：“学生出错之时，就是老师出彩之时”。课堂教学中的错误，对学生来说就是一次很好的锻炼机会，对教师来说是一次机遇，师生通过集体查错、思错活动获得许多新的启迪，让课堂教学峰回路转，柳暗花明。我们要用“欣赏”的眼光面对学生的错误，尊重学生的思维成果，让动态生成的“错误”，成为数学课堂教学的一个亮点，让其闪现创新的火花，发挥应有的价值，为数学教学添上一道亮丽的风景。