1、反比例函数的图象和性质(三)
学习要求
进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．正比例函数y＝k1x与反比例函数交于A、B两点，若A点坐标是(1，2)，则B点坐标是______．
2．观察函数的图象，当x＝2时，y＝______；当x＜2时，y的取值范围是______；当y≥－1时，x的取值范围是______．
3．如果双曲线经过点，那么直线y＝(k－1)x一定经过点(2，______)．
4．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数的图象有______个交点．
5．如果点(－t，－2t)在双曲线
2、上，那么k______0，双曲线在第______象限．
二、选择题
6．如图，点B、P在函数的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是( )．
(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等
(B)点B的坐标为(4，4)
(C)的图象关于过O、B的直线对称
(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等
7．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
三、解答题
8．已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数的图象上．
(1)求m、n的值；
(2)若直线y＝m
3、x－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标．
9．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，2)，求k的值．
综合、运用、诊断
一、填空题
10．如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
11．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数的图象交于A，B，设A(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积和周长分别是______．
12．已知函数y＝kx(k≠0)与的图象交于A，B两点，若过点A作AC垂直于
4、y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为____________．
13．在同一直角坐标系中，若函数y＝k1x(k1≠0)的图象与的图象没有公共点，则k1k2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)
二、选择题
14．若m＜－1，则函数①，②y＝－mx＋1，③y＝mx，④y＝(m＋1)x中，y随x增大而增大的是( )．
(A)①④ (B)② (C)①② (D)③④
15．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与的图象的大致位置不可能的是( )．
三、解答题
16．如图，A、B两点在函数的图象上．
(1)求m的值及直线AB的解析式；
(2)如果一个点的横、纵坐标均
5、为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．
17．如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标．
拓展、探究、思考
18．如图，函数在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．
(1)写出a关于k的函数关系式；
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．
19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－3，1)、B(2，n)两点，直线AB分别交
6、x轴、y轴于D、C两点．
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的值．
参考答案
1．(－1，－2)． 2．－1，y＜－1或y＞0，x≥2或x＜0． 3．
4．0． 5．＞；一、三． 6．B． 7．C
8．(1)m＝n＝3；(2)C′(－1，0)． 9．k＝2．
10． 11．5，12． 12．2． 13．＜．
14．C． 15．A． 16．(1)m＝6，y＝－x＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．
18．(1)解得；
(2)先求出一次函数解析式，A(10，0)，因此S△COA＝25．
19．(1)；(2)
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