新几何、新气息、新思路.doc

[初中数学论文]
新几何、新气息、新思路
——华师大版初中几何特点
摘要：《新课程标准》指出：“数学是人类的一项活动”、“数学是一种文化”、“数学能赋于人创造力”基于这个理念。本文结合自己的教学体会，分析华师大版初中几何特点。从三个方面“几何的学习离不开活动，活动贯穿于初中几何的始终”、“几何是有文化特征的几何，具有技术和文化教育功能”、“先进行合理推理能力的培养，后进行演绎推理能力的培养，注重几何直觉和探究能力”进行阐述。
关键词：活动、文化气息、新的培养思路。
当前初中几何成为大家关注的焦点，平面几何的改革是初中新课程改革力度最大的一块内容。在新课程理念下的平面几何逐步由仅仅关注几何论证转变为以发展﹑猜测和探究为主线的新式几何，无论从学生学习方式，学生推理能力的培养，数学文化的熏陶，以及试题考察的角度，都在发生变化。
学生空间观念的培养，推理能力的发展，图形美的感受都建立在经历观察﹑操作﹑猜测﹑推理交流活动基础。数学是人类的一项活动，几何的学习离不开活动，可以说活动贯穿于初中几何的始终。
记得刚学习几何第一章《图形的初步认识》多面体中的欧拉公式，为了重现数学家的发现之路，我找来了许多正四面体﹑正方体﹑正八面体﹑正十二面体﹑正二十四面体的模型，请同学们仔细观察，数一数各个模型的顶点数﹑棱数和面数；四人一组合作，纪录结果、填写表格，并仔细分析表中每行数据隐含规律，然后归纳猜想，发现欧拉公式：顶点数+面数—棱数=2。教师适时介绍欧拉其人其事，知道欧拉是18世纪最伟大的数学家之一。其实就这个公式的发现，我化了整整一节课的时间；我想他们自己得出的结论比死记硬背好，即使以后忘了，也可以自己实验；同时也让他们明白其实每个人都可以“做数学”，增强学生学数学的兴趣。
记得立体图形展开图的折纸活动，发现平面图形与立体图形之间的关系，利用轴对称的图案设计活动。让学生感受图形美﹑数学美，并充分发挥想象力和创造力。通过做电风扇风叶模型并操作发现和理解旋转对称图形的概念。通过菱形等四边形纸片折叠或剪纸，发现菱形和其他四边形特征。直到《圆》这一章中，直线与圆位置关系；圆与圆位置关系探索都在“动”中发现﹑“动”中理解﹑“动”中思索；体现把学习的主动权交给学生，使学生真正成为学习的主人，教学中通过大量“做一做”、“试一试”、“想一想”等方式以及动手实践过程。让学生把要学的东西自己去发现或创造出来，有利于掌握一套行之有效的学习方式，更有利于培养学生的创新精神。
华师大版初中几何的另一特点是在几何教学过程中多了一些文化气息。是几何不再成为枯燥繁难的几何，而成为一种有文化特征的几何，体现数学是一种文化的理念，体现数学另一种价值观，具有技术和文化教育功能。
在几何教学中，我们介绍有关的数学背景知识。利用书本中提供的“阅读材料”激发学生的学习兴趣，加强人文教育，扩大学生的知识面感受深远的数学文化。一个新思想﹑新方法的发现，往往都伴随着一个生动精彩的故事。在《勾股定理》这一节教学中，从毕达哥拉斯在朋友家聚餐时发现地砖上图形正是勾股定理的雏形的故事开始教学，带着学生一起探索勾股定理的各种证明方法，让学生感受数学证明方法的灵活和勾股定理的丰富文化内涵，同时让学生明白数学家留给我们的不仅仅是数学知识，还有一种锲而不舍的探索精神。在证明时，介绍欧几里德《几何原本》，是他开创了用公理方法建立演绎体系的先河。介绍黄金分割，知道黄金分割在日常生活中的各种应用。电视屏幕﹑门窗﹑书籍﹑国旗，其短边与长边之比为0.618时最和谐悦目；在音乐会上，报幕员在舞台上最佳位置是舞台宽度的0.618处。提高学生审美观点，作为数学欣赏介绍尺规作图中几何三大难题；哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。
在平时教学中也可以结合其他学科，比如借用语文学科中的古诗词，以古诗词为背景创设教学情景，使数学课堂多一些文化气息，不仅能活跃课堂气氛，而且能激发学生的学习热情，陶冶情操。引用“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”来形象地说明三视图。引用清初女诗人吴绛雪做的一首轱辘回文诗“香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长；长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”来理解对称的概念。诗的前两句倒着读就是后两句，可谓数学上标准的对称。数学是一种文化，在几何上更能突出这一特点
华师大版几何的另一个显著特点是：先进行合理推理能力的培养，后进行演绎推理能力的培养；把证明作为探索活动的自然延伸。学生证明的技巧可能有所削弱，但几何直觉及探究数学世界乃至客观世界的能力大大增强。这些能力对一个人来说是终身受益，是人们从事各项发明创造的基础。
传统的初中几何以证明为主线，由一些精心组织的概念，公理，定理和三段论逻辑方法构成；强调的是演绎推理，较形式的内容不适合初中生年龄特点和认知水平，趣味性差。并且严谨的推理证明，令一部分学生头疼，他们很难写出步骤准确的推理过程，从而对数学失去信心，甚至讨厌数学。而华师大版的几何考虑到学生的年龄特征。先着眼于直观感知与操作确认，采取逐步渗透的方法，从不严格到严格，慢慢地教给学生如何进行几何证明，到合理推理发展到一定阶段后进入演绎推理的训练。
合情推理与演绎推理应该是互为补充，缺一不可的。严格的数学推理以演绎推理为基础。而数学结论的得出及其证明过程靠合情推理才得以发现。许多科学结论（包括数学定理﹑法则﹑公式等）的观察发现往往发端于事物的观察，比较﹑归纳﹑类比，即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的合理性，可以说合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养，有利于发展学生的创新精神，而这一点在初中几何中非常突出。比如：在初二学习矩形的识别方法时，不象老教材，上来就讲矩形性质定理；并对矩形的识别方法概括总结，甚至要求学生死记硬背。现在的教学在学生实践探索后，在“云图”中问你能写出矩形的那些识别方法，由学生自己去猜想，去总结，归纳或创造。当然在这个时候，我们也应该渗透演绎推理，培养学生规范的书写。发展学生合理推理是新课程几何的一个亮点。在实践教学中，合情推理和演绎推理可以有机地结合。在上“圆”这一章内容时，我们把“全等三角形”内容进行了提前。虽然旋转、运动的观点可以说明圆中“相等的圆心角所对的弦相等”但是，我们用全等来证明也很简单明了，也将证明一章提前于“圆”前面，目的是为了加强几何分析法的教学，充实逻辑证明的材料，提高学生的演绎推理能力。。
新课程几何注重培养学生的空间观念，几何直觉，单纯的繁难的几何已经不容易见着。就教材本身来说删减了许多内容。比如：圆中两圆的公切线，弦切角定理和圆幂定理都不再出现。过去中考压轴题中难题往往出在圆中复杂图形的几何证明，搞的教师也想个半天才能做出来，何况中考试题要求有限的时间内完成，难度显然太大。现在中考题这些几何证明已经基本不涉及，代之而起的是重视运动变化（平移﹑旋转等）方面的考查，重视数学思维过程和数学推理方法的考查，几何试题的特点是先猜后证，把猜想探索和提出问题放在首位，再用推理方法证明猜想和提出的问题。
华师大版的几何体现了义务教育的基础性、普发性和发展性。联系学生生活实际，强调学生自主探索，以自己的体验获得知识和技能，促进数学思维能力，创造能力的提高。经历直观感知、操作确认到学会数学说理，发展合情推理，把证明作为探索活动的自然延伸和必要发展，不追求证明的技巧。使学生认识到数学的科学价值、文化价值。所以华师大版的几何，在培养学生数学素养的同时，更重要的是培养学生观察、感知、探索数学世界乃至客观世界的态度和能力，为学生的终身发展服务。
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