中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试（数学理）.doc

中山市高二级20122013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟 注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在ABC中，c=20，则边a的长为ABCD2不等式的解集是ABCD3十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，11701250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式 由此可计算出 A8B13C21D344函数的单调递减区间是ABCD5等差数列的前n项和，若，则=A153B182C242D2736关于双曲线，下列说法错误的是A实轴长为8，虚轴长为6B离心率为 C渐近线方程为D焦点坐标为7下列命题为真命题的是AN， BR， C“”是“”的必要条件D函数为偶函数的充要条件是8已知函数，-2，2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为-1，有以下命题： f（x）的解析式为：，-2，2； f（x）的极值点有且仅有一个； f（x）的最大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是（ ）.ABCD第卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）9一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 . 10与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 11小明用TI-Nspire CAS中文图形计算器作出函数的图像如右图所示，那么不等式的解集是 .（用区间表示）12已知，且，则 . 13在周长为定值P的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14已知抛物线上一点及附近一点，则割线的斜率为 ，当趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15（13分）已知函数.（1）求导数； （2）求的单调区间.16（13分）设数列的前n项和为，点均在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，试求.17（13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c. （1）若边BC上的中线AD记为，试用余弦定理证明：.（2）若三角形的面积S=，求C的度数.18（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?AA1BCDB1C1D1EF19（14分）如图，在长方体中，点E、F分别是面、面的中心以D为坐标原点，DA、DC、DD1所为直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：（1）求异面直线和所成的角；（2）求直线和平面所成角的正弦值20. （14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数的取值范围. 高二数学（理科） 第4页（共4页）中山市高二级20122013学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题：ACCCD DDB二、填空题：9. 8； 10. ； 11. ； 12. ；13. ，； 14. ，. （前空3分，后空2分）三、解答题： 15 解：（1）由原式得， （3分） . （6分）（2）令，解得， （9分）令，解得或， （11分）所以的单调递减区间为， （12分） 单调递增区间为，. （13分）16. 解：（1）依题意得，即. （2分）当n2时， ; （5分）当n=1时，. （6分）所以. （7分）（2）由（1）得， （8分） 由，可知为等比数列. （10分）由， （11分）故. （13分）17解：（1）在中，； （2分）在中，. （4分） ， （5分）化简为：， . （7分）（2）由S=，得absinC=. （10分） tanC=1，得C=. （13分）18. 解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，（1分）线性约束条件为. （3分）作出可行域. （6分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.解方程组，得交点， （10分）. （12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. （13分）19. 解：（1）A（2，0，0），F（1，2，），AA1BCDB1C1D1EFB（2，2，0），E（1，1，），C（0，2，0）. ， （4分） . （6分）所以AF和BE所成的角为 . （7分）（2）设平面BEC的一个法向量为 又 则：，.， 令，则：, . （10分） . （12分）设直线和平面所成角为，则：.即 直线和平面所成角的正弦值为. （14分）20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 ， （1分）则右焦点. （2分）由题设条件：, 解得：. （4分）故 所求椭圆的标准方程为：. （5分）（2）设P为弦MN的中点，联立 ， （6分）消y得： . （7分）由于直线与椭圆有两个交点， 即 （8分）， 从而 ， . 又 ，则： ，即： ， （12分）把代入得：，解得： ；由得：，解得： . 所以，. （14分）高二数学（理科） 第5页（共4页）