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《GPS定位原理及应用》授课教案
第二章 坐标系统和时间系统
2.1 天球坐标系和地球坐标系
教学内容：
本节主要介绍天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。
教学重点：
各种坐标系的定义和相互关系。
教学难点：
各种坐标系定义和本质的理解。
教学方法：
课堂讲授为主。
教学要求：
理解各种坐标系统的定义和相互关系。
全球定位系统（GPS）的最基本任务是确定用户在空间的位置。而所谓用户的位置，实际上是指该用户在特定坐标系的位置坐标，位置是相对于参考坐标系而言的，为此，首先要设立适当的坐标系。坐标系统是由原点位置、3个坐标轴的指向和尺度所定义，根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系：天球坐标系和地球坐标系。
由于坐标系相对于时间的依赖性，每一类坐标系又可划分为若干种不同定义的坐标系。不管采用什么形式，坐标系之间通过坐标平移、旋转和尺度转换，可以将一个坐标系变换到另一个坐标系去。
2.1.1天球坐标系
天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。
在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。
1. 天球空间直角坐标系的定义
地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。
2．天球球面坐标系的定义
地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：

图2-1 天球直角坐标系与球面坐标系
对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：

2.1.2地球坐标系
地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。
1．地球直角坐标系的定义
地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。
2.地球大地坐标系的定义
地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。
地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示：

图2-2 地球直角坐标系和大地坐标系
对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：

式中，，N为该点的卯酉圈曲率半径；，分别为该大地坐标系对应椭球的长半径和第一偏心率。
2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系
1．站心赤道直角坐标系
如图2-3，P1 是测站点，O为球心。以O为原点建立球心空间直角坐标系。以P1 为原点建立与相应坐标轴平行的坐标系叫站心赤道直角坐标系。
显然，同坐标系有简单的平移关系：

2．站心地平直角坐标系
以P1 为原点，以P1 点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。
站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：

代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：

3．站心地平极坐标系
以测站P1为原点，用测站P1至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角h为参数建立的与站心地平直角坐标系P1－xyz相等价的坐标系称为站心地平极坐标系P1－rAh。
站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为：

2.1.4卫星测量中常用坐标系
1．瞬时极天球坐标系与地球坐标系
瞬时极天球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向真天极），x轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。

瞬时极地球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。
瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。
2.固定极天球坐标系——平天球坐标系
由于瞬时极天球坐标系的坐标轴指向不断变化，对研究卫星的运动很不方便，需要建立一个三轴指向不变的天球坐标系——平天球坐标系。即选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，坐标系原点与真天球坐标系相同。瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实现。
（1）岁差旋转变换
ZM（t0)表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，ZM（t）表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。由于岁差导致地球自转轴的运动使二坐标系z轴产生夹角θA；同理，因岁差导致春分点的运动使二坐标系的x轴XM(t0)与XM(t)产生夹角ζA ，ZA。通过旋转变换得到这样两个坐标系间的变换式为：

式中：ζA ，θA，ZA为岁差参数。
（2）章动旋转变换
类似地有章动旋转变换式：

式中：ε为所论历元的平黄赤交角，⊿ψ，⊿ε分别为黄经章动和交角章动参数。
3. 固定极地球坐标系——平地球坐标系
（1）极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。
（2）瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地球极轴，相应的极点称为瞬时极。依瞬时地球自转轴定向的坐标系称为瞬时极地球坐标系。
（3）国际协定原点CIO：采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原点CIO。平地球坐标系的z轴指向CIO。

图2-5为瞬时极与平极关系
（4）平地球坐标系：取平地极为坐标原点，z轴指向CIO，x轴指向协定赤道面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与xoz构成右手系统而成的坐标系统称为平地球坐标系。
平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式：

下标em表示平地球坐标系，et表示t 时的瞬时地球坐标系， 为t时刻以角度表示的极移值。
4、坐标系的两种定义方式与协议坐标系
通常，理论上坐标系的定义过程是先选定一个尺度单位，然后定义坐标原点的位置和坐标轴的指向。实际应用中，在已知若干测站点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知测站点所定义的坐标系称为协定坐标系。

2.2 WGS-84坐标系和我国大地坐标系
2.21 WGS-84坐标系
WGS-84的定义：WGS-84是修正NSWC9Z-2参考系的原点和尺度变化，并旋转其参考子午面与BIH定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系，WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。它是一个地固坐标系。
WGS-84椭球及其有关常数：WGS-84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数
长半径：a=6378137±2（m）；
地球引力常数：GM=3986005×108m3s-2±0.6×108m3s-2；
正常化二阶带谐系数：C20=-484.16685×10-6±1.3×10-9；

J2=108263×10-8
地球自转角速度：ω=7292115×10-11rads-1±0.150×10-11rads-1
建立WGS-84世界大地坐标系的一个重要目的，是在世界上建立一个统一的地心坐标系。
2.2.2 国家大地坐标系
1.1954年北京坐标系（BJ54旧）
坐标原点：前苏联的普尔科沃。
参考椭球：克拉索夫斯基椭球。
平差方法：分区分期局部平差。
存在问题：（1）椭球参数有较大误差。
（2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜。
（3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。
（4）定向不明确。
2.1980年国家大地坐标系（GDZ80）
坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇。
参考椭球：1975年国际椭球。
平差方法：天文大地网整体平差。
特点：（1）采用1975年国际椭球。
（2）参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。
（3）椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。
（4）定向明确。
（5）大地原点地处我国中部。
（6）大地高程基准采用1956年黄海高程。
3.新1954年北京坐标系（BJ54新）
新1954年北京坐标系（BJ54新）是由1980年国家大地坐标系（GDZ80）转换得来的。
坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇。
参考椭球：克拉索夫斯基椭球。
平差方法：天文大地网整体平差。
BJ54新的特点 ：
（1）采用克拉索夫斯基椭球。
（2）是综合GDZ80和BJ54旧 建立起来的参心坐标系。
（3）采用多点定位。但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。
（4）定向明确。
（5）大地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。
（6）大地高程基准采用1956年黄海高程。
（7）与BJ54旧 相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。
（8） BJ54旧 与BJ54新 无全国统一的转换参数，只能进行局部转换。
2.2.3 地方独立坐标系
在生产实际中，我们通常把控制网投影到当地平均海拔高程面上，并以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影建立地方独立坐标系。地方独立坐标系隐含一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球——地方参考椭球。地方参考椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其长半径则有一改正量。
设地方独立坐标系位于海拔高程为h的曲面上，该地方的大地水准面差距为ζ，则该曲面离国家参考椭球的高度为：

又由独立坐标系的定义知：

于是，地方参考椭球和国家参考椭球的关系可以表述为：

讨论：在测量生产实践中，我们常用到哪些坐标系？

2.3 坐标系统之间的转换
教学内容：本节主要介绍不同空间直角坐标系统之间，不同大地坐标系之间的换算。
教学重点：换算方法和应用。
教学难点：各种公式的理解和推导。
教学方法：课堂讲授为主。
教学要求：
掌握不同空间直角坐标系统之间的换算方法，了解不同大地坐标系之间的换算。
在实际的应用中往往已知空间点对于某一坐标系的坐标，需要计算它对于另一坐标系的坐标，因此就要进行坐标的转换。具体解法可分成两大类：其一是利用球面三角有关公式求解；其二是利用直角坐标转换关系求解。
2.3.1 不同空间直角坐标系统之间的转换
进行不同空间直角坐标系统之间的坐标转换，需要求出坐标系统之间的转换参数。转换参数一般是利用冲核电的两套坐标值通过一定的数学模型进行计算。当重合点数为三个以上时，可以采用布尔莎七参数法进行转换。
设XDi和XGi分别为地面网点和GPS网点的参心和地心坐标向量。由布尔莎模型可知：

式中，是平移参数矩阵，k是尺度变化参数。
为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为：

令

一般为微小转角，可取：

于是可化简为：

上式称微分旋转矩阵
相应的转换公式为：
2.3.2不同大地坐标系的转换
对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数。不同大地坐标系的换算公式为：

上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如略去旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公式。根据3个以上公共点的两套大地坐标值，可列出9个以上方程，可按最小二乘法求得8个转换参数。
2.3.3大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算
大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算，是生产实践中经常遇到的问题，由L，B和H解算X，Y，Z可由公式直接解算；由X，Y，Z解算L，B，H一般用迭代解法或直接解法。

思考题：怎样进行WGS-84坐标和地面网的坐标换算？

2.4 时间系统
教学内容：本节主要介绍GPS测量中涉及的几种主要时间系统。
教学重点：时间的定义和应用。
教学难点：各种时间的换算。
教学方法：课堂讲授为主。
教学要求：掌握各种时间的概念和区别。
2.4.1 恒星时ST
定义： 以春分点为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为恒星时。
计量时间单位：恒星日、恒星小时、恒星分、恒星秒；
一个恒星日=24个恒星小时=1440个恒星分=86400个恒星秒
分类：真恒星时和平恒星时。
2.4.2 平太阳时MT
定义：以平太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为平太阳时。
计量时间单位：平太阳日、平太阳小时、平太阳分、平太阳秒；
一个平太阳日=24个平太阳小时=1440平太阳分=86400个平太阳秒
平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的，通常钟表所指示的时刻正是平太阳时。
24.3 世界时UT
定义：以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时UT。
2.4.4 原子时IAT
原子时是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统。
原子时的尺度标准：国际制秒（SI）。
原子时的原点由下式确定：AT=UT2-0.0039(s）
2.4.5 协调世界时UTC
为了兼顾对世界时时刻和原子时秒长两者的需要建立了一种折衷的时间系统，称为协调
世界时UTC。根据国际规定，协调世界时UTC的秒长与原子时秒长一致，在时刻上则要求尽可量与世界时接近。
协调时与国际原子时之间的关系，如下式所示：
IAT=UTC+1s×n （n 为调整参数）
2.4.6 GPS时间系统GPST
GPST属于原子时系统，它的秒长即为原子时秒长，GPST的原点与国
际原子时IAT相差19s。有关系式：
IAT-GPST=19（s）
GPS时间系统与各种时间系统的关系见图2-6所示：

思考题：每天电视和广播中播送的北京时间是属于何种时间？