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高三复习手记

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高中物理中的习题“定理”
关键词： 物理                                          
高中物理习题讲评中，我们常会碰到象数学中的由某个定理推出一些在一定条件下或在某些范围内适用的推论的情况，笔者把这些推论称为物理中的习题“定理”。若能从基本的物理概念规律出发推导出这些“定理”，并加以使用，会极大地提高解决物理实际问题的能力。笔者将散见于各部分的习题“定理”分类整理出来，供参考。
一、质点运动学中的习题“定理”
1、若质点做无初速的匀加速直线运动，则在时间第1T内、第2 T内、第3 T内质点的位移之比是  而在位移第1S内、第2S内、第3S内所用时间之比是 
2、若质点做匀变速直线运动，则它在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，且V中t=（V0+Vt）/2,式中V0、Vt为该段时间的初速度、末速度。该段位移中点的速度是  ，且无论加速、减速总有  。
3、在加速度为a的匀变速运动中，任意两相邻的相等时间间隔T内位移之差都相等，且△S=aT2。
4、在变速直线运动中的速度图象中，图象上各点切线的斜率表示加速度；某段图线下的“面积”数值上与该段位移相等。
5、在初速度为V0的竖直上抛运动中，返回原地的时间T=2 V0/g；抛体上升的最大高度H= V02/2g。
  6、平抛物体运动中，两分运动之间分位移、分速度存在下列关系：  。即由原点（0，0）经平抛由（x,y）飞出的质点好象由（x/2,0）沿直线飞出一样，如图1所示。
7、船渡河时，船头总是直指对岸所用的时间最短；当船在静水中的速v船>v水时，船头斜指向上游，且与岸成  角时，cos  =v水/v船时位移最短；当船在静水中的速度v船θ没有解，如图6所示。K1、K2满足 ，并联后的等效劲度系数K并=K1+K2。
14、两劲度系数分别为K1、K2的轻弹簧A、B串联的等效系数K串与
15、用不等臂天平复称法可求得物体的质量m，先将物体放在左盘，平衡时右盘砝码为m1，再将物体放在右盘平衡时右盘砝码质量为m2,则物体的质量 。
16、如图6所示，在系于高低不同的两杆之间且长L大于两杆间隔d的绳上用光滑钩挂衣物时，衣物离低杆近，且AC、BC与杆的夹角相等，sinθ=d/L，分别以A、B为圆心，以绳长为半径画圆且交对面杆上 、 两点，则 与 的交点C为平衡悬点。
三、质点动力学中的习题“定理”
17、欲推动放在粗糙平面上的物体，物体与平面之间的动摩擦因数为μ，推力方向与水平面成θ角，tanθ=μ时最省力， 。若平面换成倾角为α的斜面后，推力与斜面夹角满足关系tanθ=μ时， 。
18、两个靠在一起的物体A和B，质量为m1、m2，放在同一光滑平面上，当A受到水平推力F作用后，A对B的作用力为 。平面虽不光滑，但A、B与平面间存在相同的摩擦因数时上述结论成立，斜面取代平面只要推力F与斜面平行，F大于摩擦力与重力沿斜面分力之和时同样成立。
19、若由质量为m1、m2、m3……加速度分别是a1、a2、a3……的物体组成的系统，则合外力F= m1 a1+m2 a2+m3 a3+……
20、支持面对支持物的支持力随系统的加速度而变化。若系统具有向上的加速度a，则支持力N为m(g+a)；若系统具有向下的加速度a，则支持力N为m(g－a)（要求a≤g），浸在液体中的物体所受浮力与上述情况类似：系统有向上的加速度a时，浮力F为 ，系统有向下的加速度a时，浮力F为 （ 为液体的密度）。
21、用长为L的绳拴一质点做圆锥摆运动时，则其周期同绳长L、摆角θ、当地重力加速度g之间存在 关系。
22、系在绳上的物体在竖直面上做圆周运动的条件是： ，绳改成杆后，则 均可，在最高点 时，杆拉物体； 时杆支持物体。
23、地球的质量m，半径R与万有引力常量G之间存在下列常用关系Gm=gr2。
24、若行星表面的重力加速度为 g，行星的半径为R，则环绕其表面的卫星最低速度v为 ；若行星的平均密度为 ，则卫星周期的最小值T同 、G之间存在 T2=3π/G的关系式。
25、卫星绕行星运转时，其线速度v角速度ω，周期T同轨道半径r存在下列关系
       ①v2∝1/r        ②ω2∝1/r3         ③T2∝r3
由于地球的半径R=6400Km，卫星的周期不低于84分钟。由于同步卫星的周期T一定，它只能在赤道上空运行，且发射的高度，线速度是固定的。
26、太空中两个靠近的天体叫“双星”。它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动，其轨道半径与质量成反比、环绕速度与质量成反比。
27、质点若先受力F1作用，后受反方向F2作用，其前进位移S后恰好又停下来，则运动的时间t同质量m，作用力F1、F2，位移S之间存在关系
28、质点若先受力F1作用一段时间后，后又在反方向的力F2作用相同时间后恰返回出发点，则F2=3F1。
29、由质量为m质点和劲度系数为K的弹簧组成的弹簧振子的振动周期 与弹簧振子平放，竖放没有关系。
30、由质量为m的质点和摆长为L组成的单摆的周期 ，与摆角θ和质量m无关。若单摆在加速度为a的系统中，式中g应改为g和a的矢量和。若摆球带电荷q，置于匀强电场中，则 中的g由重力和电场力的矢量和与摆球的质量m比值代替；若单摆处于由位于单摆悬点处的点电荷产生的电场中，或磁场中，周期不变。
31、摆钟在t时间内变快△t，则它的周期T与标准周期T0之间存在下列 关 系：△T=（t/T0－t/T）T0,即T0:T=(t－△t):t；摆钟在t时间内变慢△t，则它的周期T与标准周期T0之间存在下列 关 系：△T=（t/T0－t/T）T0,也即T0:T=(t－△t):t。
四、动量和机械能中的习题“定理”
32、原来静止的系统，因其相互作用而分离，则m1s1+m2s2=0,(m1+m2) s1+m2s21=0,s21是m2相对于m1的位移。
33、重力、弹力、万有引力对物体做功仅与物体的初、末位置有关，而与路径无关。选地面为零势面，重力势能EP=mgh；选弹簧原长的位置为零势面，则弹性势能EP=kx2/2；选两物体相距无穷远势能为零，则两物体间的万有引力势能 。
34、相互作用的一对静摩擦力，若其中一个力做正功，则另一个力做负功，且总功代数和为零，若相互作用力是一对滑动摩擦力，也可以对其中一个物体做正功，但总功代数和一定小于零，且    W总=－F·S相对。
35、人造卫星的动能EK，势能EP，总机械能E之间存在E=－EK，EP=－2EK；当它由近地轨道到远地轨道时，总能量增加，但动能减小。
36、物体由斜面上高为h的位置滑下来，滑到平面上的另一点停下来，若L是释放点到停止点的水平总距离，则物体的与滑动面之间的摩擦因数μ与L，h之间存在关系μ=h/L，如图7所示。
37、质量为m的物体的动量P和动能之间存在下列关系 或者EK=P2/2m。
38、两物体发生弹性碰撞后，相对速度大小不变，方向相反， ；也可以说两物体的速度之和保持不变，即 。
39、两物体m1、m2以速度v1、v2发生弹性碰撞之后的速度分别变为：

若m1=m2，则 ，交换速度。
m1>>m2，则 。
m1<>m2时， 。
m1<c，且 时分子力表现为零，r>r0时，分子力为引力，r4、用体积为△V的容器给体积为V的容器充气n次后，体积为V的容器的压强为 ；用体积为△V 的容器从体积为V的容器抽气n次后，体积为V的容器的压强 。
45、理想气体在质量发生变化时，可由密度ρ，压强P，温度T来反映状态变化的规律： ，特别地T1=T2时， ，P1=P2时， 。
46、定质量理想气体P-V图中，（1）PV之积表示温度的高低；（2）图象中某段图线的面积表示气体做功的多少。
 47、定质量的气体V-T图中，状态点（V、T）与原点连线的斜率与压强成反比；定质量理想气体的P-T图中，状态点坐标（P、T）与原点连线的斜率与体积成反比。
48、1mol的某种理想气体在等压情况下温度升高1K要吸热CP，在等容情况下升高1K要吸热CV，则CP－CV=R（普适气体常量R=8.13J/mol K）
49、在图8中，中间水银柱若有超重倾向，它将向2方向移动；它若有失重倾向，它将向1方向移动。
50、由水银柱关联的两部分气体，（1）两边原来的温度相同，压强不同，同时升高相同温度时，水银柱向压强低的一方移动，降低相同温度时，水银柱向压强高的一方移动；（2）若两边压强原来相同，温度不同，降低相同温度时，水银柱向高温一方移动升高相同温度时，水银柱向低温一方移动。
六、静电学中的习题“定理”
51、若一条直线上有三个点电荷因相互作用均平衡，则这三个点电荷的相邻电性相反，即仅有“正负正和“负正负”的两种方式，而且中间的电量值最小。
52、两同种带电小球分别用等长细绳系住，相互作用平衡后，摆角α与质量m存在 ,如图9所示。
53、匀强电场中，任意两点连线中点的电势等于这两点的电势的平均值。在任意方向上电势差与距离成正比。
54、电容器充电后和电源断开，仅改变板间的距离时，场强不变；若始终与电源相连，仅改变正对面积时，场强不变。
55、电场强度方向是电势降低最快的方向，在等差等势面分布图中，等势面密集的地方电场强度大。
七、电路问题中的习题“定理”
56、在闭合电路里，某一支路的电阻增大（或减小），一定会导致总电阻的增大（或减小），总电流的减小（或增大），路端电压的增大（或减小）。
57、一个电阻串联（或并联）在干路里产生的作用大于串联（或并联）在支路中的作用。
58、伏安法测电阻时，若Rx<>RA时，用电流表内接法，测量值大于真实值。待测电阻阻值范围未知时，可用试探法。电压表明显变化时，用电流表外接法误差小，电流表读数明显变化时，用电流表内接法误差小。
59、闭合电路里，当负载电阻等于电源内阻时，电源输出功率最多，且Pmax=E2/4r。
60、测电源电动势ε和内阻r有甲、乙两种接法，如图11所示，甲法中所测得ε和r都比真实值小，ε/r测=ε测/r真；乙法中，ε测=ε真，且r测=r+rA。
61、电源电动势ε也可用两阻值不同的电压表A、B测定，单独使用A表时，读数是UA，单独使用B表时，读数是UB，用A、B两表测量时，读数是U，则ε=UAUB/（UA－U）。
62、电流表、电压表可用连接电阻方法来扩大量程，电流表Ig扩大n倍的方法是串联阻值为     R串=(n－1)rg的电阻。
63、不对称的方形波电流的有效值应当按： 计算，不对称的正弦波电流的有效值按 计算，如图12所示。
八、磁场和电磁感应中的习题“定律”
64、带电粒子在磁场中做圆周运动的周期同粒子的速率、半径无关，仅与粒子的质量、电荷和磁感应强度有关，即T=2πm/Bq。
65、在正交的电场和磁场区域，当电场力和磁场力方向相反，若V为带电粒子在电磁场中的运动速度，且满足V=E/B时，带电粒子做匀速直线运动；若B、E的方向使带电粒子所受电场力和磁场力方向相同时，将B、E、v中任意一个方向反向既可，粒子仍做匀速直线运动，与粒子的带电正负、质量均无关。
66、通电线圈线框平面与磁场的磁感线平行时，磁通量为零，但受到的磁力矩最大，M=BIS，且与转轴的位置、线框的形状均无关系。若通电线框平面与磁感线垂直，虽然磁通量最大，当但磁力矩为零。
67、在各种电磁感应现象中，电磁感应的效果总是阻碍引起电磁感应的原因，若是由相对运动引起的，则阻碍相对运动；若是由电流变化引起的，则阻碍电流变化的趋势。
68、长为L的导体棒，在磁感应强度为B的磁场中以其中一端为圆心转动切割磁感线时，产生的感应电动势 Ε=BL2ω/2，ω为导体棒的角速度。
69、闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦交变电动势。ε=NBSωsinωt.线圈平面垂直于磁场时Ε=0，平行于磁场时ε=NBSω。且与线圈形状，转轴位置无关。
70、如图13所示，含电容C的金属导轨L，垂直放在磁感应强度为B的磁场中，质量为m的金属棒跨在导轨上，在恒力F的作用下，做匀加速运动，且加速度a=F/(m+B2L2C)。

71、在LC振荡电路里发生的电磁振荡中，若振荡电流由电容器正极流出时表示放电；若振荡电流流入电容器正极板时，表示充电（如图14所示）。
九、光学中的习题“定理”
72、紧靠点光源向对面墙平抛的物体，在对面墙上的影子的运动是匀速运动。
73、两相互正交的平面镜构成反射器，任何方向射入某一镜面的光线经两次反射后一定与原入射方向平行反向。
74、光线由真空射入折射率为n的介质时，如果入射角θ满足tgθ=n，则反射光线和折射光线一定垂直。
75、由水面上看水下光源时，视深 ；若由水面下看水上物体时，视高 。
76、光线射入一块两面平行的折射率为n、厚度为h的玻璃砖后，出射光线仍与入射光线平行，但存在侧移量 。
77、点光源置于透镜之前，屏置于透镜之后，屏上成实象的条件是L≥4f。若符合上述条件，透镜在物屏之间移动时，可成两次清晰的像，若两次位置移动为d，则f=(L2－d2)/4L。
78、用x表示物点到焦点距离，x=u－f，用x’表示像点到焦点距离，x’=v－f，则放大率m=f/x=x’/f，且xx’=f2(牛顿薄透镜公式)。
79、双缝干涉的条纹间隔与光波波长λ成正比，与双缝间隔d成反比，与双缝屏到像屏的距离L成正比，即△x=Lλ/d。
80、用两种不同频率的光进行光电管实验时，两种光反向截止电压为U1和U2，若两频率为v1和v2，则h=e (U1－U2)/( v1－ v2)，h为普朗克常量。
十、原子物理学中的习题“定律”
81、氢原子的激发态和基态的能量与核外电子轨道半径间的关系是：Εn=E1/n2，rn=n2r1，其中   E1=－13.6eV,r1=5.3×10－10m，由n激发态跃迁到基态的所有方式共有n(n－1)/2种。
82、氢原子在n能级的动能、势能，总能量的关系是：EP=－2EK，E=EK+EP=－EK。由高能级到低能级时，动能增加，势能降低，且势能的降低量是动能增加量的2倍，故总能量降低。
83、静止的原子核在匀强磁场里发生α衰变时，会形成外切圆径迹，发生β衰变时会形成内切圆径迹，且大圆径迹分别是由α、β粒子形成的。
84、放射性元素 经m次α衰变和n次β衰变成 ，则m=(M－MM’)/4,