东城区2012-2013初三上期末试题答案.doc

东城区2012-2013学年第一学期期末统一检测
初三数学试题参考答案及评分标准 2013.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
B
D
D
D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号
9
10
11
12
答案
1；-2

y= –x+6；
y= –x+6(n–1)

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 解方程： ．
解：移项，得
． ………………..1分
二次项系数化为1，得
． ………………..2分
配方
． ………………..4分
由此可得
，. ………………..5分
14. 解：根据题意，由勾股定理可知
.
∴ cm. ………………..2分
∴ 圆锥形漏斗的侧面积= cm2 ． ………………..5分
15．解：△ABC和△DEF相似． ………………..1分
由勾股定理，得，，BC=5，
DE=4，DF=2，． ………………..3分
， ………………..4分
∴△ABC∽△DEF． ………………..5分

16．（1）

………………..3分
（2）

………………..5分
17．解：(1) ∵ 关于x的一元二次方程(m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根，
∴ ，即. ………………..1分
又 ∵ ，
∴ 即．
解得 ．
∴ m的取值范围是且m ¹ -2． ………………..2分
(2)在且m ¹ -2的范围内，最大整数m为5． ………………..3分

此时，方程化为．
∴ 方程的根为 ， ． ………………..5分
18．解： ∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴ ∠B+∠D=180°． ………………..1分
∵ 四边形OABC为平行四边形，
∴ ∠AOC=∠B． ………………..2分
又由题意可知 ∠AOC=2∠D．
∴ 可求 ∠D=60°． ………………..3分
连结OD，可得AO=OD，CO=OD．
∴ ∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC． ………………..4分
∴ ∠OAD∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．………………..5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.
解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．………………..1分
根据题意得
．………………..2分
解得，（不合题意，舍去）．………………..4分
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%． ………………..5分
20．解：（1）证明：如图，连接OB ．
∵ PB是⊙O的切线，
∴ ∠PBO＝90°．
∵ OA＝OB，BA⊥PO于D，
∴ AD＝BD，∠POA＝∠POB．
又∵ PO＝PO，
∴ △PAO≌△PBO．
∴ ∠PAO＝∠PBO＝90°．
∴ 直线PA为⊙O的切线． ………………..2分
（2）∵ OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，
∴ OD＝BC＝3．
设AD＝x．
∵∶=1∶2，
∴ FD＝2x，OA＝OF＝2x－3．
在Rt△AOD中，由勾股定理 ，得(2x－3)2＝x2＋32．
解之得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）．
∴ AD＝4，OA＝2x－3＝5．
即⊙O的半径的长5． ………………..5分
21. 解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
………………..2分
由树状图可知垃圾投放正确的概率为；………………..3分
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为. ………………..5分
22. 解：（1）当时，. ………………..1分
当时，设，由图象可知，
解得：
∴ 当时，. ………………..3分
（2）根据题意，得
=.
答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时. …………..5分
23. 解：（1） 二次函数的对称轴方程为，由二次函数的图象可知
二次函数的顶点坐标为（1,-3），二次函数与轴的交点坐标为，
于是得到方程组 ……………………………………..2分
解方程得
二次函数的解析式为 . ……………………………………..3分
（2）由（1）得二次函数解析式为．
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和，
由此可得交点坐标为和． …………………………..4分
将交点坐标分别代入一次函数解析式中，
得
解得
∴ 一次函数的解析式为． ……………………………..6分
（3）. ……………………………………………..7分
24．解：（1）∵ ∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴ ∠B=∠C，．
又∵,,
∴ ∠DEB=∠EQC.
∴ △BPE∽△CEQ．
∴ ．
设BP为x，CQ为y，
∴ ．
∴ ．
自变量x的取值范围是0＜x＜1． ……………………………..3分
（2）解：∵ ∠AEF=∠B=∠C,且∠AQE＞∠C,
∴ ∠AQE＞∠AEF .
∴ AE≠AQ .
当AE=EQ时，可证△ABE≌ECQ.
∴ CE=AB=2 .
∴ BE=BC-EC=.
当AQ=EQ时，可知∠QAE=∠QEA=45°.
∴ AE⊥BC .
∴ 点E是BC的中点.
∴ BE=.
综上，在∠DEF运动过程中，△AEQ能成等腰三角形，此时BE的长为 或 ……………………………..7分
25．解：（1）抛物线与y轴交于点B（0 , 3），
∴
∴
抛物线的顶点在第二象限，
∴
∴ 抛物线的解析式为
. ………2分
（2）猜想：. ………3分
证明如下：
A（-3 , 0）， B（0 , 3），C（-1 , 4），
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
又,
∴ .
∴ . ………4分
（3）当0＜t≤时，如图， EF交AB
于点Q，GF交AC于点N，过N做MP//F
E交x轴于P点，交BF的延长线点M，
BF的延长线交AC于点K．
由△AGN∽△KFN，得，
即. 解得PN＝2t．
∴.

当＜t≤3时，如图， EF交AB于点N，
交AC于点M,BF交AC于点P．
由△AME∽△PMF，
得．
即．
解得ME＝2(3－t)．
∴.
综上所述：
S＝ ………………………………………….8分

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