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课外辅导讲解 二、作轴对称图形 姓名_1、利用对称轴的性质作轴对称图形。2、利用作图画出最短路径及求最短路程。3、利用坐标表示轴对称，了解坐标关于x轴，y轴对称的特点。【例题讲解】例1、把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形例2、如图，点P为AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若6，则PMN的周长为（ ）A、4 B、5 C、6 D、7第2题图例3、23如图所示，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小例4、如图，在直线上找一点P，使PA+PB最短例5、已知点P关于x轴的对称点P的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P的坐标是_O121-1ABC（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：（3）求ABC的面积是多少？【相关练习】1、已知点A（x， 4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为_.2、在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MAMB最小，则M的坐标是_.3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是_4、如图,BAC=110若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则PAQ的度数是_。第4题图5、如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O（1）求证:PA=PB=PC（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?6、把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案7、如图7，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm，则线段MN的长是_8、如图，根据要求回答下列问题：解：（1）点A关于x轴对称点的坐标是_；点B关于y轴对称点的坐标是_；点C关于原点对称点的坐标是_；（2）作出与ABC关于x轴对称的图形（不要求写作法）9、先阅读下文，再回答问题：你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面，有两个球位于P，Q两点上，先找出P点关于CD的对称点P ，连接PQ交CD于M点，则P处的球经CD反弹后，会击中Q处的球。 请回答：如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后，再击中Q球，如何撞击呢?（画出图形）三、等腰三角形1、了解等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，等角对等边。2、利用等腰三角形的性质证明。3、了解等边三角形的性质及判断：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形。 第3题在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。【例题讲解】例1、等腰三角形中，有两条边分别是6和8，那么它的周长为_。例2、等腰三角形中，有一个角是70，那么另外两个角分别是_。例3、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于_。例4、ABC中，AB=AC，B、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F。图中有_个等腰三角形,且EF与BE、CF间等量关系是_。例5、如图是屋架设计图的一部分，其中A=30，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为_ 第5题第4题例6、如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，ABC=AED，点F是CD的中点求证：AFCD.例7、（2007甘肃陇南非课改，8分）如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由解： 需添加条件是 理由是：例8、如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。（过D作DGAC交BC于G）例9、如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点。例11、如图1，已知中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转（1）在图1中，交于，交于证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明图1图2图3【相关练习】1、 已知等腰三角形的周长是18，一条边长是4，另外两条边长是_。2、 已知等腰三角形的一个外角是100，那么等腰三角形的顶角是_。3、如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，则图中等腰三角形的个数是_。第6题BACDFE第5题第4题第3题4、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm2.5、如图：在ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为_ ；6、如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则BOC=_。7、等腰直角三角形的斜边的长为2，则斜边上高线的长为_。8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是_。9、ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_。12DAECB10、已知三角形ABC中，AB=AC，ADBC，求证：AD平分EAC11、已知：如图，AB=AC，EB=EC，求证：ADBC，BD=CD3ABCDE1245612、已知12，34 ， 求证：56 ACBD，BE=CE13、已知：如图，ABC是等边三角形，D是AC中点，ECBC，且EC=BD。求证：AECADB； AEBC； ADE是等边三角形14、已知：如图，在ABC中，ACB=90， CA=CB，CDAB，垂足是D，E是AB上一点，EFAC，垂足是F，G是BC 上一点，CG=EF。求证：DF=DG DFDG15、如图，在ABC中，ABAC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AEBE求证：AH2BD16、如图，在ABC中，已知ABAC，BAC90o，D是BC上一点，ECBC，ECBD，DFFE求证（1）ABDACE；（2）AFDE【课前热身】1.点（-2，1）关于x轴的对称点是 ，关于y轴的对称点是 2.已知点P1（a，3）和点P2（-2，b）关于y轴对称，则a= ，b= ； 若关于x轴对称，则a= ，b= 3.已知点P1（a，3）和点P2（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007= 4.点（3，2）关于直线x=2的对称点是 ，关于直线y=1的对称点是 5.点A(2,1),B（2,3）关于直线m对称，那么直线m为：_6.已知等腰三角形的一个内角是80，则它的另外两个内角是 已知等腰三角形的一个内角是100，则它的另外两个内角是 7.已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 . 已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 8.在ABC中，AB=AC，ADBC于D，BC=12，BAC=80，则BAD= ， BD= ， CD= 9.在ABC中，AB=AC，AD为中线，B=50，则BAD= 10.已知等腰三角形的底角为15，腰长为4cm，则这个三角形的面积为 二.选择题11.下列命题是真命题的是（ ） A 、等腰三角形的对称轴是底边上的中线；B、等腰三角形两腰上的中线不一定相等 ； C 、 矩形有4条对称轴； D、有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形.12.在具备下列条件的两个 等腰三角形中，不能判定它们全等的是（ ） A.、两腰对应相等； B.、一条腰、底边对应相等； C.、顶角、一条腰对应相等； D.、一底角、底边对应相等13.下列说法不正确的是（ ） A.、 周长相等的两个等边三角形全等； B. 面积相等的两个等边三角形全等 C. 、三角形没有稳定性 ； D. 有对称轴的三角形都是等腰三角形14.到三角形三顶点的距离相等的点在（ ）上 A. 三边的中垂线上； B.三内角的角平分线上； C. 三边的中线上； D.三边的高线上15.两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ）（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种 16.已知ABC中，ABAC，且B ，则的取值范围是（ ）（A）45o （B）0o90o（C）90o （D）90o180o