《混凝土结构设计原理》PPT详解.ppt

第四章第四章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章 受弯构件受弯构件正截面承载力正截面承载力4.1 4.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造受弯构件的概念受弯构件的概念受弯构件的概念受弯构件的概念截面上主要承受弯矩截面上主要承受弯矩M和剪力和剪力V作用的构件称作用的构件称受弯构件受弯构件受弯构件受弯构件。第四章第四章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力受弯构件设计的两个主要方面受弯构件设计的两个主要方面受弯构件设计的两个主要方面受弯构件设计的两个主要方面 1 1、正截面受弯承载、正截面受弯承载力计算力计算已知已知M，求纵向受力钢筋；求纵向受力钢筋；（本章的主要内容）（本章的主要内容）2 2、斜截面受剪承载、斜截面受剪承载力计算力计算已知已知V，求，求箍筋；箍筋；（下章内容）（下章内容）本章要解决的主要问题本章要解决的主要问题第四章第四章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4.1.1 4.1.1 截面形式与尺寸截面形式与尺寸一一一一、受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式矩形矩形T 形形 工形工形叠合梁叠合梁十字形十字形梁梁矩形板矩形板 空心板空心板 槽形板槽形板板板第四章第四章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4.1.1 4.1.1 截面形式与尺寸截面形式与尺寸一、一、一、一、梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸梁、板的截面尺寸（1）高宽比：）高宽比：矩形截矩形截面梁高宽比面梁高宽比h/b=2.03.5；T形截形截面梁高宽比面梁高宽比h/b=2.54.0。（2）模数尺寸）模数尺寸梁宽度梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350mm梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、mm。1 1 1 1、梁梁梁梁第四章第四章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力2 2 2 2、板板板板（1 1）板板的的厚厚度度：10mm10mm的倍数。的倍数。行车道板：行车道板：120mm;120mm;人行道板：人行道板：80mm(80mm(现浇现浇)，60mm(60mm(预制预制)单单向向的的屋屋面面板板、民民用用楼楼板为板为60mm60mm；双双 向向 板板 为为80mm80mm；无无梁梁楼楼板板为为150mm150mm。最小板厚最小板厚建工建工道桥道桥第四章第四章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4.1.2 4.1.2 材料选择与一般构造材料选择与一般构造一、混凝土强度等级一、混凝土强度等级一、混凝土强度等级一、混凝土强度等级现浇梁板：现浇梁板：现浇梁板：现浇梁板：常用常用C20C30级混凝土；级混凝土；预制梁板：预制梁板：预制梁板：预制梁板：常用常用C20C35级混凝土。级混凝土。二、梁钢筋的强度等级及常用直径二、梁钢筋的强度等级及常用直径二、梁钢筋的强度等级及常用直径二、梁钢筋的强度等级及常用直径纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、（架立钢筋、（架立钢筋、（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋梁侧纵向构造钢筋梁侧纵向构造钢筋梁侧纵向构造钢筋）第四章第四章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力级别：级别：级别：级别：梁常用梁常用级钢筋，级钢筋，板常用板常用级钢筋。级钢筋。直径：直径：直径：直径：1212、1414、1616、1818、2020、2222、25mm25mm根数：根数：根数：根数：宜宜宜宜 3 3根根根根 1 1 1 1、纵向受力钢筋、纵向受力钢筋、纵向受力钢筋、纵向受力钢筋第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力规定见教材规定见教材规定见教材规定见教材P224P224P224P224附表附表附表附表14141414混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度2 2 2 2、箍筋、箍筋、箍筋、箍筋级别：级别：级别：级别：宜用宜用 级钢筋；级钢筋；直径：直径：直径：直径：6 6、8 8、10mm10mm保护层的作用保护层的作用保护层的作用保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混保证耐久性、耐火性、钢筋与混保证耐久性、耐火性、钢筋与混保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。凝土的粘结。凝土的粘结。凝土的粘结。净距的作用净距的作用净距的作用净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实性。浇注的密实性。浇注的密实性。浇注的密实性。（并筋）（并筋）（并筋）（并筋）（1 1 1 1）架立钢筋）架立钢筋）架立钢筋）架立钢筋作用：作用：架立筋架立筋与箍筋以及与箍筋以及梁底部纵筋形成梁底部纵筋形成钢筋骨架钢筋骨架。配置量：配置量：见左图。见左图。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力3 3 3 3、梁的纵向构造钢筋、梁的纵向构造钢筋、梁的纵向构造钢筋、梁的纵向构造钢筋架架 d 8mm(L6m)hw 450 200面面积积 0.001bhw（2 2 2 2）梁侧纵向构造钢筋）梁侧纵向构造钢筋）梁侧纵向构造钢筋）梁侧纵向构造钢筋设置条件：设置条件：hw 450mm。作用：作用：减小梁腹部的裂缝减小梁腹部的裂缝宽度。宽度。配置量：配置量：间距及面积要求间距及面积要求见左图；见左图；直径直径10mm；1 1、板的受力钢筋及分布钢筋板的受力钢筋及分布钢筋板的受力钢筋及分布钢筋板的受力钢筋及分布钢筋 级别：级别：级别：级别：宜用宜用 级钢筋；级钢筋；直径：直径：直径：直径：612mm。间距：间距：间距：间距：见下图。见下图。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力三、三、三、三、板钢筋的强度等级及常用直径板钢筋的强度等级及常用直径板钢筋的强度等级及常用直径板钢筋的强度等级及常用直径 200（h 150mm)150mm)分布筋分布筋 250及及1.5h（h 150mm)150mm)受力筋受力筋C 15mm及及d h0=h-20 h0 70直径直径 6mm间距间距 250mmmm面积面积 0.15AS及及0.0015bh分布钢筋作用分布钢筋作用分布钢筋作用分布钢筋作用：1、固定固定受力钢筋受力钢筋的位置；的位置；2、将荷将荷载均匀地载均匀地传递给受传递给受力钢筋；力钢筋；3、抵抗抵抗温度和收温度和收缩等产生缩等产生的应力。的应力。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力四、纵向钢筋的配筋百分率四、纵向钢筋的配筋百分率四、纵向钢筋的配筋百分率四、纵向钢筋的配筋百分率 as s的确定的确定 h0 0的确定的确定 “C”的取值：的取值：建工建工见教材见教材P384384附表附表1-141-14道桥道桥见教材见教材P496496附表附表1-81-8C第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4.2 4.2 受弯构件正截面受力的全过程受弯构件正截面受力的全过程4.2.1 4.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力阶段一、适筋梁的正截面受弯实验一、适筋梁的正截面受弯实验一、适筋梁的正截面受弯实验一、适筋梁的正截面受弯实验hasbAsh0P P这个内力这个内力图会画吧图会画吧？Z材料力学学过材料力学学过-横截面上任一点处的正应力横截面上任一点处的正应力M-M-横截面上的弯矩横截面上的弯矩y-y-横截面上任一点到中性轴的距离横截面上任一点到中性轴的距离 zybh受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章PPcrxc c s hasbAsh0受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章P=Pcrxc c s hasbAsh0受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章Pcr PPyxc c s hasbAsh0受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章P=Pyxc c=y y hasbAsh0受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章PyPy y hasbAsh0受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章P=Puxc cu y y hasbAsh0受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章 适筋梁破坏的全过程曲线适筋梁破坏的全过程曲线 M-M-s s曲线曲线曲线曲线 0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 sM/Mu y M-M-曲线曲线曲线曲线 1 1 1 1、第、第、第、第阶段阶段阶段阶段未裂阶段未裂阶段未裂阶段未裂阶段 （从从开始加荷开始加荷到到受拉边缘混受拉边缘混凝土达到极限拉应变）凝土达到极限拉应变）（1 1 1 1）此阶段）此阶段）此阶段）此阶段梁整截面受力，梁整截面受力，基本基本接近线弹性接近线弹性。（2 2 2 2）当受拉边缘混凝土达到当受拉边缘混凝土达到极限极限拉应变拉应变时，为截面即将时，为截面即将开裂的临开裂的临界状态界状态（aa状态状态），此时的弯矩），此时的弯矩值称为开裂弯矩值称为开裂弯矩M Mcrcr 。受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章4.2 4.2 试验研究试验研究2 2 2 2、第、第、第、第阶段阶段阶段阶段-带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 （从从aa到到受拉钢筋达到屈服强度）受拉钢筋达到屈服强度）（1 1 1 1）开裂瞬间）开裂瞬间）开裂瞬间）开裂瞬间，开裂截，开裂截面受拉区混凝土退出工面受拉区混凝土退出工作，钢筋应力突然增加，作，钢筋应力突然增加，出现出现应力重分布应力重分布。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 sM/Mu y（2 2 2 2）截截面面抗抗弯弯刚刚度度降降低低，荷荷载载-挠挠度度曲曲线线有有明明显显的的转转折。折。受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章（3 3 3 3）平截面假定：平截面假定：平截面假定：平截面假定：跨过几跨过几条裂缝的条裂缝的平均应变平均应变沿截面高度沿截面高度的分布近似直线。的分布近似直线。纵向应变沿截面高度分布实测图纵向应变沿截面高度分布实测图（4 4 4 4）此阶段中和轴位置基本不变）此阶段中和轴位置基本不变）此阶段中和轴位置基本不变）此阶段中和轴位置基本不变M s阶段截面应力和应变分布阶段截面应力和应变分布（5 5 5 5）由于受压区混凝土压应由于受压区混凝土压应力不断增大，力不断增大，压区混凝土塑压区混凝土塑压区混凝土塑压区混凝土塑性特性愈加显著性特性愈加显著性特性愈加显著性特性愈加显著.受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章（6 6 6 6）当钢筋应力达到屈服强当钢筋应力达到屈服强度时度时，记为，记为aa状态状态，弯矩记，弯矩记为为M My y，称为屈服弯矩。，称为屈服弯矩。受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章（7 7 7 7）即将进入第即将进入第即将进入第即将进入第阶段：阶段：阶段：阶段：挠度挠度、截面曲率截面曲率、钢筋应变钢筋应变及及中和轴位置中和轴位置曲线均出现明曲线均出现明显的转折。显的转折。y y y y（1 1 1 1）该阶段钢筋应力保持）该阶段钢筋应力保持）该阶段钢筋应力保持）该阶段钢筋应力保持f fy y：但应变但应变 s急剧增大，裂急剧增大，裂缝显著开展。缝显著开展。受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章3 3 3 3、第、第、第、第阶段阶段阶段阶段破坏阶段破坏阶段破坏阶段破坏阶段（从从受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服到到受压边受压边缘砼达到缘砼达到 cu）（2 2 2 2）受压区高度受压区高度xc c的减少的减少导致导致受压区混凝土受压区混凝土受压区混凝土受压区混凝土应力应力应力应力和和和和应变应变应变应变迅速迅速迅速迅速增大增大增大增大。xc（3 3 3 3）截面弯矩略有增加的）截面弯矩略有增加的）截面弯矩略有增加的）截面弯矩略有增加的原因：原因：原因：原因：受压区高度受压区高度xc的减少的减少使得钢筋拉力使得钢筋拉力 T T 与混凝土与混凝土压力压力C C之间的之间的力臂有所增大力臂有所增大。受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章C内内力力臂臂（4 4 4 4）截面屈服：）截面屈服：）截面屈服：）截面屈服：该阶段该阶段截面截面曲率曲率 和和挠度挠度f 迅速增大，迅速增大，M-和和M-f 曲线变得曲线变得非常平缓非常平缓，这，这种现象可以称为种现象可以称为“截面屈服截面屈服”。受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章（5 5 5 5）截面延性：）截面延性：）截面延性：）截面延性：在屈服阶段在屈服阶段具有具有承载力承载力基本不变，基本不变，变形变形持持续增长的现象。这种变形能力续增长的现象。这种变形能力一般用截面延性（一般用截面延性（u /y)表表示。示。（7 7）cucu 取值：取值：取值：取值：约约在在0.003 0.003 0.005 0.005范范围，该应变值是计围，该应变值是计算极限弯矩算极限弯矩Mu的依的依据。据。受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章（6 6 6 6）aaaa状态：状态：状态：状态：当受当受压边缘混凝土的压应压边缘混凝土的压应变达到变达到极限压应变极限压应变 cu，对应的受力状态称对应的受力状态称为为“aa状态状态”，此时，此时的弯矩称为极限弯矩的弯矩称为极限弯矩Mu。受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点见建工教材见建工教材P58P58表表 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第I阶段阶段 第第II阶段阶段 第第III阶段阶段 习称习称 未裂阶段未裂阶段 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征 没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面弯矩截面曲率关系曲率关系 大致成直线大致成直线 曲线曲线 接近水平的曲线接近水平的曲线 受受 压压 区区 直线直线 受压区高度减小，混凝土受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘线，应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲凝土压应力图形为较丰满的曲线，线，混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受受 拉拉 区区 前期为直线，后期前期为直线，后期曲曲线，线，大部分退出工作大部分退出工作 绝大绝大 部分退出工作部分退出工作 钢筋应力钢筋应力 在设计计算中在设计计算中的作用的作用 用于抗裂验算用于抗裂验算 用于裂缝宽度及挠度验算用于裂缝宽度及挠度验算 用于正截面受弯承载力计算用于正截面受弯承载力计算 S 2030N/mm22030N/mm2 max（b）时时,发生发生超筋破坏超筋破坏 破坏特征破坏特征：钢钢筋筋未屈服，未屈服，混凝混凝土压碎。土压碎。脆性破坏。脆性破坏。材料利用情况材料利用情况：钢筋的钢筋的抗拉强度抗拉强度没有发没有发挥。挥。3、当、当 min min h/h0时时,发生发生少筋破坏少筋破坏 破坏特征破坏特征：梁梁一旦开裂，一旦开裂，钢筋钢筋即屈服即屈服（甚至强化或被拉（甚至强化或被拉 断）断）。脆性破坏。脆性破坏。材料利用情况材料利用情况：混凝土的混凝土的抗压强度抗压强度未得未得到发挥。到发挥。受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第四章第四章三、配筋率对三、配筋率对M-曲线曲线的影响的影响My0 MMuMy=Mu适筋破坏适筋破坏 minh/h0 max界限破坏界限破坏=max少筋破坏少筋破坏 max4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理4.3.1 4.3.1 基本假定基本假定基本假定基本假定1、截面应变保持平面；截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系；应变关系；4、钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力上升上升段段：下降下降段段：第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力混凝土应力混凝土应力混凝土应力混凝土应力-应变关系应变关系应变关系应变关系-建工建工建工建工规范规范规范规范模型模型模型模型第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力钢筋的应力钢筋的应力钢筋的应力钢筋的应力-应变关系应变关系应变关系应变关系 -规范规范规范规范采用双线性的理想弹塑性关系采用双线性的理想弹塑性关系采用双线性的理想弹塑性关系采用双线性的理想弹塑性关系1Es0.01 第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力混凝土应力混凝土应力混凝土应力混凝土应力-应变关系的应变关系的应变关系的应变关系的系数系数系数系数k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2 见见见见建工教材建工教材建工教材建工教材P62P62P62P62表表表表4 4 4 44 4 4 4第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力（1 1 1 1）k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2的几何意义的几何意义的几何意义的几何意义 cucucucu面积面积Ccu形形心心y ycu cu cu cu k k2 2 2 2 cucucucu混凝土应力混凝土应力混凝土应力混凝土应力-应变关系的应变关系的应变关系的应变关系的系数系数系数系数k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力（1 1 1 1）k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2的几何意义的几何意义的几何意义的几何意义k k1 1 1 1 f fc c c cf fc c c c cucucucu面积也等于面积也等于Ccu第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力（2 2 2 2）求）求）求）求k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2了解了解了解了解根据砼根据砼根据砼根据砼s s s s-关系关系关系关系可得：可得：可得：可得：再根据再根据再根据再根据k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2几何意义，可求得系数几何意义，可求得系数几何意义，可求得系数几何意义，可求得系数k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2的值，的值，的值，的值，见见见见建工教材建工教材建工教材建工教材P62P62P62P62表表表表4 4 4 44 4 4 4。可见可见可见可见系数系数系数系数k k1 1 1 1和和和和k k2 2 2 2仅跟砼强度有关。仅跟砼强度有关。仅跟砼强度有关。仅跟砼强度有关。面积面积面积面积形心形心形心形心 cucucucu面积面积Ccu形形心心y ycu cu cu cu 4.3.2 4.3.2 受压区混凝土的受压区混凝土的受压区混凝土的受压区混凝土的合力合力合力合力及其及其及其及其作用点作用点作用点作用点MMT Tx xc cT Tc cC Cx xt ts sy yc cy yt t cucu u uy y c c再由再由左图左图的几的几何条何条件可件可得：得：第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力将将y、dy代入代入C、yc的计算式；的计算式；并将上节并将上节k1 1和和k2 2的计算的计算式代入后式代入后可得可得第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4.3.3 等效矩形应力图等效矩形应力图第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力一、符合基本假定的应力图一、符合基本假定的应力图一、符合基本假定的应力图一、符合基本假定的应力图CZMM=C z xc y cuIIIIIIa a状态的应力和应变图状态的应力和应变图状态的应力和应变图状态的应力和应变图 0ycxcTS符合基本假定的应力图符合基本假定的应力图CMM=C z 简简化化TSZycfcxc二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图等效前后合力等效前后合力C的的大小大小相等、相等、作用点作用点不变。不变。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1 1、等效原则、等效原则、等效原则、等效原则2 2、等效矩形应力图、等效矩形应力图、等效矩形应力图、等效矩形应力图CTsZMM=C z fcxc yc等效前等效前CTsZMM=C z 1 1fc ycx=1 1 xc等等效效等效后等效后三、三、三、三、1 1和和和和 1 1的取值的取值的取值的取值第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 1 1和和和和 1 1的计算公式的计算公式的计算公式的计算公式（了解）（了解）（了解）（了解）CTsZMM=C z fcxc ycCTsZMM=C z 1 1fc ycx=1 1 xc等等效效第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 1和和 1的取值的取值见见见见建工教材建工教材建工教材建工教材P62P62P62P62表表表表4 4 4 45 5 5 5通过通过通过通过相同相同相同相同的分析过程得：的分析过程得：的分析过程得：的分析过程得：1.01.0 的取值与的取值与建工的建工的 1 1相同，相同，见见道桥教材道桥教材 P52页表页表31。对于对于建规建规中的中的 1、1，桥规桥规中中用用、表示表示相对受压区高度相对受压区高度4.3.4 适筋梁与超筋梁的适筋梁与超筋梁的界限界限及及界限配筋率界限配筋率 （钢筋屈服（钢筋屈服（钢筋屈服（钢筋屈服同时同时同时同时受压边缘砼达到受压边缘砼达到受压边缘砼达到受压边缘砼达到 cucu）CTsMxh0一、一、第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 y cuxcbh0二、相对二、相对界限界限受压区高度受压区高度 b根据右图根据右图三角形相似三角形相似可得可得xcb根据根据 的定义的定义可得可得 b b（有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋）第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力同理，同理，同理，同理，对无屈服点的钢筋有对无屈服点的钢筋有对无屈服点的钢筋有对无屈服点的钢筋有三、相对界限受压区高度三、相对界限受压区高度三、相对界限受压区高度三、相对界限受压区高度 b b的的的的等价条件等价条件等价条件等价条件之一之一之一之一-s,maxs,max第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力常用钢筋的常用钢筋的常用钢筋的常用钢筋的 b b和和和和 s,maxs,max取值取值取值取值见见见见建工教材建工教材建工教材建工教材P65P65P65P65表表表表4 4 4 46 6 6 6应记住应记住应记住应记住砼砼 C50时，时，b=0.614（HPB235）0.55（HRB335）0.518（HRB400）桥规桥规详见详见道桥教材道桥教材P53表表32。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力四、相对界限受压区高度四、相对界限受压区高度四、相对界限受压区高度四、相对界限受压区高度 b b的的的的等价条件等价条件等价条件等价条件之二之二之二之二-maxmax （b b）五、适筋梁五、适筋梁五、适筋梁五、适筋梁MMu u的上限的上限的上限的上限MMu,maxu,max第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力判别条件判别条件六、适筋梁与超筋梁六、适筋梁与超筋梁六、适筋梁与超筋梁六、适筋梁与超筋梁界限界限界限界限的的的的四个判别条件四个判别条件四个判别条件四个判别条件是等价的是等价的是等价的是等价的以上以上四个判别条件四个判别条件是等价的，是等价的，最本质最本质的是的是Mcr=Mu Mcr-素砼梁的素砼梁的开裂弯矩开裂弯矩Mu-钢筋砼梁的钢筋砼梁的极限弯矩极限弯矩第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4.3.5 4.3.5 4.3.5 4.3.5 适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限-最小配筋率最小配筋率最小配筋率最小配筋率 minmin一、一、一、一、确定确定确定确定最小配筋率最小配筋率最小配筋率最小配筋率 minmin的原则的原则的原则的原则 ftks sc=Ec c tu ch/4h/31 1、素砼梁的开裂弯矩、素砼梁的开裂弯矩、素砼梁的开裂弯矩、素砼梁的开裂弯矩MMcrcr二、推导二、推导二、推导二、推导 minmin了解了解了解了解第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力2 2、钢筋砼梁的极限弯矩、钢筋砼梁的极限弯矩、钢筋砼梁的极限弯矩、钢筋砼梁的极限弯矩MMu u C=1 1 fcbxTs=fyk AsM 1 1 fcx=1 1 xc3 3、最小配筋率、最小配筋率、最小配筋率、最小配筋率 minmin由由Mcr=Mu ，并近似取，并近似取1-0.5 =0.98及及h=1.1h0得得并由并由并由并由 ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 得到得到得到得到第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力取取0.2%和和0.45ft/fy中的中的较大值较大值。建规建规与与桥规桥规“min”的计算公式的计算公式相相同同。三、最小配筋率三、最小配筋率 min的取值的取值第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4.4.1 基本基本计算公式计算公式及及适用条件适用条件1、计算简图（、计算简图（等效矩形应力图等效矩形应力图）和基本计算公式）和基本计算公式（1 1）建工计算简图）建工计算简图）建工计算简图）建工计算简图4.4 单筋单筋矩形截面矩形截面受弯构件受弯构件正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算（2 2）建工计算公式）建工计算公式）建工计算公式）建工计算公式C=1 1 fcbxTs=fyAsM 1 1 fcx=1 1 xc第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力C=fcdbxTs=fsdAs 0 0Md fcdx=xc道桥计算简图道桥计算简图道桥计算简图道桥计算简图道桥计算公式道桥计算公式道桥计算公式道桥计算公式第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力建工与道桥计算公式的比较建工与道桥计算公式的比较建工建工建工建工道桥道桥道桥道桥建工建工建工建工公式公式公式公式道桥道桥道桥道桥公式公式公式公式区别区别区别区别（1 1 1 1）防止超筋脆性破坏）防止超筋脆性破坏）防止超筋脆性破坏）防止超筋脆性破坏2 2、公式适用条件、公式适用条件第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力（2 2 2 2）防止少筋脆性破坏）防止少筋脆性破坏）防止少筋脆性破坏）防止少筋脆性破坏经济配筋率经济配筋率：板板：0.3%0.3%0.8%0.8%；梁梁：0.6%0.6%1.5%1.5%或或或或已知：已知：M，截面尺寸截面尺寸b、h；材料强度；材料强度fy、fc求：求：As未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、As基本公式：基本公式：两个两个第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1 1 1 1、截面设计、截面设计、截面设计、截面设计4.4.2 4.4.2 截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题若出现若出现 b时，时，则应则应加大加大截面截面，或提高，或提高fc，或改，或改用用双筋梁。双筋梁。若出现若出现AsM 未知数：未知数：x、Mu 基本公式：基本公式：（2）当当 b时，时，Mu=？（3）当当AsM开开始始输输 出出 Mu或或 判判别别MuMN NY YN NY Y采采取取加加固固等等措措施施Mu 0 Md第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力2 2、公式法公式法（前面已讲）（前面已讲）第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力建工与道桥建工与道桥建工与道桥建工与道桥计算过程计算过程计算过程计算过程的比较的比较的比较的比较建工建工建工建工道桥道桥道桥道桥除下列除下列除下列除下列相关参数相关参数相关参数相关参数代换外，其余均相同代换外，其余均相同代换外，其余均相同代换外，其余均相同例题例题见见建工教材建工教材P70 4.5 双筋双筋矩形截面矩形截面受弯构件受弯构件正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算计算 双筋截面双筋截面双筋截面双筋截面是指是指同时同时配置配置受拉受拉和和受压钢筋受压钢筋的截面。的截面。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1 1 1 1、双筋矩形截面的概念、双筋矩形截面的概念、双筋矩形截面的概念、双筋矩形截面的概念A sAs受压钢筋受压钢筋受拉钢筋受拉钢筋4.5.1 概述概述 当当 b，而，而截面尺寸截面尺寸和和材料强度材料强度受限制时。受限制时。当截面承受当截面承受异号弯矩异号弯矩时时。由于由于构造构造等原因等原因，在受压区，在受压区已配有已配有受压钢筋。受压钢筋。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力2 2、何时使用、何时使用双筋截面双筋截面？第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力普通钢筋的普通钢筋的fy 400 Mpa，而，而ES一般为一般为2105 Mpa。因此，由因此，由ES s 400 Mpa可知：可知：只要只要 s 0.002，受压钢筋的，受压钢筋的强度强度就能充分发挥。就能充分发挥。4.5.2 4.5.2 4.5.2 4.5.2 计算公式与适用条件计算公式与适用条件计算公式与适用条件计算公式与适用条件1 1 1 1、保证受压钢筋达到屈服强度、保证受压钢筋达到屈服强度、保证受压钢筋达到屈服强度、保证受压钢筋达到屈服强度f fy y 的条件的条件的条件的条件h0asASASy cuasxcCC=1fcbxT=fyASMxCS=fyAS 第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力由上图的由上图的三角形相似三角形相似可得：可得：cu=0.0033y cuasxc2 2、保证受压钢筋充分发挥作用的条件、保证受压钢筋充分发挥作用的条件、保证受压钢筋充分发挥作用的条件、保证受压钢筋充分发挥作用的条件对箍筋的要求包括对箍筋的要求包括对箍筋的要求包括对箍筋的要求包括封闭箍筋封闭箍筋封闭箍筋封闭箍筋、直径直径直径直径、间距。间距。间距。间距。对箍筋要求的目的：对箍筋要求的目的：对箍筋要求的目的：对箍筋要求的目的：防止受压钢筋防止受压钢筋压曲压曲而导致而导致受压区混受压区混凝土保护层凝土保护层过早崩落。过早崩落。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力（1 1）防止受压钢筋压曲的构造措施）防止受压钢筋压曲的构造措施）防止受压钢筋压曲的构造措施）防止受压钢筋压曲的构造措施-即对箍筋的要求即对箍筋的要求即对箍筋的要求即对箍筋的要求A sA s受压钢筋受压钢筋间距间距d41d封闭箍筋封闭箍筋直直径径S 15d15d，400mm400mm（1 1）配筋合适时）配筋合适时）配筋合适时）配筋合适时，双筋梁的，双筋梁的破坏特征破坏特征是：是：受拉钢筋受拉钢筋先屈服先屈服，然后然后受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到 cu。（2 2）其计算简图其计算简图其计算简图其计算简图仍取仍取等效矩形应力图等效矩形应力图。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力3 3、双筋梁的破坏特征、双筋梁的破坏特征h0asASASy s cuasxcCC=1fcbxT=fyASMxCS=fyAS 第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4 4 4 4、双筋梁的、双筋梁的、双筋梁的、双筋梁的计算简图计算简图计算简图计算简图、计算公式计算公式计算公式计算公式及及及及适用条件适用条件适用条件适用条件（1 1 1 1）计算简图）计算简图）计算简图）计算简图（2 2 2 2）建工建工建工建工计算公式计算公式计算公式计算公式h0asASASy s cuasxcCC=1fcbxT=fyASMxCS=fyAS 第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力建工与道桥计算公式的比较建工与道桥计算公式的比较建工与道桥计算公式的比较建工与道桥计算公式的比较建工建工建工建工公式公式公式公式道桥道桥道桥道桥公式公式公式公式建工建工建工建工道桥道桥道桥道桥区别区别区别区别防止超筋破坏防止超筋破坏防止超筋破坏防止超筋破坏保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用注：注：双筋梁双筋梁不必验算不必验算最小配筋率，最小配筋率，为什么？为什么？第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力（3 3 3 3）双筋梁计算公式的适用条件）双筋梁计算公式的适用条件）双筋梁计算公式的适用条件）双筋梁计算公式的适用条件第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力5 5、双筋梁计算简图和计算公式的分解、双筋梁计算简图和计算公式的分解、双筋梁计算简图和计算公式的分解、双筋梁计算简图和计算公式的分解（1）计算简图的）计算简图的分解分解As2 fyAs2Mu2 1fcbx单筋部分单筋部分单筋部分单筋部分As1sA fyAs fyAs1Mu1纯钢筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分AssA fyAs 1fcbx fyAsMu双筋部分双筋部分双筋部分双筋部分 As 与与As1组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的的受弯承载力受弯承载力与混凝土无关；与混凝土无关；截面截面破坏形态破坏形态不受不受As1的影响。的影响。第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力纯钢纯钢筋部筋部分分单单筋筋部部分分+（2 2）计算公式的分解）计算公式的分解）计算公式的分解）计算公式的分解双双筋筋部部分分（1 1）情况一：已知：情况一：已知：M，b、h、fy、fy、fc 求：求：As、As第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1 1、截面设计、截面设计、截面设计、截面设计按按单单筋筋计计算算Y未知数：未知数：x、As、As基本公基本公式：式：两两个个N经经由由基基本本公公式式求求得得注：注：情况一情况一不需不需验算公验算公式条件。式条件。为为什么？什么？4.5.3 计算方法计算方法第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力补充条件补充条件补充条件补充条件x=x=b bh h0 0或或或或 =b b的依据的依据的依据的依据（了解）（了解）（了解）（了解）由由基本公式基本公式求得：求得：=b为使为使As、As的总量最的总量最小，必须使小，必须使故取故取（2）情况二：已知：情况二：已知：M，b、h、fy、fy、fc、As 求：求：As未知未知数：数：x、As N按按As未知未知重算重算即转即转情况情况一一并判并判别别x 2as计算计算x、sYN第四章第四章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力（1）已知：已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc 求：求：MuM 未知数：未知数：x 和和Mu两个未知数，有唯一解两个未知数，有唯一解 求解过程：求解过程：应用应用基本公式基本公式和和公式条件公式条件（2）当当 b时，时，Mu=?（3）当当xM（1 1 1 1）判别两类）判别两类）判别两类）判别两类T T T T形截面梁形截面梁形截面梁形截面梁为第一为第一类类T形形截面截面为第二为第二类类T形形截面截面若若若若（2 2 2 2）第一类）第一类）第一类）第一类T T T T形截面梁的形截面梁的形截面梁的形截面梁的截面复核截面复核截面复核截面复核计算方法计算方法计算方法计算方法与与与与b