三角形的内切圆.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,A,B,C,三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题,.,如,2.3,三角形的内切圆,C,B,A,D,F,E,O,r,1.,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角,形的,内切圆,，内切圆的圆心叫做三角形的,内心,，,这个三角形叫做圆的,外切三角形,.,想一想：,你会画三角形的内切圆吗？,2.,内心性质,:,1.,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角,形的,内切圆,，内切圆的圆心叫做三角形的,内心,，,这个三角形叫做圆的,外切三角形,.,内心到三角形三边的,距离相等,；,内心与顶点连线,平分内角,.,画三角形的内切圆,:,画角平分线定内心定半径画圆结论,名称,确定方法,图形,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,内心：,三角形内切圆的圆心,三角形三边,中垂线的交,点,1.OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分线的,交点,1.,到三边的距离,相等；,2.OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,3.,内心在三角形内部,1.,如图,1,，,ABC,是,O,的,三角形。,O,是,ABC,的,圆，,点,O,叫,ABC,的,，,它是三角形,的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.,如图,2,，,DEF,是,I,的,三角形，,I,是,DEF,的,圆，,点,I,是,DEF,的,心，,它是三角形,的交点。,A,B,C,O,图,1,I,D,E,F,图,2,外切,内切,内,三条角平分线,3.,三角形的内切圆能作,_,个,圆的外切三角形有,_,个,三角形的内心在三角形的,_.,1,无数,内部,（,2,）若,A=80,，则,BOC=,度。,130,20,如图，在,ABC,中，点,O,是内心，,（,1,）若,ABC=50,，,ACB=70,，求,BOC,的度数,A,B,C,O,),1,(,3,2,),4,(,（,3,）若,BOC=100,，则,A=,度。,（,4,）试探索：,A,与,BOC,之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,BOC=90,+A,1,2,C,A,B,O,D,例,1,、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为,3cm,，求圆柱底面圆的半径。,r,如图是这个木模的俯视图,老师提示：,等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。,C,A,B,R,r,O,D,（,A,）,1,（,B,）,1,2,（,C,）,1,2,（,D,）,1,23,1,、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）,D,（,A,）梯形（,B菱形（,C,）矩形（,D,）平行四边形,2,、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）,B,例、如图，已知,O,是,ABC,的内切圆，切点分别点,D,、,E,、,F,，设,ABC,周长为,。,求证：,O,A,B,C,D,已知：在,ABC,中，,BC=14,，,AC=9,，,AB=13,，它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,、,BD,和,CE,的长,。,比一比,看谁做得快,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解得,x=4,AF=4,，,BD=9,，,CE=5,如图，在半径为,R,的圆内作一个内接正方形，然后,作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接,正方形，依此作到第,n,个内切圆，它的半径是（）,A,B,C,D,思考题,8,如图，,O,为,ABC,的内切圆，,C=90,，,AO,的延长,线交,BC,于点,D,，,AC=6,，,DC=2,，则,O,的半径等于（）,B,2,C,1.5,D,2.5,A,1.5,C,E,F,如图，,ABC,的顶点在,O,上，,ABC,的各边,与,I,都相切，则,ABC,是,I,的,三角形；,ABC,是,O,的,三角形；,I,叫,ABC,的,圆；,O,叫,ABC,的,圆，点,I,是,ABC,的,心，,点,O,是,ABC,的,心,外切,内接,内切,外接,A,B,C,I,O,内,外,知识回顾,1,.,ABC,的内切圆,O,与,AB,、,BC,、,AC,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB,5,厘米，,BC,9,厘米，,AC,6,厘米，则,AD,=_,BE,=_,CF,=_.,1,厘米,4,厘米,5,厘米,探讨,1,：,(1),任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,.,(2),任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形,.,(3),任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆,.,(4),任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形,正确说法有,_,(1),(3),探讨,2,：,设,ABC,的内切圆的半径为,r,，,ABC,的各边长之和为,L,，,ABC,的面积,S,我们会有什么结论,?,C,O,B,A,D,E,F,（,L,为三角形周长，,r,为内切圆半径）,rL,S,2,1,=,r,比一比,看谁做得快,.,A,B,C,直角三角形的两直角边分别是,5cm,，,12cm.,则其内切圆的半径为,_,。,O,2cm,rL,S,2,1,=,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是,5cm,，,12cm,则其内切圆的半径为,_,。,探讨,3,：,如图，,直角三角形的两直角边分别是,a,，,b,斜边为,c,则其内切圆的半径为,:,（以含、的代数式表示）,2cm,r=a+b-c,2,r,b,a,A,C,B,古镇区,镇商业区,镇工业区,.,E,D,F,如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心,M,到道路三边,AC,、,BC,、,AB,的距离相等，,ACBC,，,BC=30,米，,AC=40,米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心,M,离道路三边的距离有多远？,M,若直角三角形斜边长为,10cm,，其内切圆的半径为,2cm,，则它的周长为,(),A,24cmB,22cm C,14cm D,12cm,变式练习,2,A,C,B,A,O,I,E,D,如图,I,是,ABC,的内心,连结,AI,并延长交,BC,边于点,D,交,ABC,的外接圆于点,E.,求证,:,(1)EI=EB;,(2)IE =AE DE.,2,),5,),3,),4,),1,),小结：三角形的内切圆,（,1,）三角形的内心是三角形内切圆的圆心,（,2,）三角形的内心是三角形各角平分线的交点,（,3,）三角形内心到三边的距离相等,（,4,）三角形面积,（,C,为三角形周长，,r,为内切圆半径）,(5),直角三角形 的内切圆的半径为,r,与,各边长,a,、,b,、,c,的关系是,圆的外切四边形的重要性质,四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,和,O,分别相交相切于点,L,、,M,、,N,、,P,。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。,C,B,A,D,P,L,M,N,O,圆的外切四边形的两组对边的和相等,AB,CD,AD,BC,等腰梯形各边都与,O,相切，,O,的直径为,6cm,，等腰梯形的腰等于,8cm,，则梯形的面积为,_,。,圆的外切四边形的两组对边的和相等,AB,CD,AD,BC,8,6,8,C,B,A,D,P,L,M,N,O,相交弦定理,圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,P,O,C,D,A,B,PAPB=PCPD,切割线定理,从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。,PT,2,=PAPB,A,O,P,B,T,