数形结合1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,一,.,基本知识,：,1.,数形结合,：,2.,基本函数图象及性质,：,数形结合方法解题就是在解决和几何图形有关的问题时，将图形信息转换,成代数信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；在解决与数量相关的,问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题,.,从而利用数形的辨证统一和各自的优势尽快地得到解题途径,.,幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的图象及性质,.,数形结合,在函数与方程中的应用,1,.,二,.,例题讲评：,(,一,),数形结合在函数中的应用,1.,若奇函数f(x),在,3,，,7,上是增函数且最小值为,5,，那么,f(x),在区间,-7,，,-3,上是（）,A.,增函数且最小值为,-5,；,B.,减函数且最小值为,-5,；,C.,增函数且最大值为,-5,；,D.,增函数且最小值为,-5,；,C,2.,已知函数 ，则,g(x),的一个单调,减区间为（）,A.(-2,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,2),B,2,.,小结,1,：数形结合方法在解决与函数性质有关的问题时，常常画,出该函数的草图或示意图，即,以形助数,；如果给定了函,数图象，我们可以联想到与之相对应的函数解析式，即,由数思形,.,y,X,X,X,o,y,y,y,o,o,OX,A,B,C D,3.,如图已知二次函数 的系数满足,abc0,则该二次函数的图象可能是（）,C,3,.,;哈利魔法科学,；,为君失时，贼弟佞臣将作乱矣。后八日大雨雪，阴见间隙而胜阳，篡杀之祸将成也。公不寤，后二年而杀。昭帝始元元年七月，大水雨，自七月至十月。成帝建始三年秋，大雨三十馀日。四年九月，大雨十馀日。左氏传愍公二年，晋献公使太子申生帅师，公衣之偏衣，佩之金玦。狐突叹曰“时，事之征也。衣，身之章也。佩，衷之旗也。故敬其事，则命以始。服其身，则衣之纯。用其衷，则佩之度。今命以时卒，閟其事也。衣以尨服，远其躬也。佩以金玦，弃其衷也。服以远之，时以閟之，尨凉冬杀，金寒玦离，胡可恃也”梁馀子养曰“帅师者，受命於庙，受脤於社，有常服矣。弗获而尨，命可知也。死而不孝，不如逃之”罕夷曰“尨奇无常，金玦不复，君有心矣”后四年，申生以谗自杀。近服妖也。左氏传曰，郑子臧好聚鹬冠，郑文公恶之，使盗杀之，刘向以为近服妖者也。一曰，非独为子臧之身，亦文公之戒也。初，文公不礼晋文，又犯天子命而伐滑，不尊尊敬上。其后晋文伐郑，几亡国。昭帝时，昌邑王贺遣中大夫之长安，多治仄注冠，以赐大臣，又以冠奴。刘向以为近服妖也。时王贺狂悖，闻天子不豫，弋猎驰骋如故，与驺奴、宰人游居娱戏，骄嫚不敬。冠者尊服，奴者贱人，贺无故好作非常之冠，暴尊象也。以冠奴者，当自至尊坠至贱也。其后帝崩，无子，汉大臣征贺为嗣。即位，狂乱无道，缚戮谏者夏侯胜等。於是大臣白皇太后，废贺为庶人。贺为王时，又见大白狗冠方山冠而无尾，此服妖，亦犬祸也。贺以问郎中令龚遂，遂曰“此天戒，言在仄者尽冠狗也。去之则存，不去则亡矣”贺既废数年，宣帝封之为列侯，复有罪，死不得置后，又犬祸无尾之效也。京房易传曰“行不顺，厥咎人奴冠，天下乱，辟无適巠，妾子拜”又曰“君不正，臣欲篡，厥妖狗冠出朝门”成帝鸿嘉、永始之间，好为微行出游，选从期门郎有材力者，及私奴客，多至十馀，少五六人，皆白衣袒帻，带持刀剑。或乘小车，御者在茵上，或皆骑，出入市里郊野，远至旁县。时，大臣车骑将军王音及刘同等数以切谏。谷永曰“易称得臣无家，言王者臣天下，无私家也。今陛下弃万乘之至贵，乐家人之贱事。厌高美之尊称，好匹夫之卑字。崇聚票轻无谊之人，以为私客。置私田於民间，畜私奴车马於北宫。数去南面之尊，离深宫之固，挺身独与小人晨夜相随，乌集醉饱吏民之家，乱服共坐，混肴亡别，闵勉遁乐，昼夜在路。典门户奉宿卫之臣执干戈守空宫，公卿百寮不知陛下所在，积数年矣。昔虢公为无道，有神降曰赐尔土田，言将以庶人受土田也。诸侯梦得土田，为失国祥，而况王者畜私田财物，为庶人之事乎”左氏传曰，周景王时大夫宾起见雄鸡自断其尾。刘向以为近鸡祸也。是时王有爱子子晁，王与宾起阴谋欲立之。田於北山，将因兵众杀適子之党，未及而崩。三子争国，王室大乱。其后，宾起诛死，子晁奔楚而败。京房易传曰“有始无终，厥妖雄鸡自啮断其尾”宣帝黄龙元年，未央殿辂軨中雌鸡化为雄，毛衣变化而不鸣，不将，无距。元帝初元中，丞相府史家雌鸡伏子，渐化为雄，冠距鸣将。永光中，有献雄鸡生角者。京房易传曰“鸡知时，知时者当死”房以为己知时，恐当之。刘向以为房失鸡占。鸡者，小畜，主司时，起居人，小臣执事为政之象也。言小臣将秉君威，以害正事，犹石显也。竟宁元年，石显伏辜，此其效也。一曰，石显何足以当此。昔武王伐殷，至於牧野，誓师曰“古人有言曰牝鸡无晨。牝鸡之晨，惟家之索。今殷王纣惟妇言用”繇是论之，黄龙、初元、永光鸡变，乃国家之占，妃、后象也。孝元王皇后以甘露二年生男，立为太子。妃，王禁女也。黄龙元年，宣帝崩，太子立，是为元帝。王妃将为皇后，故是岁未央殿中雌鸡为雄，明其占在正宫也。不鸣不将无距，贵始萌而尊未成也。至元帝初元元年，将立王皇后，先以为婕妤。三月癸卯制书曰“其封婕妤父丞相少史王禁为阳平侯，位特进”丙午，立王婕妤为皇后。明年正月，立皇后子为太子。故应是，丞相府史家雌鸡为雄，其占即丞相少史之女也。伏子者，明已有子也。冠距鸣将者，尊已成也。永光二年，阳平顷侯禁薨，子凤嗣侯，为侍中卫尉。元帝崩，皇太子立，是为成帝。尊皇后为皇太后，以后弟凤为大司马、大将军，领尚书事，上委政，无所与。王氏之权自凤起，故於凤始受爵位时，雄鸡有角，明视作威颛君害上危国者，从此人始也。其后群弟世权，以至於莽，遂篡天下。即位五年，王太后乃崩，此其效也。京房易传曰“贤者居明夷之世，知时而伤，或众在位，厥妖鸡生角。鸡生角，时主独”又曰“妇人颛政，国不静。牝鸡雄鸣，主不荣。故房以为己亦在占中矣。成公七年“正月，鼷鼠食郊牛角。改卜牛，又食其角”刘向以为，近青祥，亦牛祸也，不敬而傋霿之所致也。昔周公制礼乐，成周道，故成王命鲁郊祀天地，以尊周公。至成公时，三家始颛政，鲁将从此衰。天愍周公之德，痛其将有败亡之祸，故於郊祭而见戒云。鼠，小虫，性盗窃。鼷，又其小者也。牛，大畜，祭天尊物也。角，兵象，在上，君威也。小小鼷鼠，食至尊之牛角，象季氏乃陪臣盗窃之人，将执国命以伤君威而害周公之祀也。改卜牛，鼷鼠又食其角，天重语之也。成公怠慢昏乱，遂君臣更执於晋至於襄公，晋为湨梁之会，天下大夫皆夺君政。其后三家逐昭公，卒死於外，几绝周公之祀。董仲舒以为，鼷鼠食郊牛，皆养牲不谨也。京房易传曰“祭天不慎，厥妖鼷鼠啮郊牛角”定公十五年“正月，鼷鼠食郊牛，牛死”。刘向以为，定公知季氏逐昭公，罪恶如彼，亲用孔子为夹谷之会，齐人俫归郓、讙、龟阴之田，圣德如此，反用季桓子，淫於女乐，而退孔子，无道甚矣。诗曰“人而亡仪，不死何为”是岁五月，定公薨，牛死之应也。京房易传曰“子不子，鼠食其郊牛”哀公元年“正月，鼷鼠食郊牛”。刘向以为，天意汲汲於用圣人，逐三家，故复见戒也。哀公年少，不亲见昭公之事，故见败亡之异。已而哀不寤，身奔於粤，此其效也。昭帝元凤元年九月，燕有黄鼠衔其尾舞王宫端门中，王往视之，鼠舞如故。王使吏以酒脯祠，鼠舞不休，一日一夜死。近黄祥，时燕剌王旦谋反将死之象也。其月，发觉伏辜。京房易传曰“诛不原情，厥妖鼠舞门”成帝建始四年九月，长安城南有鼠衔黄蒿、柏叶，上民冢柏及榆树上为巢，桐柏尤多。巢中无子，皆有干鼠矢数十。时议臣以为恐有水灾。鼠，盗窃小虫，夜出昼匿。今昼去穴而登木，象贱人将居显贵之位也。桐柏，卫思后园所在也。其后，赵皇后自微贱登至尊，与卫后同类。赵后终无子而为害。明年，有鸢焚巢，杀子之异也。天象仍见，甚可畏也。一曰，皆王莽窃位之象云。京房易传曰“臣私禄罔辟，厥妖鼠巢”文公十三年，“大室屋坏”。近金沴木，木动也。先是，冬，釐公薨，十六月乃作主。后六月，又吉禘於太庙而致釐公，春秋讥之。经曰“大事於太庙，跻釐公”左氏说曰：太庙，周公之庙，飨有礼义者也。祀，国之大事也。恶其乱国之大事於太庙，胡言大事也。跻，登也，登釐公於愍公上，逆祀也。釐虽愍之庶兄，尝为愍臣，臣子一例，不得在愍上，又未三年而吉禘，前后乱贤父圣祖之大礼，内为貌不恭而狂，外为言不从而僭。故是岁自十二月不雨，至於秋七月。后年，若是者三，而太室屋坏矣。前堂曰太庙，中央曰太室。屋，其上重层尊高者也，象鲁自是陵夷，将堕周公之祀也。谷梁、公羊经曰，世室，鲁公伯禽之庙也。周公称太庙，鲁公称世室。大事者，祫祭也。跻釐公者，先祢后祖也。景帝三年十二月，吴二城门自倾，大船自覆。刘向以为，近金沴木，木动也。先是，吴大王濞以太子死於汉，称疾不朝，阴与楚王戊谋为逆乱。城犹国也，其一门名曰楚门，一门曰鱼门。吴地以船为家，以鱼为食。天戒若曰，与楚所谋，倾国覆家。吴王不寤，正月，与楚俱起兵，身死国亡。京房易传曰“上下咸誖，厥妖城门坏”宣帝时，大司马霍禹所居第门自坏。时，禹内不顺，外不敬，见戒不改，卒受灭亡之诛。哀帝时，大司马董贤第门自坏。时，贤以私爱居大位，赏赐无度，骄嫚不敬，大失臣道，见戒不改。后贤夫妻自杀，家徙合浦。传曰“言之不从，是谓不艾，厥咎僭，厥罚恒阳，厥极忧。时则有诗妖，时则有介虫之孽，时则有犬祸。时则有口舌之痾，时则有白眚白祥。惟木沴金”“言之不从”，从，顺也。“是谓不乂”乂，治也。孔子曰“君子居其室，出其言不善，则千里之外违之，况其迩者乎”诗云“如蜩如螗，如沸如羹”言上号令不顺民心，虚哗愦乱，则不能治海内，失在过差，故其咎僭，僭，差也。刑罚妄加，群阴不附，则阳气胜，故其罚常阳也。旱伤百谷，则有寇难，上下俱忧，故其极忧也。君炕阳而暴虐，臣畏刑而柑口，则怨谤之气发於歌谣，故有诗妖。介虫孽者，谓小虫有甲飞扬之类，阳气所生也，於春秋为螽，今谓之蝗，皆其类也。於易，“兑”为口，犬以吠守，而不可信，言气毁故有犬祸。一曰，旱岁犬多狂死及为怪，亦是也。及人，则多病口喉咳者，故有口舌痾。金色白，故有白眚白祥。凡言伤者，病金气。金气病，则木沴之。其极忧者，顺之，其福曰康宁。刘歆言传曰时有毛虫之孽，说以为於天文西方参为虎星，故为毛虫。史记周单襄公与晋锜、郤犨、郤至、齐国佐语，告鲁成公曰“晋将有乱，三郤其当之乎。夫郤氏，晋之宠人也，三卿而五大夫，可以戒惧矣。高位实疾颠，厚味实腊毒。今郤伯之语犯，叔迂，季伐。犯则陵人，迂则诬人，伐则掩人。有是宠也，而益之以三怨，其谁能忍之。虽齐国之亦将与焉。立於淫乱之国，而好尽言以招人过，怨之本也。唯善人能受尽言，齐其有乎”十七年，晋杀三郤。十八年，齐杀国佐。凡此属，皆言不从之咎云。晋穆侯以条之役生太子，名之曰仇。其弟以千畮之战生，名之曰成师。师服曰“异哉，君之名子也。夫名以制谊，谊以出礼，礼以体政，政以正民，是以政成而民听。易则生乱。嘉耦曰妃，怨耦曰仇，古之命也。今君名太子曰仇，弟曰成师，始兆乱矣，兄其替乎”及仇嗣立，是为文侯。文侯卒，子昭侯立，封成师於曲沃，号桓叔。后晋人杀昭侯而纳桓叔，不克。复立昭侯子孝侯，桓权子严伯杀之。晋人立其弟鄂侯。鄂侯生哀侯，严伯子武公复杀哀侯及其弟，灭之，而代有晋国。宣公六年，郑公子曼满与王子伯廖语，欲为卿。伯廖告人曰“无德而贪，其在周易丰之离，弗过之矣”间一岁，郑人杀之。襄公二十九年，齐高子容与宋司徒见晋知伯，汝齐相礼。宾出，汝齐语知伯曰“二子皆将不免。子容专，司徒侈，皆亡家之主也。专则速及，侈将以其力敝，专则人实敝之，将及矣”九月，高子出奔燕。襄公三十一年正月，鲁穆叔会晋归，告孟孝伯曰“赵孟将死矣。其语偷，不似民主。且年未盈五十，而谆谆焉如八九十者，弗能久矣。若赵孟死，为政者其韩子乎。吾子盍与季孙言之。可以树善，君子也”孝伯曰“民生几何，谁能毋偷。朝不及夕，将焉用树”穆叔告人曰“孟孙将死矣。吾语诸赵孟之偷也，而又甚焉”九月，孟孝伯卒。昭公元年，周使刘定公劳晋赵孟，因曰“子弁冕以临诸侯，盍亦远绩禹功，而大庇民乎”对曰“老夫罪戾是惧，焉能恤远。吾侪偷食，朝不谋夕，何其长也”齐子归，以语王曰“谚所谓老将和而耄及之者，其赵孟之谓乎。为晋王卿以主诸侯，而侪於隶人，朝不谋夕，弃神人矣。神怒民畔，何以能久。赵孟不复年矣”是岁，秦景公弟后子奔晋，赵孟问“秦君如何”对曰“无道”赵孟曰“亡乎”对曰“何为。一世无道，国未艾也。国於天地，有与立焉。不数世淫，弗能敝也”赵孟曰“夭乎”对曰“有焉”赵孟曰“其几何”对曰“鍼闻国无道而年谷和孰，天赞之也，鲜不五稔”赵孟视荫，曰“朝夕不相及，谁能待五”后子出而告人曰“赵孟将死矣。主民玩岁而惕日，其与几何”冬，赵孟卒。昭五年，秦景公卒。昭公元年，楚公子围会盟，设服离卫。鲁叔孙穆子曰“楚公子美矣君哉”伯州犁曰“此行也，辞也假之寡君”郑行人子羽曰“假不反矣”伯州犁曰“子姑忧予子晢之欲背诞也”子羽曰“假而不反，子其无忧乎”齐国子曰“吾代二子闵矣”陈公子招曰“不忧何成。二子乐矣”卫齐子曰“苟或知之，虽忧不害”退会，子羽告人曰“齐、卫、陈大夫其不免乎。国子代人忧，子招乐忧，齐子虽忧费害。夫弗及而忧，与可忧而乐，与忧而弗害，皆取忧之道也。太誓曰：民之所欲，天必从之。三大夫兆忧矣，能无至乎。言以知物，其是之谓矣”昭公十五年，晋籍谈如周葬穆后。既除丧而燕，王曰“诸侯皆有以填抚王室，晋独无有，何也”籍谈对曰“诸侯之封也，皆受明器於王室，故能荐彝器。晋居深山，戎翟之与邻，拜戎不暇，其何以献器”王曰“叔氏其忘诸乎。叔父唐叔，成王之母弟，其反亡分乎。昔而高祖司晋之典籍，以为大正，故曰籍氏。女，司典之后也，何故忘之”籍谈不能对。宾出，王曰“籍父其无后乎。数典而忘其祖”籍谈归，以语叔向。叔向曰“王其不终乎。吾闻所乐必卒焉。今王乐忧，若卒以忧，不可谓终。王一岁而有三年之丧二焉，於是乎以丧宾燕，又求彝器，乐忧甚矣。三年之丧，虽贵遂服，礼也。王虽弗遂，燕乐已早。礼，王之大经也。一动而失二礼，无大经矣。,4,.,(,二,),数形结合在方程中的应用,4.,方程,lgx=sinx,的根的个数是,；,3,个,5.,讨论关于,x,的方程 的实根的个数；,6.,已知方程 在,-1,，,2,上有实根，则,k,的范围是,.,-1,3,小结,2,：,在确定超越方程的根的个数或含参数的方程的根的情况时，应,由数思形,，观察该方程对应的在同一坐标系中两个函数图象的交点个数或交点的情况即可；如果已知含参数的方程的根的情况，应,由数思形,，画出该方程对应的函数的示意图，再,由形思数,，挖掘出不等式或不等式组，从而求出参数的取值范围,.,7.(1)k,是什么实数时，方程 的两根分别在,（,0,，,1,）与（,1,，,2,）内；,(2)k,是什么实数时，方程 的两根均在,（,0,，,2,）内；,5,.,3.,在同一坐标系中,与,y=ax+b,的图象可能是,(),5.,函数 在区间,1,，,4,上的最小值是,；,若方程,f(x)=k,在区间,1,，,4,上有两解，则,k,的取值范围是,.,4.,若方程 的一根大于,1,，一根小于,1,，则,a,的取值范围,是,.,三,.,数形结合,限时训练,1.sinx=sin2x,在区间（,0,，,2,）内解的个数是（）,A.1 B.2 C.3 D4,2.,已知方程,=x+b,有解，则,b,的取值范围是（）,A.|b|3 B.|b|C.D.,B,X,O,y,O,y,X,X,O,y,O,y,x,C,A,D,C,D,（,0,，,1,）,C,-2,，,2,1,2),6,.,小结,1,：数形结合方法在解决与函数性质有关的问题时，常常画,出该函数的草图或示意图，即,以形助数,；如果给定了函,数图象，我们可以联想到与之相对应的函数解析式，即,由数思形,.,小结,2,：,在确定超越方程的根的个数或含参数的方程的根的情况时，应,由数思形,，观察该方程对应的在同一坐标系中两个函数图象的交点个数或交点的情况即可；如果已知含参数的方程的根的情况，应,由数思形,，画出该方程对应的函数的示意图，再,由形思数,，挖掘出不等式或不等式组，从而求出参数的取值范围,.,课堂小结,著名的数学家华罗庚说过：,“,数缺形时少直观，形少数时难入微,.,”,7,.,