难点32力学规律的策略.doc

难点32 力学规律的优选策略
理科综合命题，以学科内综合为主，如何优选合理的物理规律使高考综合题目得以迅速高效地实现突破，是考生最感棘手的难点之一.
●难点磁场
图32-1
1.(★★★★★)如图32-1所示，长为L=0.50 m的木板AB静止、固定在水平面上，在AB的左端面有一质量为M=0.48 kg的小木块C（可视为质点），现有一质量为m=20 g的子弹以v0=75 m/s的速度射向小木块C并留在小木块中.已知小木块C与木板AB之间的动摩擦因数为μ=0.1.( g取10 m/s2)
(1)求小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2.
(2)若将木板AB固定在以u=1.0 m/s恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块C的质量），小木块C仍放在木板AB的A端，子弹以v0′=76 m/s的速度射向小木块C并留在小木块中，求小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s.
图32-2
2.(★★★★★)将带电量Q=0.3 C，质量m′=0.15 kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B=20 T的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1.25 m，摆球质量m=0.4 kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图32-2所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10 m/s2.求：
（1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？
（2）碰撞后小车的最终速度是多少？
●案例探究
［例1］(★★★★)如图32-3所示，一质量为m的小球，在B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B点与容器底部A点的高度差为h.容器质量为M，内壁半径为R，求：
(1)当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A时，容器内壁对小球的作用力大小.
图32-3
(2)当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A时，小球相对容器的速度大小?容器此时对小球的作用力大小.
命题意图：考查机械能守恒定律及其应用，考查动量守恒定律及其应用，考查相对运动知识及牛顿第二定律，在能力上主要考核分析、理解、应用能力.
错解分析：在用牛顿第二定律列出T-mg=m后，要理解v是指m相对球心的速度.而许多考生在第（2）问中将小球相对于地面的速度v2代入，导致错解.
解题方法与技巧：(1)m下滑只有重力做功，故机械能守恒，即有
mgh=mv２，v2=2gh ①
底部A是圆周上的一点，由牛顿第二定律，有：T-mg=m
T=mg+m =mg+m=mg(1+)
(2)容器放置在水平桌面上，则m与M组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒；又因m与M无摩擦，故m与M的总机械能也守恒.令m滑到底部时，m的速度为v1，M的速度为v2.
由动量守恒定律得：0=mv1+Mv2 ①
由机械能守恒定律得：mgh=mv１２+Mv２２ ②
联立①②两式解得：v1=，v2=-
小球相对容器的速度大小v′，v′=
v1-v2=
由牛顿第二定律得：T′-mg=m
图32-4
T ′=mg+m=mg［1+］
［例2］(★★★★★）质量为m的物体A，以速度v0从平台上滑到与平台等高、质量为M的静止小车B上，如图32-4所示.小车B放在光滑的水平面上，物体A与B之间的滑动摩擦因数为μ，将A视为质点，要使A不致从小车上滑出，小车B的长度L至少应为多少?
命题意图：考查对A、B相互作用的物理过程的综合分析能力，及对其中隐含条件的挖掘能力，B级要求.
错解分析：不能逐段分析物理过程，选择恰当的规律使问题求解简便化.
解题方法与技巧：
解法一：力的观点
取向右方向为正方向，对A、B分别用牛顿第二定律：
-μmg=maA，μmg=MaB
应用加速度的定义式：aA=,aB=
由牛顿第三定律有：MaB=maA ①
由以上各式解出：v′=,aA=-μg，aB=μg
由运动学公式：
对A：v′2-v０2=2aA(L+s) ②
对B：v′2=2aBs ③
联立①②③可解得：L=
解法二：功能关系与动量守恒定律
对A、B系统运用动量守恒定律：mv0=(M+m)v′ ①
由功能关系：μmgL=mv0２- (M+m)v′２ ②
联立①②两式，解得：L=
解法三：用“相对运动”求解
平时位移、加速度、速度都是相对地面(以地面为参照物)，本题改为以B为参照物，运用A相对于B的位移、速度和加速度来求解.取向右方向为正，则A相对B加速度：aAB=aA-aB=-=-μg-μg
由运动学公式得：0２-v０２=2aABL
L===
●锦囊妙计
解决动力学问题，一般有三种途径：（1）牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；（2）动量定理和动量守恒定律(动量观点)；（3）动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点).以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”.
三把“金钥匙”的合理选取：
研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系(或涉及加速度)时，一般用力的观点解决问题；研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般选用动量定理，涉及功和位移时优先考虑动能定理；若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑两大守恒定律，特别是出现相对路程的则优先考虑能量守恒定律.一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必须用力的观点.有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化.
●歼灭难点训练
图32-5
1.(★★★★)(1992年全国)如图32-5所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动，B开始
向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为v０，求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
图32-6
2.(★★★★★)图32-6所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为mA=0.2 kg，mB=mC=0.1 kg.现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7.2 J.然后，由静止释放三物体.求：
(1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能.
(2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度.(设弹簧在弹性限度内)
图32-7
3.(★★★★)长为L的轻绳，一端用质量为m1的环套在水平光滑的固定横杆AB上，另一端连接一质量为m2的小球，开始时，提取小球并使绳
子绷紧转到与横杆平行的位置(如图32-7)然后同时释放环和小球，当小球自由
摆动到最低点时，小球受到绳子的弹力多大?
4.(★★★★★)第3题中，若m1的质量忽略不计，试求轻绳与横杆成θ角时，如图32-8所示，小球速度在水平方向的分量是多少？
5.(★★★★★)如图32-9所示，一根很长的光滑水平轨道，它的一端接
图32-8
一光滑的圆弧形轨道，在水平轨道的上方有一足够长的光滑绝缘杆MN，
杆上挂一铝环P，在弧形轨道上距水平轨道h处，无初速释放一磁铁A，A下滑
至水平轨道时恰好沿P环的中心轴线运动，设A的质量为m，P的质量为M，求金属环P获得的最大速度和电热.
图32-9
6.(★★★★★)如图32-10所示，平板小车C静止在光滑的水平面上.现
有A、B两个小物体（可视为质点），分别从小车C的两端同时水平地滑上小车.
初速度vA=0.6 m/s,vB=0.3 m/s. A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1.A、B、C的质量都相同.最后A、B恰好相遇而未碰撞.且A、B、C以共同的速度运动. g取10 m/s2.求：
图32-10
（1）A、B、C共同运动的速度.
(2)B物体相对于地向左运动的最大位移.
(3)小车的长度.
难点32 力学规律的优选策略
［难点磁场］
1.（1）用v1表示子弹射入木块C后两者的共同速度，由于子弹射入木块C时间极短，系统动量守恒，有
mv0=(m+M)v1
∴v1==3 m/s
子弹和木块C在AB木板上滑动，由动能定理得：
（m+M）v22- (m+M)v12=-μ(m+M)gL
解得 v2==2 m/s
(1) 用v′表示子弹射入木块C后两者的共同速度，由动量守恒定律，得mv0+Mu=(m+M)
v1′，解得 v1′=4 m/s.
木块C及子弹在AB木板表面上做匀减速运动a=μg.设木块C和子弹滑至AB板右端的时间为t，则木块C和子弹的位移s1=v1′t-at2，
由于m车≥(m+M),故小车及木块AB仍做匀速直线运动，小车及木板AB的位移s=ut，可知 ：s1=s+L，
联立以上四式并代入数据得：
t2-6t+1=0
解得t=(3-2) s，（t=(3+2) s不合题意舍去）
∴s=ut=0.18 m
2.(1)ΔE=1 J (2)vm=3.25 m/s
［歼灭难点训练］
1.(1) v0；方向向右 （2）L
2.解析：(1)在水平方向上因不受外力，故动能守恒.从静止释放到恢复原长时，物体B、C具有相同的速度vBC，物体A的速度为vA，则有：
mAvA+(mB+mC)vBC=0
由机械能守恒得：
E弹=mAvＡ２+ (mB+mC)vBC２
解得：vA=6(m/s),vBC=-6 m/s(取水平向右为正).
此后物体C将与B分开而向左做匀速直线运动.物体A、B在弹簧的弹力作用下做减速运动，弹簧被拉长，由于A的动量大，故在相同的冲量作用下，B先减速至零然后向右加速，此时A的速度向右且大于B的速度，弹簧继续拉伸，直至A、B速度相等，弹簧伸长最大，设此时A、B的速度为v.
由水平方向动量守恒可列式：
mAvA+mBvBC=(mA+mB)v
由机械能守恒可列式：
mAvＡ２+ mBvBC２= (mA+mB)v２+E弹′
解得：v=2 m/s,E弹′=4.8 J
(2)设弹簧从伸长最大回到原长时A的速度为v1，B的速度为v2，由动量守恒可列式：
(mA+mB)v=mAv1+mBv2
由机械能守恒又可列式：
(mA+mB)v２+E弹′= mAv１２+mBv２２
解得：v1=-2 m/s(v1=6 m/s舍去)；v2=10 m/s(v２=-6 m/s舍去)
此时A向左运动，速度大小为2 m/s；B向右运动，速度大小为10 m/s.
答案：（1）4.8 J （2）vA=2 m/s,vB=10 m/s
3.解析：对系统分析可知：沿x方向(水平方向)的动量守恒和系统(包括地球)的机械能守恒，则有：
m1v1+m2v2=0 ①
m1v１２/2+m2v２２/2=m2gl ②
v1、v2分别为小球摆到最低点时环、球的速度，以向左为正.
联立①②两式，解得：v1=-m2 /m1
v2=.
小球相对于环的速度v２1=v2-v1=(1+) ③
又由牛顿第二定律，有
N-m2g=m2 ④
联立③④式，解得：N=3m2g+2m2２g/m1
当m1>>m2时，N=3m2g
答案：３m２g＋２m２２g／m１
4.
解析：在小球运动的过程中，环套与小球组成的系统在水平方向不受外力作用，故它们的动量在水平方向的分量应保持不变.当小球运动时，环套将沿横杆滑动，具有速度，但因其质量为零，其动量仍为零，因此小球在水平方向的动量亦为零，故小球的速度在水平方向的分量也为零.实际上，由于绳与环都无质量，细绳亦无张力，小球并未受到绳的拉力作用，绳和环如同虚设，故小球的运动是自由落体.当绳与杆夹角为θ时，球下落的竖直距离为
Lsinθ，由机械能守恒定律可得v=.
答案：0，
5.解析：磁铁从光滑圆弧形轨道下滑过程中重力势能转化为动能从而使磁铁具有速度，在穿过铝环时，铝环中产生感应电流，磁铁和铝环之间的磁场力使铝环加速、磁铁减速，二者速度相等时磁场力消失，铝环获得最大速度这一过程由磁铁和铝环组成的系统在水平方向动量守恒，损失的机械能转化为电热.
对磁铁A：mgh=mv1２ ①
对磁铁和铝环组成的系统：
mv1=(M+m)v2 ②
Q= mv１２- (M+m)v２２ ③
联立①②③解得：
v2=,Q=
答案：;
6.答案：(1)v=0.1 m/s，方向向右
(2)B对地向左最大位移Sm==4.5 cm
(3)L=21 cm