1、初中数学二次函数知识点参考总结（通用）
i.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)+k [抛物线的顶点p(h，k)]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的抛物线]
注：在3种方式的互相转化中，有如下关系:
h=
2、b/2a k=(4ac-b)/4a x₁,x₂=(-b±√b-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大
3、小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ= b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ= b-4ac v.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax+bx+c=0
4、
现在，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h) +k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状一样，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：
当h>0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行挪动h个单位得到，
当h 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行挪动h个单位，再向上挪动k个单位，就可以得到y=a(x-h) +k的图象;
当h>0,k 当h0时，将抛物线向左平行挪动|h|个单位，再向上挪动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;
当
5、h 因此，研究抛物线 y=ax+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k的方式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就特别明晰了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a 3.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)，假设a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.假设a 4.抛物线y=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x₁，0)和b
6、x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的间隔ab=|x₂-x₁|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a 5.抛物线y=ax+bx+c的最值：假设a>0(a 顶点的横坐标，是获得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已经明白图象通过三个已经明白点或已经明白x、y的三对对应值时，可设解析式为一般方式：
y=ax+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已经明白图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0).
(3)当题给条件为已经明白图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).
7.二次函数知识特别容易与其它知识综合应用，而构成较为复杂的综合标题。因此，以二次函数知识为主的综合性标题是中考的热点考题，往往以大题方式出现.
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