全等三角形复习提高版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,全等三角形复习,提高版,1,、如图（,1,），已知：,ABC,和,BDE,是等边三角形，,D,在,AE,的延长线上。,求证：,CBDABE,变式,1.,如图（,1,）已知：,ABC,和,BDE,是等边三角形，,D,在,AE,延长线上。,求证：,BD+DC=AD,一、变化中探究全等,问题：,如图,(2),，,ABC,和,DEB,是等边三角形,.,E,，,B,，,C,在一条直线上，,求证：,CBD ABE,变式,2.,如图,(2),，,ABC,和,DEB,等边三角形,.,E,，,B,，,C,在一条直线上,求证：,BG=BH.,一、变化中探究全等,已知如图：在,ABC,中,ABC=,H,是高,AD,和,BE,的点,1).,求证,:BH=AC.,A,C,B,H,证明线段相等有两种方法,:,1.,当两条线段在不同三角形上,则证明两个三角形全等,.,2.,当两条线段在同一个三角形,则利用等腰三角形的等角对等边,.,一、变化中探究全等,已知如图：在,ABC,中,ABC=,H,是高,AD,和,BE,的交点,1).,求证,:BH=AC.,A,C,B,H,2).,若把,BAC,改为钝角,请你按题设要求在钝角三角形,ABC,中画出该题的图形？,A,C,B,H,一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果这是解决这一类问题的基本思路,.,结论,BH=AC,还成立吗,?,一、变化中探究全等,N,M,B,A,C,E,D,F,3.,已知,C,为,AB,上一点,ACN,和,BCM,是正三角形,.,(1).,求证,:AM=BN.,(2).,求,AFN,的度数,.,一、变化中探究全等,(3).,将原题中的正三角形改为正方形,根据上面,(1),(2),的启示,能说明,AM,与,BN,的位置与数量关系吗,?,N,M,B,A,C,E,D,F,一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,.,一、变化中探究全等,N,M,B,A,C,E,D,F,(4).,现以,AB,所在的直线为,X,轴,以,ACN,的高线,NO,所在的直线为,Y,轴建立坐标系,如图所示,.,B,C,的坐标分别是,(4,0),(2,0).,I),求点,M,的坐标,;,II),写出直线,AM,的函数解析式,;,III),求出,AFB,的面积,.,D,一、变化中探究全等,与后续内容可以再综合,二、经典集粹,三角形,ABC,中，,AB=AC,顶角为,100,度，,BE,为底角的角平分线，求证：,BC=AE+BE,。,思考,角平分线构造全等,A,B,C,E,已知：如图，在ABC中，,A=90，AB=AC，1=2，,求证：BC=AB+AD,（分别用截长法和补短法各证一次）,二、经典集粹,角平分线构造全等,A,2,1,C,B,D,思考,二、经典集粹,思考,构造两次全等,如图，已知,AB=CD=AE=BC+DE=2,，,ABC=AED=90,求五边形,ABCDE,的面积。,二、经典集粹,思考,如图，直角梯形,ABCD,，,AD/BC,，,AD=2,，,BC=3,，等腰直角三角形,CDE,，,CE,为斜边，连结,AE,，求三角形,ADE,的面积。,二、经典集粹,如图，直角梯形,ABCD,，,AD/BC,，,AD=2,，,BC=3,，等腰直角三角形,CDE,，,CE,为斜边，连结,AE,，求三角形,ADE,的面积。,证明,：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等,（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）,二、经典集粹,如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）,A,相等,B,不相等,C,相等或互余,D,相等或互补,二、经典集粹,答案D,分析：,讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是ABC和DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得RtAMCRtDNF，则BCA=DFE；,当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；,当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；,当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是ABC和DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得RtAMCRtDNF，则ACM=DFN，而ACB+ACM=180，即可得到ACB+DFE=180,所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补,请同学们谈谈这节课的收获,!,(1),利用全等三角形证明线段相等时,关键要找好背景三角形。,(2),一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,这是解决这一类问题的基本思路。,(3),求证线段或角相等转化为证明它们所在的三角形全等。,(4),多边形问题转化为三角形解决。,