古典概型ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,必修3,3.2.1,古典概型,考察两个试验,：,（,1,）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；,（,2,）掷一颗质地均匀的骰子的,试验,.,在这两个试验中，可能的结果分别有哪些,？,（,2,）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有,6,个，即,“,1,点,”,、,“,2,点,”,、,“,3,点,”,、,“,4,点,”,、,“,5,点,”,和,“,6,点,”,.,（,1,）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有,2,个，即,“,正面朝上,”,或,“,反面朝上,它们都是随机事件，我们把这类随机事件,称为基本事件,.,基本事件：,在一次试验中可能出现的每一个,基本结果,称为基本事件。,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题：,（,1,）,（,2,）,在一次试验中，会同时出现 与,这两个基本事件吗？,“,1,点,”,“,2,点,”,事件,“,出现偶数点,”,包含哪几个基本事件？,“,2,点,”,“,4,点,”,“,6,点,”,不会,任何两个基本事件是互斥的,任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成基本事件的和,事件,“,出现的点数不大于,4,”,包含哪几个基本事件？,“,1,点,”,“,2,点,”,“,3,点,”,“,4,点,”,基本事件有什么特点：,基本事件的特点：,任何两个基本事件是互斥的,任何事件都可以表示成基本事件的和,例,1,从字母,a,、,b,、,c,、,d,任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,a,b,c,d,b,c,d,c,d,树状图,解：所求的基本事件共有,6,个,：,A=a,b,，,B=a,c,，,C=a,d,，,D=b,c,，,E=b,d,，,F=c,d,，,分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,（,“,1,点,”,）,P,（,“,2,点,”,）,P,（,“,3,点,”,）,P,（,“,4,点,”,）,P,（,“,5,点,”,）,P,（,“,6,点,”,）,P,反面向上,正面向上,（,“,正面向上P,（,“,反面向上,”,）,P,问题,2,：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试验,1,试验,2,六个基本事件,的概率都是,“,1,点”、“,2,点”,“,3,点”、“,4,点”,“,5,点”、“,6,点”,“正面朝上”,“反面朝上”,基本事件,试验,2,试验,1,基本事件出现的可能性,两个基本事件,的概率都是,问题,3,：,观察对比，找出试验,1,和试验,2,的,共同特点,：,（,1,）,试验中所有可能出现的基本事件的个数,只有有限个,相等,（,2,）,每个基本事件出现的可能性,有限性,等可能性,对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率,。,归纳,：,共同特点：,（,1,）试验中所有可能出现的,基本事件只有有限个；,（,2,）每个基本事件出现的,可能性相等,。,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,，简称,古典概型,（,classical probability model),。,有限性,等可能性,问题,4,：,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,判断下列试验是不是古典概型,问题,5,：,某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：,“,命中,10,环,”,、,“,命中,9,环,”,、,“,命中,8,环,”,、,“命中,7,环,”,、,“,命中,6,环,”,、,“,命中,5,环,”,和,“,不中环,”,。,你认为这是古典概型吗？,为什么？,有限性,等可能性,10,9,9,9,9,8,8,8,8,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,掷一颗均匀的骰子,试验,2:,问题6：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,为,“,出现偶数点,”,，,事件,A,请问事件,A,的概率是多少,？,探讨：,事件,A,包含 个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（,A,）,P,（,“,4,点,”,）,P,（,“,2,点,”,）,P,（,“,6,点,”,）,P,（,A,）,P,6,3,基本事件总数为：,?6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1,点，,2,点，,3,点，,4,点，,5,点，,6,点,（,A,）,P,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型的概率计算公式：,注,、若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率,（,1,）判断是否为古典概型；,（,2,）计算所有基本事件的总结果数,n,（,3,）计算事件,A,所包含的结果数,m,（,4,）计算,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来,.,出现,的概率是多少？,“,一枚正面向上，一枚反面向上,”,例,2,解：,基本事件有：,（，）,正,正,（，）,正,反,（，）,反,正,（，）,反,反,（一正一反）,正正,反,正,反,反,在遇到,“,抛硬币,”,的问题时,要对硬币进行编号用于区分,例,3,、同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,解：,（,1,）掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,51,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,6,5,4,3,2,1,65,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种,。,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,（,2,）在上面的结果中，向上的点数之和为,5,的结果有,4,种，分别为：,（,1,，,4,）,（,2,，,3,）,（,3,，,2,）,（,4,，,1,）。,（,3,）由于所有,36,种结果是等可能的，其中向上点数之和为,5,的结果（记为事件,A,）有,4,种，则,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,思考：,如果不标上记号，类似于（,3,，,6,）和（,6,，,3,）的结果将没有区别。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,3,，,6,）和（,6,，,3,）的结果将没有区别。,思考：,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,45,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,(4,1),(3,2),这时，所有可能的结果将是：,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以,标号,区分,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以,标号,区分,（,3,，,6,）,（,3,，,3,）,概率不相等,？,概率相等吗？,例3：,假设储蓄卡的密码由,4,个数字组成，每个数字可以是,0,，,1,，,2,，,9,十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概,率是多少？,解：这个人随机试一个密码，相当做,1,次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有,10 000,种，它们分别是,0000,，,0001,，,0002,，,，,9998,，,9999.,由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以,P(,“,试一次密码就能取到钱,”,),“,试一次密码就能取到钱,”,所包含的基本事件的个数,10000,1/10000,答：,随机试一次密码就能取到钱概率是,0.0001,0.0001,例4：,某种饮料每箱装,6,听，如果其中有,2,听不合格，问质检人员从中随机抽取,2,听，检测出不合格产品的概率有多大？,练习1：,某口袋内装有大小相同的,5,只球，其中,3,只白球，,2,只黑球，从中一次摸出,2,只球,.,（,1,）共有多少个基本事件？,（,2,）摸出的,2,只球都是白球的概率是多少？,解,（,1,）分别记白球为,1,，,2,，,3,号，黑球为,4,，,5,号，从中摸出,2,只球，有如下基本事件（摸到,1,，,2,号球用（,1,，,2,）表示）：,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（,3,4),(3,5),(4,5).,因此，共有,10,个基本事件,.,（,2,）如下图所示，上述,10,个基本事件的可能性相同，且只有,3,个基本事件是摸到,2,只白球（记为事件,A,），,求古典概型概率的步骤,:,求基本事件的总数,;,求事件,A,包含的基本事件的个数,;,代入计算公式：,小结,在解决古典概型问题过程中，要注意利用枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为,古典概型,所有的基本事件只有,有限个,每个基本事件的发生都是,等可能的,