海淀区九年级第一学期期中练习答案正式.doc

海淀区九年级第一学期期中练习
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
D
B
A
B
C
D
A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号
9
10
11
12
答 案

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：
解法一：. …………………………………………1分
. …………………………………………3分
或.
∴ . …………………………………………5分
解法二：. ………………………………………1分
,
. ……………………………………2分
∴ . …………………………………………3分
∴ . …………………………………………5分
14．计算：.
解： 原式= …………………………………………4分
=. …………………………………………5分

15．计算：.
解： 原式=…………………………………………1分
=…………………………………………3分
=
=. …………………………………………5分
16. 解：连接. .…………………………1分
∵为直径，为弦，⊥于，
∴,. ………2分
∵,
∴,. ……………………3分
在Rt△OCE中,
..………………4分
∴.
∴的长为8. ………………………………5分
17．解法一：∵，
∴. .…………………………2分
∴. ..…………………………3分
∴. . .…………………………4分
∴原式==. .…………………………5分
解法二：原式= .…………………………1分
= .…………………………3分
=. .…………………………5分
18．证明： 过点作∥交于. ………………………………………1分
∴.
∵,
∴.
∴.………………………………2分
∵,
∴. .………………………3分
在△和△中,

∴△≌△ .…………………………………………4分
∴. .…………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：设网购交易总额的年平均增长率是x. …………………………………1分
依题意，得 . …………………………………………3分
解得（不合题意,舍去）. ……………………………4分
答：网购交易总额的年平均增长率是60％. …………………………5分
20．解：（1）

∴△即为所求.(不写结论的不扣分) …………………………………2分
（2）点的坐标为； ……………………………………3分
（3）
答：点旋转到’所经过的路线长为. ………………………………5分
21. 解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根，
∴. .…………………………………………1分
∴. …………………………………………2分
（2）∵,是此方程的两个根，
∴，.
∴，. .…………………………………………3分
∵，
∴.
∴.
∴.
∴,. …………………………………………4分
∵,
∴.
答：的值为1. …………………………………………5分
22．（1）连接OF. ………………1分
∵∠2和∠C是所对的圆心角和圆周角,
∴∠2=2∠C.
∵∠3=2∠C,
∴∠3=∠2.
∵∠ADC=90°，
∴∠3+∠=90°.
∴∠2+∠=90°.
∴.
即OF⊥BF.
∵OF是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线. …………………………………………2分
（2）∵BF=FC,
∴∠B=∠C.
∵∠3=2∠C，
∴.
∵，
∴3∠B=90°.
∴∠B=∠C=30°. ……………………………3分
∴∠5=∠B+∠C =60°，∠4=∠3 =60°.
∴△AEF是等边三角形.
∵AE=，
∴AF=AE=.
∵,DC是⊙O的直径，
∴是⊙O的切线.
∴=. ……………………………4分
∴
在△ADC中，∠ADC=90°，
∵∠C=30°，=.
∴
∴.
∴⊙O的半径为3. …………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23. 解：（1）

∴∠为所求. ………………………………………2分

∴∠为所求. ………………………………………4分
（2）
∴（或）为所求. ………………………………………7分
(注：作出一个即给满分，不同的方法酌情给分)
24．解：（1）②. ………………………………………2分
（2）∵是直径,
∴.
又∵∠=,
∴.
又∵,
∴.
∴.
∴△为等边三角形.
∴. ………………………………………4分
∴“△的☆方程”可化简为.
∴ ………………………………………5分
（3）∵是“△的☆方程”的一个根，
∴
∵，
∴ . ………………………………………6分
∵ ，
∴ .
∴ .
又∵，
∴.
∴
综上所述，
∵、、均为整数，且、、为△的三条边，
∴. ………………………………………7分
∴
∴当时，；
当时，；
当时，.
∵三角形两边之和大于第三边，
∴，.
∴“△的☆方程”为.
∴
∵，且，
∴另一个根为. ………………………………………8分
25． 解：（1），. ………………………………2分
（2）当点在第一象限内时.
如图，过点作交的延长线于点．…………………3分
∵ △是以为斜边的等腰直角三角形，
∴ ，．
∴．
∵,
∴四边形为矩形．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在△和△中,
∵
∴ △≌△．
∴，．
∴．
∵矩形的周长为8，
∴ ．…………………4分
即
在Rt△中，
∵
∴
当点在第二、三、四象限内时，同理可得 .…………………5分
（3）当点在第一、二、三、四象限时，的长分别为.
………………………………7分

(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
8