（几2）《相交线、平行线》基础测试.doc

相交线、平行线 基础测试
（一）判断题（每小题2分，共10分）
1．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角………………………（　　）
2．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等………………………………（　　）
3．如果直线a⊥b，且b⊥c，那么a⊥c……………………………………………（　　）
4．平面内两条不平行的线段必相交………………………………………………（　　）
5．命题有真命题、假命题，定理也有真定理假定理………………………………（　　）
（二）填空题（每小题3分，共27分）
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是__ ∠4的邻补角是____ __．∠2的补角是___ ______．

（6题） （8题） （9题）
7．直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．

8．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
9．如图，∠1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的．
10．如图，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝ ．

（10题） （11题） （12题）
11．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ．
12．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠a＋∠b－∠g＝ ．
13．“如果n是整数，那么2n是偶数”其中题设是 ，结论是 ，这是 命题（填真或假）．
14．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是_________ _____ _ ____．
（三）选择题（每题3分，共18分）
15．下列命题中，是真命题的是……………………………………………………（　　）
（A）相等的两个角是对顶角． （B）有公共顶点的两个角是对顶角．
（C）一条直线只有一条垂线．（D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于……（　　）
（A）150° （B）160° （C）170° （D）180°

（16题） （17题） （18题）
17．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………（　　）
（A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④
18．如图，图中的同位角共有（　　）（A）6对 （B）8对 （C）10对（D）12对
19．如图，下列推理正确的是………………………………………………（　　）
（A）∵　∠1＝∠2，∴　AD∥BC （B）∵　∠3＝∠4，∴　AB∥CD
（C）∵　∠3＝∠5，∴　AB∥DC （D）∵　∠3＝∠5，∴　AD∥BC

（19题） （20题） （21题）
20．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于………………………（　　）
（A）60° （B）90° （C）120° （D）150°
（四）画图（本题6分）
21．如图，分别作出线段AB、BC、的垂直平分线，设交点为O，连结OA、OB、OC．量得OA＝（ ）mm，OB＝（ ）mm，OC＝（ ）mm．则OA、OB、OC的关系是．
（五）完成下列推理，并填写理由（每小题8分，共16分）
22．如图，∵　∠ACE＝∠D（已知），
∴　 ∥ （　 　）．
∴　∠ACE＝∠FEC（已知），
∴　 ∥ （　 　）．
∵　∠AEC＝∠BOC（已知），
∴　 ∥ （　 　）．
∵　∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），
∴　 ∥ （　 　）．

（22题） （23题） （24题）
23．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
【证明】∵　∠1＝∠2（已知），
∴　 ∥ （ ），
∴　∠DAB＋∠ ＝180°（　 　）．
∵　∠B＝∠D（已知），
∴　∠DAB＋∠ ＝180°（ ），
∴　AB∥CD（　 　）．
（六）计算或证明（第24、25、26每小题6分，第27题5分，共23分）
24．如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．

25．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．

26．已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

27．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．

相交线、平行线 基础测试 答案
（一）判断题（每小题2分，共10分）
1．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角………………………（　　）
【提示】根据叙述，画出相应的图形即可判断．【答案】√．
2．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等………………………………（　　）
【提示】两直线互相垂直时，对顶角相等且互补，邻补角互补且相等．【答案】×．
3．如果直线a⊥b，且b⊥c，那么a⊥c……………………………………………（　　）
【提示】画图，a⊥b，则∠1＝90°，b⊥c，则∠2＝90°．
∴　∠1＝∠2．∴　a∥c． 【答案】×．

【点评】由此题可知平面内垂直于同一直线的两直线互相平行，垂直关系没有传递性．
4．平面内两条不平行的线段必相交………………………………………………（　　）
【提示】仔细读题，想想线段的特征，线段有两个端点，有一定的长度，它们可以延长后相交，但本身可以既不平行，也不相交．【答案】×．
【点评】平面内两条不平行的线段可以相交，也可以不相交，但平面内两条不平行的线段的延长线一定相交．
5．命题有真命题、假命题，定理也有真定理假定理………………………………（　　）
【提示】前一句话是对的，后一句话是错的．假命题不能成为定理，定理都是真命题．【答案】×．
（二）填空题（每小题3分，共27分）
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．

（6题） （7题） （8题）
【提示】注意补角和邻补角的区别，前者只要求满足数量关系，即两角和为180°，而后者既要求满足数量关系又要求满足位置关系，即互补相邻．
【答案】∠1；∠1和∠3；∠BOE或∠4．
7．如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．
【提示】根据“对顶角相等”和“角平分线的定义”来求．【答案】38°．
8．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
【提示】由OA⊥OB，OC⊥OD，可得∠AOB＝∠COD＝90°，一周角为360°．
【答案】36°．
9．如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的．

（9题） （10题） （11题）
【答案】∠AEC和∠B，DF、DC（DF、BC）、AB．
10．如图，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝ ．
【提示】先证∠DCF＝∠1＝100°，再用“角平分线家义”来求∠2．【答案】50°．
11．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ．
【提示】先判定AC∥BD．再利用平行线的性质求∠4的度数．【答案】80°．
12．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠a＋∠b－∠g＝ ．

（12题） （16题） （17题）

【提示】∵　AB∥CD，
∴　∠ADC＝∠a．
∵　∠ACD＋∠CDF＋∠b＝360°，
∴　∠a＋∠b ＋∠CDF＝360°．
∴　∠a＋∠b ＝360°－∠CDF．
∵　CD∥EF，
∴　∠CDF＋∠g＝180°．
∴　∠a＋∠b－∠g ＝360°－∠CDF－∠g ＝360°－（∠CDF＋∠g）．
∴　∠a＋∠b－∠g ＝180°． 【答案】180°．
13．“如果n是整数，那么2n是偶数”其中题设是 ，结论是 ，这是 命题（填真或假）．
【提示】“如果开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论．
【答案】n是整数，2n是偶数，真．
14．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________． 【答案】如果几个角是直角，那么这几个角都相等．
（三）选择题（每题3分，共18分）
15．下列命题中，是真命题的是……………………………………………………（　　）
（A）相等的两个角是对顶角．（B）有公共顶点的两个角是对顶角．
（C）一条直线只有一条垂线．（D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
【答案】D．
16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于……（　　）
（A）150° （B）160° （C）170° （D）180°

【提示】延长BO到E．
∵　OA⊥OB，
∴　OA⊥OE．
又 OC⊥O（D）
∴　∠AOC＋∠COE＝∠AOC＋∠AOD＝90°．
由同角的余角相等知：∠COE＝∠AOD．
∴　∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠COE＝180°．
【答案】D．
17．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………（　　）
（A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④
【提示】可将涉及的一对角从整个图形中分离出来，单独观察．如
①②③④这样可排除图中其它线的干扰，便于确定两角的相对位置．易知①、②、③正确． 【答案】A．
18．如图，图中的同位角共有………………………………………………（　　）
（A）6对 （B）8对 （C）10对 （D）12对

（18题） （19题） （20题）
【提示】可采用17题的方法．

两条直线被第三条直线所截，同位角有四对，图中有三组两条直线被第三条直线所截，均共有同位角4×3＝12对． 【答案】D．
19．如图，下列推理正确的是………………………………………………（　　）
（A）∵　∠1＝∠2，∴　AD∥BC （B）∵　∠3＝∠4，∴　AB∥CD
（C）∵　∠3＝∠5，∴　AB∥DC （D）∵　∠3＝∠5，∴　AD∥BC
【答案】C．
20．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于………………………（　　）
（A）60° （B）90° （C）120° （D）150°
【提示】由AB∥CD，可得∠3＋∠2＝180°．
∵　∠1＝∠3， ∴　∠1＋∠2＝180°．
∵　∠2＝2∠1， ∴　3∠1＝180°．
∴　∠1＝60°． ∴　∠2＝2×60°＝120°． 【答案】D．
（四）画图（本题6分）
21．如图，分别作出线段AB、BC、的垂直平分线，设交点为O，连结OA、OB、OC．量得OA＝（ ）mm，OB＝（ ）mm，OC＝（ ）mm．则OA、OB、OC的关系是． 【答案】18，18，18．OA＝OB＝OC．
（22）
（五）完成下列推理，并填写理由（每小题8分，共16分）
22．如图，∵　∠ACE＝∠D（已知），
∴　 ∥ （　 　）．
∴　∠ACE＝∠FEC（已知），
∴　 ∥ （　 　）．
∵　∠AEC＝∠BOC（已知），
∴　 ∥ （　 　）．
∵　∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），
∴　 ∥ （　 　）．
【答案】CE，DF，同位角相等，两直线平行；EF，AD，内错角相等，两直线平行；AE、BF，同位角相等，两直线平行；EC，DF，同旁内角互补，两直线平行．
23．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

（23题） （24题） （25题）
【证明】∵　∠1＝∠2（已知），
∴　 ∥ （ ），
∴　∠DAB＋∠ ＝180°（　 　）．
∵　∠B＝∠D（已知），
∴　∠DAB＋∠ ＝180°（ ），
∴　AB∥CD（　 　）．
【答案】AD，BC，内错角相等两直线平行；
B，两直线平行，同旁内角互补；D，等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
（六）计算或证明（第24、25、26每小题6分，第27题5分，共23分）
24．如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．
【提示】由a∥b，∠1＝113°，可求∠2．由c∥d和求出的∠2的度数可求∠4．然而求出∠3．【答案】∠2＝113°．∠3＝67°．
∵　a∥b（已知）．∴　∠2＝∠1＝113°（两直线平行，内错角相等）．
∵　c∥d（已知）．∴　∠4＝∠2＝113°（两直线平行，同位角相等）．
∵　∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），∴　∠3＝67°（等式性质）．
25．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．
【提示】证明∠BAD＝∠2．
【证明】∵　AD∥EF（已知），∴　∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．
∵　∠1＝∠2（已知）， ∴　∠BAD＝∠2（等量代换）．
∴　AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
26．已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

（26题） （27题） （27题）
【提示】由DE∥AC，DF∥AB，先证：∠A＝∠EDF，再证∠A＋∠B＋∠C＝180°．
【证明】∵　DE∥AC（已知），∴　∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
∵　DF∥AB（已知），
∴　∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），
∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
∴　∠EDF＝∠A（等量代换）．
∵　∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义），∴　∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）．即 ∠A＋∠B＋∠C＝180°．
27．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．
【提示】B、C两点的直线AD的距离，是点到直线的距离．即相应的“垂线段”的长度．可用三角尺画出图形． 【答案】图形如图所示，
已知：BD＝CD，且BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F．
求证：BE＝CF．
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