镇江句容2010一模数学试卷及答案.doc

九年级期中考试数学试卷

考生须知：
1．全卷共6页，有3大题，28小题. 满分为120分，考试时间120分钟.
2．答题前，请你将姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸的对应位置上.并用2B铅笔在方框内涂黑考试号的每一个数字.
3．作答时，必须用0.5毫米黑色签字笔做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效．
4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5．考试过程中不允许使用计算器；卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、填空题（本大题共12题，每题2分．共24分)
1.－6的绝对值是 ▲ ；4的平方根是 ▲ ．
2. 函数的自变量取值范围是 ▲ ；分解因式： ▲ ．
3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是 ▲ 元；你用科学记数法表示的这个数它有 ▲ 个有效数字．
4．一个正比例函数与一个反比例函数图象交于点P（2，6），则这个正比例函数的关系式是 ▲ ，这个反比例函数的关系式是 ▲ ．
5．化简二次根式的值是 ；若= ▲ ．
6．若代数式的值为零，则x的值为 ▲ ；若 ▲ ．
7．（1）如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P ＝ ▲ ；
A
C
D
E
B
（2）如图，在三角形ABC中，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的周长比为 ▲ ．
D
C
B
E
A
第8题图
M A

P
N B

第7题（2）图
第7题（1）图）

8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，，则菱形ABCD的周长= ▲ cm；菱形ABCD面积= ▲ cm2．
9．如果x=1是关于x的一元二次方程2mx2－x－m=0的一个解，那么m的值是 ▲ ；此方程的另一根是 ▲ ．
10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ▲ ．
11．如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A沿直线l以每秒2cm的速度相向⊙B移动（⊙B不动），则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 ▲ 秒．
12．在矩形纸片ABCD中，AB=3AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为 ▲ .

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
13．下列计算正确的是
A．3x+2x2=5x3 　　 B．（a－b）2=a2－b2
C．（－x3）2=x6 D．3x2·4x3=12x6
14．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A B C D
15．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是
A．主视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大

16．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则的值为（ ）
A． B．
C． D．

h

17．某蓄水池的横断面示意图如图示,分深水区和浅水区, 如果以
固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度
h和注水时间t之间关系的是
D
t
h
O
C
t
h
O
t
h
O
t
h
O

三、解答题
18．（1）（5分）计算：．
（2）（5分）求不等式组的解集.

19．（5分）先化简，再求值：，其中．

20．（5分）

A
E
C
B
F
D

21．（7分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC,连结CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

22．（6分）如图，A、B两点在函数的图象上.
（1）求的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个
点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）
所含格点的坐标．

A
B
C
23．（6分）已知；如图所示，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）在BC边上确定D点的位置，使∠ADC=∠C．请画出图形，不写画法．（2）在图中画出一条直线,使得直线分别与AB，BC边上交于点M、N，并且沿直线将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．（说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图）．

24．（6分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
长跑
铅球
篮球
立定跳远
20%
10%
60%
项目选择情况统计图
进球数(个)
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

请你根据图表中的信息回答下列问题：
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ▲ ；
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ▲ ，该班共有同学 ▲ 人；
(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ,请求出参加训练之前的人均进球数．

25．（7分）如图AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证AC平分∠BAD．
（2）若sin∠BEC=，求DC的长．

26．（7分）已知关于x的一元二次方程.
（1）若a＞0，b＞0，且方程有实数根．求怔：a≥b．
（2）若a是从1、2、3、4四个数中抽取的一个数，b是从1、2、3三个数中抽取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出从中抽取a、b的值能使上述方程有实数根的概率．

27．（10分）近年来，大学生就业日益困难．为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出40＜x≤60；60＜x＜80时，月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系．
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额—生产成本—员工工资—其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几月后还清贷款？
4
2
1
40
60
80
x
（元）
（万件）
y
O

28．（12分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

九年级数学（第 6 页 共 6 页）
九年级数学期中试卷参考答案

一、填空题（每题2分）
1．6；±2 2．X＞2；（x+2）(x-2) 3．6.8×108；2 4．y=3x; 5．3；2012 6．X=1; 7．300;1:3 8．40;60 9．1; 10．750 11.1,3 12．2
二、选择：（每题3分）
13．C 14.B 15.B 16.D 17.C
三、解答题
18．（1）解：原式= ……………4分，每化对一个给1分．
=5 ……………5分
（2）解：由①得x≤2……………2分 由②得x＞-3……………4分
所以，原不等式组的解集为-3＜x≤2 ……………5分
19．
当x=2时，原式=1 ……………5分
20．

（5分）
21．（1）证明：是的中点，

---------------------------------------------（2分）
-------------------------------------------------（3分）

即：是的中点；--------------------------------------4分）
（2）四边形是矩形……………………………………………（5分）
，
四边形是平行四边形-----------------------（6分）

即------ --------------------（7分）
∴平行四边形是矩形

y
x
6
B
A
O
1
1
6
22．解：（1）由图象可知，函数的图象经过点A（1，6）
可得．……………1分
设直线的解析式为．
∵，两点在函数的图象上，
∴　　　　解得
∴直线的解析式为． 3分
（每求对1个k,b的值给1分）
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的是（2，4） （3，3） 4，2）（3分，每写对1个给1分）．
23．（1）画出AD……………2分
（2）在图中画出直线,使得直线∥AD且过AB的中点M……………4分
A
B
C
E
N
D
①
②
M
画出拼接后的等腰梯形……………5分，简要说明剪拼方法……………6分．（说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图）．

24．解：(1)5 ……………2分
(2)10%……………3分
40人……………4分
(3) 设参加训练前的人均进球数为x个，
则x(1+25%)=5，所以x=4，
即参加训练之前的人均进球数是4个. ……6分
25．连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA, ……………1分
因为DC切圆o于点C, 故OC⊥DC,又AD⊥DC, 所以OC‖AD, ……………2分 ∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,故AC平分∠BAD. ……………3分
(2)因为sin∠BEC=3/5,∠BEC=∠BAC, 连接BC,AB为圆o的直径,AB=10,所以∠BCA=90度
sin∠BAC=BC/AB=3/5, ……………4分 BC=3AB/5=3*10/5=6, ……………5分AC²=AB²-BC²=10²-6²=64, AC=8, ……………6分 AC平分∠BAD,∠DAC=∠BAC
CD=ACsin∠DAC=ACsin∠BEC=8×3/5=24/5 ……………7分
26．（1）证明：因为关于x的一元二次方程有实数根，
所以，△=（2a）2—4b2≥0 ……………1分
即：4（a+b）(a--b) ≥0 又因为a＞0，b＞0，故a+b＞0……………2分
从而a--b ≥0 a ≥b……………3分
( 2)列表或画数状图……………5分 方程有实数根的概率是……………7分
27．（1）当40＜x≤60时，；……………2分
当60＜x＜80时，……………4分
（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由
，所以可以安排40位员工．………6分
（3）设每月所获利润为w万元．
当40＜x≤60时，
．所以，当x=60时，
每月所获最大利润为w=5万元．……………7分
当60＜x＜80时，
．所以，当x=70时，每月所获最大利润为w=10万元．……………8分
综上所述，为尽快还清贷款，只有当单价为x=70时，每月所获最大利润为w=10万元，这样，最早为8个月还清．……………10分
28．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC．…………… 1分
∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，
∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） …………… 3分
（写错一个点的坐标扣1分）
（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，
∵抛物线过点A0，4），
∴．则抛物线关系式为．…………… 4分
将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
…………… 5分
解得
所求抛物线关系式为：…………… 6分
（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．…………… 7分
     ∴   
                 OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA

                   （ 0＜＜4）…………… 9分
∵． ∴当时，S的取最小值．
又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．……………10分
　　（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG．……………12分