图形与几何（相交线、平行线）.doc

第三单元 图形与几何
相交线与平行线
基本要求：
（1）知道平面中两条直线的位置关系是平行和相交；知道两条相交直线只有一个交点，它们所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位置特征；知道垂线的概念与性质；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质．
（2）掌握同位角、内错角、同旁内角的概念．
（3）知道两点之间线段最短，理解两点的距离的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段最短，理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平行线间的距离的意义．
（4）掌握平行线的判定判定方法及其性质．
（5）掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线）．
（6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会用直尺和圆规做一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线等，从中体会交轨法作图．
相交线与平行线
A组
一、选择题：
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
1
2
1
2
1
2

1
2

m
n
1
2
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（ ）
A．55° B．60°
C．65° D．75°
l
l1
l2
1
2

3．如图，直线，分别与相交，如果，那么的度数是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是………………………………（　　）
（A）一定有一个锐角 （B）一定有一个钝角
（C）一定有一个直角 （D）一定有一个不是钝角
5．下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线．

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
C．互相垂直的两条直线一定相交．
A
B
C
D

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm．
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
（A）1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
二、填空题
1．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线________(填“垂直”和“平行”)．
2．在△ABC中，∠B＝110°，∠A－∠C＝30°，那么∠C＝________度．
3．如图（1）：已知, AB∥AC ，∠AGE＝116°，∠F＝28°，则∠CHF＝________度
4．一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角为 度.
5．如图（2），∠ABC=360，DE//BC，DF⊥AB于点F，则∠D=___________.
6．如图（3），若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交与F、E，∠1=40º，FC平分∠EFA，则∠EFC=_________.
图（3）
A
F
B
C
E
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E

F
G
H

图（4）

图（2）
图（1）

7.如图（4），直线被直线所截，若，，则 ．
8．如图（4），直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 （填一个即可）．

E
B
D
A
O

Ｃ
9.如图，已知相交于点，，， 则 度．

10．在Rt⊿ABC中，∠B=900，CD是角平分线，BD=2，则D到AC的距离为_______．
C
D
A
B
E
11．如图，在ΔABC中，AC=AB，DE是AB的垂直平分线，DE= BE，则BE：EC=________.

12．在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E．若∠A=360，则
∠DCA=___________0，∠DCB=__________0．

三、解答题：
1．如图，已知：BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD.
E
D
C
B
A
2
1

2．如图：已知点O是直线AE上一点，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.
A
O
E
B
C
D
①试写出∠COD的余角和∠AOD的补角.
②若∠AOC﹕∠COE=4﹕5，求∠AOB的度数？

3．已知⊿ABC，求作一点P，使PB=PC，且到AB、AC两边的距离相等．
A
B
C

A
B
C
4．作⊿ABC的中线AD、高BE、角平分线CF．

5．如图，已知⊙O和⊿ABC，在⊙O上求作一点P，使P点到BA、BC的距离相等．
A
B
C
O

6．如图（1）AB//CD，且点E在射线AB与射线CD之间，则有∠AEC=∠A+∠C.如图（2），现仍有AB//CD，但点E均在AB、CD的下方，则∠BED与∠B、∠D有怎样的关系？请说明理由．
A
B
E
C
D
F
如图（1）
A
B
C
D
E
如图（2）

B组
一、选择题：
1．已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(   )
A. 90°      B. 135°      C. 270°      D. 315°

a
b
M
P
N
1
2
3

2.如图，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）
A． B．
C． D．

3．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是…………………………（ ）
（A）α的余角只有∠B （B）α的邻补角是∠DAC
（C）∠ACF是α的余角 （D）α与∠ACF互补

a
b
c
1
2
3
图（2）
二、填空题：
1．如图（2），已知a//b，且，则∠3=__________.

2．如右图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D。若∠1=20 o, ∠2=65 o,则∠3= 。

A
B
D
C
E
第（3）题
3．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，则BC=___________cm.

第（4）题
A
C
D
B
4．如图，在Rt△ABC中，AD平分∠CAB，若AC=6，AB=10，且点D到AC边的距离为3，那么△ABC 的面积为_____________.

5．如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么此等腰三角形的顶角等于________度.
6．如图，△ABC中，BA=BC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E.连结AE；若AC=3cm，BC=5cm，则△CAE的周长是 __________cm.
B
M
D
A
C
N
第（7）题
C
E
B
D
A
第（6）题
7．在Rt⊿ABC中，∠C=900，MN是AB的垂直平分线交AC于D，如果∠ABD：∠DBC=7：4，则∠B=___________度.

三、解答题：
A
B
C
D
M
N
1．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是AC、BD的中点.（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BAC=150，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长.

A
B
C
D
M
N
2．如图，已知的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①射线BD是的角平分线；
②是等腰三角形；
③∽；
④≌。
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。

3．已知，如图，在⊿ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线MN相交于N，过N分别作ND⊥AB于D，NE⊥BC于E．求证：AD=CE．
A
D
B
E
C
M
N