上海2012届初三一模压轴题收集.doc

2012届初三数学上海各区县一模压轴题
（2012黄浦、卢湾一模24题）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线(a＞0)与x轴相交于A(-1,0)，B(3,0)两点，对称轴MN与x轴相交于点C，顶点为点D，且∠ADC的正切值为。
(1) 求顶点D的坐标；
(2) 求抛物线的表达式；
(3) F点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF，若∠FAC=∠ADC，求F点的坐标.

（2012黄浦、卢湾一模25题）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N.
(1) 如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；
(2) 如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
(3) 联结AC，当△FHE与△AEC相似时，求线段DN的长.

（2012徐汇一模24题）如图，△AOB的顶点A、B在二次函数的图像上，又点A、B分别在y轴和x轴上，tan∠ABO=1.
⑴求此二次函数的解析式；（4分）
⑵过点A作AC∥BO交上述函数图象于点C，点P在上述函数图象上，当△POC与△ABO相似时，求点P得坐标.（8分）

（2012徐汇一模25题）如图a，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，AB=10，tanA=，点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQ⊥CB，交CB延长线于点Q，设EP=x，BQ=y.
⑴求y关于x的函数关系式及定义域；（4分）
⑵联结PB，当PB平分∠CPQ时，求PE的长；（4分）
⑶过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BEF和△QBF相似时，求x的值.（6分）

（2012普陀一模24题）如图，梯形OABC，BC∥OA，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B（3，4），AB=5.
(1) 求∠BAO的正切值；
(2) 如果二次函数的图像经过O、A两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M的坐标；
(3) 点Q在x轴上，以点Q、点O 及（2）中的点M位顶点的三角形与△ABO相似，求点Q的坐标.

（2012普陀一模25题）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图a放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形版ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α.其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图b所示）.
(1) 当0°＜α＜60°时，求AM·CN的值.
(2) 当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域.
(3) 当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积.

（2012浦东新区一模24题）如图，已知点A（1,0）、B（3，0）、C（0,1）.
(1) 若二次函数图像经过点A、C和点D（2，）三点，求这个二次函数的解析式.
(2) 求∠ACB的正切值
(3) 若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标.

（2012浦东新区一模25题）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BD⊥CP，垂足为点D.
(1) 如图1，当CP经过△ABC的重心时，求证：△BCD∽△ABC.
(2) 如图2，若BC=2厘米，cotA=2，点P从点A向点B运动（不与A、B重合），点P的速度是厘米/秒.设点P运动的时间为t秒，△BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t的函数解析式，并写出它的定义域.
(3) 在第(2)小题的条件下，如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形，求△BCD的面积.

（2012嘉定一模24题）已知一个二次函数的图像经过A（0,3）、B（4,3）、C（1,0）三点（如图）.
(1) 求这个二次函数的解析式;
(2) 求tan∠BAC的值；
(3) 若点D在x轴上，点E在(1)中所求出的二次函数的图像上，切以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标.

（2012嘉定一模25题）如图1，已知等边△ABC的边长为6，点D是边BC上的一个动点，折叠△ABC，使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）.
(1) 当AE：AF=5:4时，求BD的长；
(2) 当ED⊥BC时，求的值；
(3) 当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时，求BE的长.

（2012长宁一模24题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E.
(1) 判断△EAP与△PDC一定相似吗？请证明你的结论；
(2) 设PD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；
(3) 是否存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC的周长的2倍？若存在，请求出PD的长；若不存在，请简要说明理由。

（2012长宁一模25题）如图，点A在x正半轴上，点B在y正半轴上，tan∠OAB=2，抛物线的顶点为D，且经过A、B两点.
(1) 求抛物线解析式；
(2) 将△OAB绕点A旋转90°后，点B落在点C处。将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点.写出点C坐标及平移后的抛物线解析式；
(3) 设(2)中平移后抛物线交y轴于，顶点为，点P在平移后的图像上，且=2，求点P坐标.

（2012虹口一模24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（0,3），B（1，0）两点，顶点为M.
(1) 求b、c的值；
(2) 将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
(3) 设(2)中平移后所得的抛物线于y轴的焦点为，顶点为，若点P在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的3倍，求点P的坐标.

（2012虹口一模25题）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=，E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F，联结EC，设BE=x，=y.
(1) 求BD的长；
(2) 当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3) 联结DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长.

（2012宝山一模25题）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.
如图9，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标.
(1) 如图10，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2,2），并求点O、A之间的距离；
(2) 如图11，在斜坐标系xOy中，已知点B（4,0）、点C（0,3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；
(3) 若问题(2)中的点P在线段BC的延长线上，其他条件都不变，试判断上述x、y之间的灯亮关系是否仍然成立，并说明理由.

（2012宝山一模26题）如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，联结BD与PC交于点E，联结CD.
(1) 当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；
(2) 若线段CD是线段DE和DB的比例中项，试求这时的值；
(3) 记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与是否成正比例，若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由.

（2012闸北一模24题）已知：如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，抛物线经过A、B两点.
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 若这抛物线的顶点为点D，与x轴的另一个交点为点C，对称轴与x轴交于点H，求△DAC的面积；
(3) 若点E是线段AD的中点，CE与DH交于点G，点P于y轴的正半轴上，△POH是否能够与△CGH相似？如果能，请求出点P的坐标；如果不能请说明理由.

（2012闸北一模25题）已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°.动点M和N分别在线段AB和AC边上.
(1) 求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；
(2) 当AM=4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；
(3) 如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在的平面上的点为点E，设MN=x，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2012闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模24题）
（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
A
（第24题图）
B
C
D
E
F
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．
（1）求证：AC=3BF；
（2）如果，
求证：．

（2012闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模25题）
（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
（第25题图）
y
x
O
A
B
1
1
-1
-1
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称
轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．
（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
（2）求证：∠ABO=∠CBO；
（3）如果点P在直线AB上，且△POB
与△BCD相似，求点P的坐标．

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