二次函数图像与性质PPT课件.ppt

北师大版九年级下册第二章二次函数www.1230.org 初中数学资源网1有的放矢学习目标w1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；w2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它的性质.www.1230.org 初中数学资源网2数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？w观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:w你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 9 9 94 4 4 41 1 1 10 0 0 01 1 1 14 4 4 49 9 9 9有的放矢www.1230.org 初中数学资源网3做一做xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点,连线连线y=x2?www.1230.org 初中数学资源网4y y=x x2 2xy0 0-4-3-2-11234108642-21观察图象,回答问题串w w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.议一议w w(2)(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几请你找出几对对称点对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.w w(3)(3)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w w(4)(4)当当x0 x0 x0呢？呢？w w(5)(5)当当x x取什么值时取什么值时,y,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？www.1230.org 初中数学资源网5这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.www.1230.org 初中数学资源网6当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当当x=-2x=-2时，时，y=4y=4当当x=-1x=-1时，时，y=1y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.www.1230.org 初中数学资源网7在学中做在做中学w(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？w(2)先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-9-9-4-4-4-4-1-1-1-10 0 0 0-1-1-1-1-4-4-4-4-9-9-9-9www.1230.org 初中数学资源网8做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2?www.1230.org 初中数学资源网9做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串（1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.（2)2)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?（3)3)当当x0 x0 x0呢？呢？（4)4)当当x x取什么值时取什么值时,y,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？（5)5)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几请你找出几对对称点对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.y=-x2www.1230.org 初中数学资源网10这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.ywww.1230.org 初中数学资源网11当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1 当x=2时,y=-4 抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.www.1230.org 初中数学资源网12函数y=ax2(a0)的图象和性质 做一做y=x2y=-x2xy0yx0?它们之间有何关系？www.1230.org 初中数学资源网13二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：www.1230.org 初中数学资源网14 做一做y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的函数y=ax2(a0)的图象和性质:在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象x0yy=x2y=-x2www.1230.org 初中数学资源网151.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质www.1230.org 初中数学资源网16我思，我进步w1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.例题欣赏?解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为 ,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 www.1230.org 初中数学资源网17知道就做别客气例题欣赏w2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).w(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0,开口都向上.w想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?www.1230.org 初中数学资源网24在对称轴(直线:x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.w想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?www.1230.org 初中数学资源网25议一议议一议驶向胜利的彼岸真知 从实践走来?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？www.1230.org 初中数学资源网26w在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象 做一做做一做w完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?驶向胜利的彼岸函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质x-4-3-2-1012342712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 www.1230.org 初中数学资源网27图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.w1.函数y=3(x+1)2的图象与 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a0,开口都向上.w想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?www.1230.org 初中数学资源网28在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.w猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.w请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.www.1230.org 初中数学资源网292.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.y3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x1时,y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x-1时,y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.X=-1X=11.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.www.1230.org 初中数学资源网301.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时时,向右移向右移 个单个单位位;当当h0)y=a(x-h)2(a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)2+k(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0a0www.1230.org 初中数学资源网44结束寄语只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.下课了!www.1230.org 初中数学资源网453/9/202446