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高中数学必修4分章练习题B组(综合训练)
第一章 三角函数（上）
一、选择题
1．若角的终边上有一点，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
3．若为第二象限角，那么，，，中，其值必为正的有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知，，那么 （ ）
A． B． C． D．
5．若角的终边落在直线上，则的值等于 （ ）
A． B． C．或 D．
6．已知，，那么的值是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。
2．若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。
3．设，则分别是第 象限的角。
4．与终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：=____________。
三、解答题
1．已知求的范围。

2．已知求的值。

3．已知，（1）求的值。（2）求的值。

4．求证：

第一章 三角函数（下）
一、选择题
1．方程的解的个数是 （ ）
A. B. C. D.
2．在内，使成立的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的图象关于直线对称，则可能是 （ ）
A. B. C. D.
4．已知是锐角三角形，则 （ ）
A. B. C. D.与的大小不能确定
5．如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么
（ ）
A. B. C. D.　
6．的值域是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。
2．函数的定义域为，则函数的定义域为___________.
3．函数的单调递增区间是__________________.
4．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________。
5．函数的定义域为_________________
三、解答题
1．（1）求函数的定义域；（2）设，求的最大值与最小值。

2．比较大小（1）；（2）。

3．判断函数的奇偶性。

4．设关于的函数的最小值为，
试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。

第二章 平面向量
一、选择题
1．下列命题中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为 （ ）
A． B． C．或 D．无数多个
3．若平面向量与向量的夹角是，且，则 ( )
A． B． C． D．
4．向量，，若与平行，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5．若是非零向量且满足， ，则与的夹角是 （ ）
A． B． C． D．
6．设，，且，则锐角为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．
2．已知向量，，，若用和表示，则=____。
3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ．
4．若菱形的边长为，则__________。
5．若=，=，则在上的投影为________________。
三、解答题
1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．

2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3．设非零向量，满足，求证：

4．已知，，其中．(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．

第三章 三角恒等变换
一、选择题
1．设则有 （ ）
A. B. C. D.
2．函数的最小正周期是 ( )
A． B． C． D．
3． （ ）
A． B． C． D．
4．已知则的值为 （ ）
A. B. C. D.
5．若，且，则 ( )
A． B． C． D．
6．函数的最小正周期为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知在中，则角的大小为 ．
2．计算：的值为_______．
3．函数的图象中相邻两对称轴的距离是 ．
4．函数的最大值等于 ．
5．已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）；（2）。

2．已知，求证：

3．求值：。

4．已知函数1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.

参考答案
第一章 三角函数（上）
一、选择题
1.B
2.C 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；
当是第三象限角时，；当是第四象限角时，
3.A
在第三、或四象限，，
可正可负；在第一、或三象限，可正可负
4.B
5.D ，
当是第二象限角时，；
当是第四象限角时，
6.B
二、填空题
1.二， ，则是第二、或三象限角，而
得是第二象限角，则
2.
3.一、二 得是第一象限角；得是第二象限角
4.
5.
三、解答题
1.解：
，
2.解：

3.解：（1）
（2）

4.证明：右边

第一章 三角函数（下）
一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，
右边三个交点，再加上原点，共计个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：
刚刚开始即时，；
到了中间即时，；
最后阶段即时，
3.C 对称轴经过最高点或最低点，

4.B

5.A 可以等于
6.D
二、填空题
1.
2.
3. 函数递减时，
4. 令则是函数的关于
原点对称的递增区间中范围最大的，即，
则
5．

三、解答题
1.解：（1）
得，或

（2），而是的递减区间
当时，；
当时，。
2.解：（1）；
（2）
3.解：当时，有意义；而当时，无意义，
为非奇非偶函数。
4.解：令，则，对称轴，
当，即时，是函数的递增区间，；
当，即时，是函数的递减区间，
得，与矛盾；
当，即时，
得或此时。
第二章 平面向量
一、选择题
1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；
是一对相反向量，它们的和应该为零向量，
2.C 设，由得，或，
，即；

3.A 设，而，则
4.D
，则
5.B
6.D
二、填空题
1. ,或画图来做
2. 设，则

3.

4.
5．
三、解答题
1.解：设，则
得，即或
或
2.证明：记则

3.证明：

4.（1）证明：
与互相垂直
（2）；

而
，
第三章 三角恒等变换
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A

6.B

二、填空题
1.
，事实上为钝角，
2.
3.
，相邻两对称轴的距离是周期的一半
4.
5．
三、解答题
1.解：（1）原式

（2）原式

2.证明：
得

3.解：原式
而
即原式
4.解：
（1）
为所求
（2），

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