理论力学重点习题解析.doc

理论力学习题解析
静力学：
例题：习题2-19
2、平衡方程
1、受力图

3、求解

例题分析：1、受力图：
（1）要求：受力图应用规尺作图，所有受力图应与原图所画一致；受力图中每个力都是矢量，应用矢量符号表示出；对于不同物体的相互作用，受力图应该表示出作用力与反作用力，例如图中的和。对于物体系统的受力图，整体受力图和部分受力图应对应，整体受力图中不表现出内力，部分受力图中应有各部分的相互作用（即内力，为作用力和反作用力）。
（2）步骤：先画出所要研究的物体，再画出该物体上作用的主动力，最后根据约束类型作出约束力。
2、平衡方程
（1）平衡方程分为一般式，二矩式和三矩式。对于一个平面一般力系的研究对象，最多可以列三个方程，求解三个未知反力。
（2）在具体做题时，要说明所列方程具体是以那个受力图为研究对象；做题时，只要能够满足一个方程求解一个未知量，那么就可以不去考虑所列的方程组是否是线性相关的，因此在做题时尽量使一个方程求解一个未知量。
（3）平衡方程的第一式是定义式，第二式为具体式，在列方程时都必须列出；在列投影方程时注意此式是代数式，不要加上矢量符号；列方程时应该把力按照从左向右、从上向下的次序依次列出，不要少力也不要多力。
3、求解：求解式中应把所要计算的力写在等号的最右侧，然后根据所列的平衡方程写出求解式，最后得出求解结果。注意最后的结果如果是负值，说明与受力图中所假设的受力方向相反。
你能写出空间一般力系做题的习题解析吗？

部分受力图
整体受力图
习题2-29

解（1）对整体，列平衡方程（可以求解什么值？）

（2）对所选部分，列平衡方程，求解

部分受力图
整体受力图
习题2-30

解（1）对整体，列平衡方程

（2）对所选部分，列平衡方程，求解

部分受力图
整体受力图
习题2-38

解（1）对整体，列平衡方程

（2）对所选部分，列平衡方程，求解

习题2-40

这个题整体受力图有多少未知量，先分析整体受力可求解出未知量吗？
用类似的方法去作3-17、3-19，3-22、4-10、4-12、4-15。
1、速度矢量图
2、加速度矢量图
运动学：1、点的合成运动
习题7-26
3运动分析

解：动点：小环M；动系：折杆OBC。绝对运动：沿OA杆的直线运动；相对运动：沿BC杆的直线运动；牵连运动：绕点O的定轴转动。
（1） 速度分析：
4速度分析
大小 ? √ ?
方向 √ √ √
5加速度分析
（2） 加速度分析：
大小 ? √ ? √
方向 √ √ √ √
你能给出，和的值吗？并列出投影方程求解和。
总结：1运动分析，动点和动系不能选在同一物体上，应使动点相对于动系的相对轨迹清楚；绝对运动和相对运动是点的运动，牵连运动时刚体的运动。
2、速度分析和加速度分析：分别写出速度合成定理和加速度合成定理，根据运动分析在图中画出速度矢量和加速度矢量。什么情况下有？
3、投影：如果矢量方程只有两个未知量，那么这个方程可以求解，可以把矢量方程投影到于不用计算的矢量相垂直的方向，可以避免解方程组。

1、速度矢量图
2、加速度矢量图
习题7-21

解：动点 ；动系： 。
绝对运动： ；相对运动： ；牵连运动：

速度分析： 加速度分析：

大小

方向

习题7-21

解：动点： ；动系： 。
绝对运动： ；相对运动： ；牵连运动：
速度分析： 加速度分析：

习题7-27有两个相对运动，可以分别计算，你会吗？
2、刚体的平面运动：
2、加速度矢量图
1、速度矢量图
习题8-16

解：（1）运动分析：杆OA作定轴转动，AB杆和轮子作平面运动，AB杆是瞬时平移，轮子的速度瞬心为D点。
（2）速度分析

在对轮取B为基点求解点C的加速度，同学自己完成。

例题分析：1、运动分析：应该分析整个系统是由那几个刚体组成，这些刚体都作什么运动，对平面运动刚体，如果用瞬心法求解速度，应给出速度瞬心的位置。
2、速度分析：根据刚体的运动给出已知点的速度大小和方向，可以用瞬心法求解平面运动刚体的角速度，也可以给出已知点为基点，利用基点法求解未知点的速度。
3、加速度分析：利用基点法求加速度时，应该事先求出平面运动刚体的角速度（求解法向方向的相对速度要用），列出加速度的矢量方程，画出各已知方向的加速度矢量，写出各已知加速度的大小。判断矢量方程的未知量个数，看是否能够求解。
4、投影：如果矢量方程只有两个未知量，那么这个方程可以求解，可以把矢量方程投影到于不用计算的矢量相垂直的方向，可以避免求解方程组。
习题8-23

解：（1）运动分析：

（2）速度分析：

（3）加速度分析：

习题8-25

解：（1）运动分析：

（2）速度分析：

（3）加速度分析：

习题8-28

这个题既有平面运动刚体，又有点的合成运动，你能找出来吗？
解：（1）运动分析：

（2）速度分析：

（3）加速度分析：

运动学

动量
动量矩
动能
动量定理
动量矩定理
动能定理

质点

质点系

刚体平移

定轴转动

平面运动

先填上表。
1、整体分析
第十二章综14
2、部分分析

例题分析：（1）运动学作图时应有两个分析：受力分析和运动分析，因此在图形中都应该有。
（2）运动学中，动量定理和动量矩定理是矢量方程，而动能定理和机械能守恒定理是代数方程，因此，在求解问题时，可以先利用动能定理或机械能守恒定理求解出速度和加速度的大小，然后代入质心运动定理或动量矩定理求解出未知力或力偶。
（3）求解时，一般的转动问题要用到动量矩定理，平移时要用到质心运动定理（这个不绝对）。平面运动的刚体可以运用平面运动微分方程。在上题中，可以对轮列平面运动刚体微分方程，轮列动量矩定理。求时可以对轮或整体列质心运动定理（同学可自行完成）。
（4）在已知运动求力问题中，往往要用微分求出速度或加速度，然后代入基本定理求解出未知力；在已知力求运动问题中，经常会求解微分方程，需要利用初始条件确定积分常数。
（5）在利用动能定理、机械能守恒定理、动量定理和动量矩定理的积分形式时，往往要有明显的时间间隔，即要有一个时间段；如果是个点时间，一般要用动量定理和动量矩定理的微分形式。
（6）在求解动力学问题时，往往可以先利用运动学求解运动，然后代入动力学方程求解受力。

第十二章综4

第十二章综15

解：（1）运动分析：
受力分析：
（2）

第十二章综18

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