平行四边形课外训练题(1)解答题参考答案.doc

八年级（下）反比例函数期末复习
1.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　A 　）
A、－1或1 　 B、小于的任意实数 C、－1　　 Ｄ、不能确定
2.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　A　） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
3．（2007贵州）平面直角坐标系中有六个点，，，，，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ B ） A．点 B．点 C．点 D．点
4.（盐城市中考题）在函数（a为常数）的图象上有三点：（－1，y1）、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ D ）
（A）y2＜y3＜y1 （B）y3＜y2＜y1 （C）y1＜y2＜y3 （D）y3＜y1＜y2
5.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ D　）
A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定
6.已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（C ）
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限
C．当x＜0时，必有y＜0 D．点（－2－3）不在此函数图象上
7.已知函数，，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数随的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点，其中错误的有（C　　）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
8.函数与在同一坐标系内的图象可以是（B ）
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．

9.如图所示的函数图象的关系式可能是（C ）.
A.y = x B.y = C.y = x2 D. y =
10.对于反比例函数，当时，y的取值范围是（B ）
A.y≥ B.y≤ C.≤y ＜0 D.y≥1
11.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）
之间的函数关系用图像来表示是（D ）

12.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ C ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
13. 函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（A ）
A、 B、 C、 D、
14.已知P点是反比例函数（k≠０）的图象上任一点，过P点分别作x轴、y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成的矩形面积为2，则k的值为（C　　）
A．2　　B．-2　　C．±2　　D．4
15.反比例函数的图象如右图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（D　）
(A)2　　 (B)-2 (C)4　　 (D)-4
16.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为( C )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1

y
1
x
O
A
B
C

17.（2008山东济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，
直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直
角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与
有交点，则k的取值范围是（ B ）
A． B．
C． D．

18.（2006　绍兴课改）如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

19.下列函数：①xy=；②y=5-x；③；④；⑤y=-3x；其中是反比例函数的是　　　　　　　　　。
20.写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 .
21.（2004年北京市）我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a =（S为常数，S≠0）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.
实例： ；
函数关系式： .
22.如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．
23.反比例函数的表达式为y =（m－1），则m = .
24.已知与-2成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；
25.已知反比例函数的图象上两点，，当时，有，则的取值范围是 ．
26.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____它们的另一个交点坐标是______．
27.若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则 。
2
A
B
1
x
y
O
28.（2008衢州）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_________；
29.如图，是双曲线的一个分支上的两点，且点在点的右侧，则的取值范围是 ．
30.若函数y =与函数y =kx－k的图象均不经过第二象限，则k的取值范围是 .
31.如图，有反比例函数，的图象和一个圆，
则 ．
32.双曲线与直线的交点坐标为　　　　　　　．

-2
-2
2
2

33.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的的取值范围是　　　　．
34.在平面直角坐标系中，是坐标原点．点在反比例函数的图象上．若，，则 y
x
E
B
F
O
C
；若，，且此反比例函数满足：当时，随的增大而减小，则 ．
35.如图，已知双曲线经过矩形过的中点，交

于点，且四边形的面积为，则________．

36.如图，矩形的两边分别位于轴，轴上，点的坐标为，是边上的一点．将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是　　　　　　．

37.（2006年南通）. 如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x，y），B（x，y）两点，则2xy－7xy＝___________．
y
O

x
C
A(1，2)
B(m，n)
38.（2008资阳市）若A(，)、B(，)在函数的图象上，
则当、满足_______________时，＞.
39.（2008年遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．

Ｏ

ｘ
ｙ
40.（江苏南通市）如图，△Ｏ、△是等腰直角三角形，点、在函数ｙ＝（ｘ＞０）的图象上，斜边Ｏ、都在ｘ轴上，则点A1的坐标是_____点A2的坐标是_________，点A2006的坐标是_______.

41.已知直线y=2ax-b与双曲线相交于点，求该直线与双曲线的函数关系式．

42.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值．

43.（2005徐州大纲）已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数关系式．

44.（2008四川）A
B
O
C
y
x

l
平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8．求直线的解析式．

45.已知正比例函数的图象与反比例函数（k为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2.
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点、是反比例函数图象上的两点，且，试比较、的大小.

46.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
O
y
x
B
A
C
AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

47.直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于两点，垂直平分，垂足为，求直线、双曲线的解析式．

y
x
A
O
B

48.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求的面积．
（3）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次
函数的值．

49.如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式．
②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标．
③求△ODC的面积．

50.（2005 常州课改）有一个Rt△，，，，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标．

51.(2008湖北天门)如图，直线y＝x＋1与双曲线交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．
(1)求A、B、C三点的坐标；
A

O
C
x
y
B

(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

52.（2008浙江义乌）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，
请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A
恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.

53.(07常州)已知与是反比例函数图象上的两个点．

（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

54.（2007福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

55.（2007山东济宁课改）（1）已知矩形的长、宽分别是和，那么是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是矩形的周长和面积的倍？
O
x
y
2
2
4
4
6
6
8
8
图（1）
对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是这样的：如果用分别表示矩形的长和宽，那么矩形满足，．
请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．

（2）已知矩形的长和宽分别是和，那么是否存在一个矩形，
它的周长和面积分别是矩形的周长和面积的一半？
小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？
O
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
图（2）

56.（金华中考题）为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图3），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ，药物燃烧后y与x的函数关系式 ；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

（广东佛山市）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠ＡＯＢ置于直角坐标系中，边ＯＢ在ｘ轴上，边ＯＡ与函数ｙ＝的图像交于点Ｐ，以Ｐ为圆心，以２ＯＰ为半径作弧交图像于点Ｒ．分别过点Ｐ和Ｒ作ｘ轴和ｙ轴的平行线，两线相交于点Ｍ，连结ＯＭ得到∠ＭＯＢ，则　∠ＭＯＢ＝∠ＡＯＢ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（１）设Ｐ（ａ，）、Ｒ（ｂ，），求直线ＯＭ对应的函数表达式（用含ａ，ｂ的代数式表示）；
（２）分别过点Ｐ和Ｒ作ｙ轴和ｘ轴的平行线，两直线相交于点Ｑ．请说明Ｑ点在直线ＯＭ上，并据此证明∠ＭＯＢ＝∠ＡＯＢ；
（３）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

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