1、高三年级考试数学试题（理）
2013.1
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“直线和直线互相垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为
A. B. C. D.1
3.设，则
A. B.
C. D.
4.设向量，若，则等于
A. B. C. D.3
5.已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集
2、合为
A. B.
C. D.
6.由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为
A. B. C. D.
7.函数是[来源:学#科#网]
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
8.下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
9.设，函数的图象可能是
10.已知不等
3、式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为
A. B. C. D.1
11.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是
A. B.
C. D.
12.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.
13.设非零向量满足，则__________.
14.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是
4、
15.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.
16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：
①函数时，取极小值 ②函数是减函数，在是增函数，③当时，函数有4个零点 ④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_________.
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
17.（本小题满分12分）
的内角A、B、C所对
5、的边分别为，且
（I）求角C；
（II）求的最大值.
18.（本小题满分12分）
在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且
（I）求与；
（II）设，求的值.
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD.底面ABCD为直角梯形，点E在棱PA上，且PE=2EA.
（I）求证：平面PBD；
（II）求二面角A—BE—D的余弦值.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
20.（本小题满分12分）
小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均
6、为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.
（I）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（II在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？）
（利润=累计收入+销售收入-总支出）
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线与C相交于A、B两点，的周长为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线的方程.
22.（本小题满分14分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
已知函数
（I）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（II）若对任意恒成立，求正整数的值.
[来源:学§科§网]
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