1、第9讲 空间几何体的结构特征三视图与直观图1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图与直观图，能识别上述的三视图现直观图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型.【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180.【例2】若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高.【例3】用一个平行于圆锥底面的平面
2、截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.【例4】长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱所成的角分别为，求与的值.【例5】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【例6】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径. 【例7】圆锥底面半径为cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 【例8】以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质： 设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距
3、上、下两底的比为mn，则截面面积S满足下列关系：.当m=n时，则（中截面面积公式）.【例9】画出下列各几何体的三视图：【例10】画出下列三视图所表示的几何体.【例11】如图，图（1）是常见的六角螺帽，图（2）是一个机器零件（单位：cm），所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.【例12】某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状. 【例13】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形. 【例14】（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm的正
4、方体的直观图.【例15】如右图所示，梯形是一平面图形的直观图. 若，. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.练习：1【2008年广东理】 5（文科7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为2【2008年宁夏理】 12某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（A）2 （B）2 （C）4 （D）23【2008年山东理】 6（文科6）如图（下图左）是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的
5、表面积是A B C D2020正视图20侧视图101020俯视图4【2007年海南、宁夏理】8（文科8）已知某个几何体的三视图如下（上页右），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 5【2007年海南、宁夏理】12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则6【2007年海南、宁夏文】 11已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是A B C D7【2007年山东理】 （3）（文科3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是正方体圆锥三棱台正四棱锥（A） （B） （C） （D）
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