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《费费数学宝典》
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【费费数学宝典】第一部分

（一）01-05 by Zeros

1、有一个集合A是正整数，从101-550，（inclusive）问从中任取一个数，（该数以1、2、3开头，4、5、6结尾），求符合此情况的数的概率。

2、直角坐标系中，有L1和L2两条直线，L2是否过第二象限？
（1）L1垂直于L2；
（2）L1过原点；

3、有10个数，其中7个数相同，问这10个数的average>median？
（1）另3个数中每一个都大于这7个数；
（2）另3个数的average > 这7个数的average；

4、一个三位数的百位数是几？
（1）该三位数加上150后的新数的百位数是4；
（2）该3个数加上150后的新数的十位数是5；

5、P=xy，P为质数，求x+y可能为下面哪些数Except.
(1) 3
(2) 4
(3) 6
(4) 10
(5) 12

！

（一）06-10 by linlin315

6、P为627的倍数，且P个位为4，Q=P/627，问：Q个位为几？

7、一直线L过点A(5,0)，B(0,2)，坐标原点为O，点P(x,y)为三角形OAB中的一点，问：yOC

（一）11-15 by linlin315

11、问点(r,s)在直线y=2x+3上？
（1）(2r-s+3)(4r+2s-6)=0
（2）(3r+2s-5)(2r-s+3)=0

12、共有200人，其中买A产品的有50人，买B的有40人，买C的75人，买D的60人，买E的85人，已经既买A又买B的是15，求既不是A又不是B的人数？

13、直线L通过(1,q)，问slope>0?
（1）该直线通过(q,1)
（2）该直线通过(13,q)

14、If L1的斜率<0，问Intercept是否为正？
（1）L1过（4，5）点
（2）在X轴的intercent为正

15、某一物体运动的高度（H）的表达式为H=-16(t-3)(t-3)+150，求该物体达到最高点2秒后的高度？

（一）16-20 by Anchoret

16、{x,y,z}的subset是X，Y，Z，XY，XZ，YZ，XYZ；问：{W，X，Y，Z}的所有subset中有多少含有W？

17、m is two digit number and 2m is a three digit number, what is the unit digit of m?
（1）the unit number of 2m is 4;
（2）the unit number of m is the same as the tens number of 2m；

18、A，B是0-9之间的正整数，且A+B=14，设x=0.A，y=0.B，问x乘以y的最大值是多少？

19、扔两个子（1-6），问面朝上的值相加>9的的概率？

20、有350个人，不是研究生就是本科生，从中任取一个，是女研究生的概率？
（1）研究生有187；
（2）女的有247；

（一）21-15 by siebel

21、有400个人，387个人<=20岁，14个>=20岁，问：从中任取一个是小于20岁的概率？

22、图为一圆，问此圆上X，Y均为整数的点有几个？

23、两个班A，B，在某次考试中的分数如下：问A和B在一起的average>median ?

班级 median score average score
A 80 82
B 78 74

（1）A 37人，B40人；
（2）A+B 77人；

24、软皮本6，硬皮本2，任意抽4本，至少有一本硬皮的可能数？

25、一块含水的木头重60克，水重30克，我们说它含水100%。另一块含水的木头重1200克，含水20%。问含水多少克？

（一）26-30 by Anchoret

26、n=ABCD(A-D均大于1的质数)，问n除了1之外有几个因子？

27、1，2，3，6，7，8构成两个数字不同的三位数，问这两个数的least possible difference ?

28、已知A点落在下面的正方形内，问其落在阴影部分的概率？

29、某个数列的通项公式为an+2 = an+an+1(n>=1)，问：a6=?
(1) a6-a5=3;
(2) a7+a8=34;

30、一个数被13除时，商是K，余数是2；被17除时余数为2，问K被17除余几？

【费费数学宝典】第二部分

（二）01-05 by terry_tin

1、一个班总共有 60个字生，他们要么学习西班牙语，要么学法语，或两者都学。学西班牙语的有36人，其中包括6个学两种语言的。问学法语的有多少人？

2、一个单位给员工做胸牌，胸牌号码由2-9中的3位数组成，不重复。已经做了330个，问还可做多少个？

3、直线X+2Y=6与X轴和Y轴相交而成的三角形的面积。

4、从0-9这十个数中由四位数组成电话号码，首位不为零。问：能组成多少个电话号码？

5、一个圆上的7个点，能组成的三角形的数目与能组成的四边形的数目之比。

（二）06-10 by Zeros

6、1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)？
（1）X>0
（2）X<1

7、N为1-99之间的整数，问满足N(N+1)被3整除的N的概率。

8、五角星的五个顶角之和？

9、从X-Y， X+Y， X-5Y， X+5Y中任选两个，能组成X^2-DY^2（D为某一数值）的概率是多少？

10、袋中有四个球，分别为红、黄、蓝、绿四个颜色，求任取出两个，其中有一个为蓝或绿球的概率？

（二）11-15 by linlin315

11、一个有200人的小组中，选P的有125人，选S的有81人，求既不选P也不选S的人有多少？
（1）选S的人中有20%的人选了P；
（2）选P的人中有56人没有选S；

12、6本书中有2本是历史书，6本书在书架上直线排列，其中两本历史书要在其他书的左侧的排法有多少种？

13、在已经有5个钥匙环中放入两个钥匙，这两个钥匙相邻的概率？

14、Z，X是整数，且绝对值>1，问Z的X次方是否小于1？
（1）X<0；
（2）Z的Z次方<1；

15、a#b=a+b-ab，问下列等式：a#b=b#a，a#0=a，(a#b)#c=a#(b#c)哪个正确？

（二）16-21 by terry_tin

16、抛币正反机率各半，问抛两次至少一次正面的机率？

17、20个人，17个能做A工作，18个人能干B工作，15个人能干两种工作，选一个人，他既不能干A工作，也不能干B工作的概率是多少？

18、300个病人有3种症状A、B、C（每人至少有一各症状），A为35%，B为45%，C为40%，有且仅有两种症状的为10%，问有且仅有一种症状的为多少人？

19、问根号n是否大于100？
（1）根号(n+1) > 100

（2）最大的4个数都大于8

20、问19个数的median？
（1）最大的14个数都是9
（2）最大的4个数都大于8

21、有一组数是0，9，5，X，Y，其中X，Y是正数，问这组数的range是多少？
（1）X+Y=9
（2）X-Y=1

【费费数学宝典】第三部分

（三）01-05 by joywzy

1、从7个男生与7个女生中选3个男生与3个女生共有多少种组合？

2、一组连续整数组成的数列，开头与结尾两数都为偶数，且偶数共有7个。问从中任选一数，其中奇数的概率是多少？

3、一台机器人每天工作8小时（含休息时间），共完成65个工程。其中50个工程每个需5分钟完成，15个需要12分钟完成。问在这8小时任选一时刻，这个机器人正在操作12分钟工程的概率是多少？

4、有R与S两数满足R^2+S^2=K（K为一常数），问：点（-2, 2）是否满足此方程？
（1）K=8；
（2）点（2，-2）满足此方程；

5、（图表题）
缺勤次数 人数
0 4
1 3
2 10
3 3
4 5
5次及以上 3

问：有缺勤记录的人的缺勤次数中数是多少？

（三）06-10 by 祈睛坊主

6、
（1）XY=6；
（2）X+Y=5；

7、已知A0等于1，A1等于2，其后各项通式为：A(n+1)=3(An-1)A(n-1)，问A5等于多少？
注：A0/A1/An/A(n+1)中A后面为下标。

8、1，2，3，...，9中取出两个数组成一个三位数（其中两个数相同），问有多少个数？

9、X，Y，Z是三角形的三个边，且X x is positive integer, "2-height" is defined
to be the greatest nonnegative n of x, what is the
greatest number of 2-height when 2" is the factor of x?
A. 2
B. 12
C. 40
D. 76
E. 90

（三）11-15 by 祈睛坊主

11、已知整数K前所有整数之和为K(K+1)/2，问M和N之间，包含M和N，整数的和为多少(M a bag, 4 red and 4 white. Randomly get 3 marbles out of the bag, what's the probability that at least 1 of the 3 marbles is red?

13、两个三角形相似，面积比为1:2。小三角形一边长为A，大三角形类似的一条边为B，用A来表示B的长度？

14、 Somebody bought some pencils and rubbers in a shop. What's the price for each pencil?
（1）he paid 215 cents for 2 pencils and 3 rubbers
（2）he should have bought 8 pencils and 12 rubbers if he paid 860 cents.

15、有2个集合A、B，A集合包含20个数，B集包含30个数。问B集的range是否小于45？
（1）A集中range是10，
（2）如果把A、B集并起来，合并后的大集的Range是10。

（三）16-20 by jacy

16、坐标图上画出两根线段，相交于一点，求这点的坐标。两根线段的另一头分别为（0，0）和（5，3），线段1的SLOPE为1/8，线段2的SLOPE为2/5。

17、
O
X X
X X X
X X X X
X X X X X
凹凹凹凹

上图的第一行的“O”表示一个小球。第2、3、4行的“X”表示障碍物。第6行的“凹”表示小凹槽。小球从上落下，掉到第3行时受中间的障碍物阻滞，会向左或向右的机率是各百分之五十。以下亦然。
问：最后掉到第6行的第二个小凹槽的机率有多大？

18、五个数：X，Y，Z，5，7，他们的算术mean is 8，下面那个对？
（1）The range of the five numbers is 2 or more;
（2）AT least one of x,y,z is more than 9;

19、If for integers C, 6x，统计员的平均工资是y，问程序员与统计员加到一块的平均工资是否小于(x+y)/2 ？
（1）程序员多于统计员；
（2）y-x=4200；

22、一件工作，A做的概率为0.5，B做的概率为0.4，问A不做B也不做的概率范围是多少？

23、a1=1, a(n+1)=1+1/an，a5=？

24、问N为多少？
（1）N只有2和3两个质因子；
（2）N的因子个数为12；

25、某地150000个家庭，其中80%有CableTV，60%有CassetteVIDIO，问既有CABLE又有CASSETTE的家庭可能数？

三）26-30 by lyricling

26、a>b？
（1）2b>a；
（2）(a-b)^2 = 1；

27、一个龙头灌水的速度是另一个的1.5倍，两个一起灌要四小时，问：效率高的单独灌多少小时？

28、一个飞机逆行400公里（单程），速度是270公里/小时，顺风是300公里/小时，问往返平均速度？

29、从8个人中选三人组成三人小组，其中5女3男，至少有一个男的有几种组合？有且仅有一个男的有几种组合？

30、一个自然数为两个三位数之和，问其百位数是否为这两个三位数百位数之和？
（1）此数的十位数为两个数的十位数之和
（2）此数的个位数为两个数的个位数之和；

（三）31-35 by Jacy

31、已经X，Y为正整数，且112x=6，问：k=?

35、已知某数列中共有7个数，中间数为100，RANGE为50。其中最小的三个数的中间数为70，问：最大的三个数的RANGE可能是多少？
（1）0
（2）20
（3）40
A．只有（1）
B．只有（2）
C．（1）和（2）
D．（2）和（3）
E．（1），（2）和（3）

（三）36-40 by Siebel

36、某百货商店的一种商品营业额即商品的售价乘以该商品的销售量。商品在促销期售价比上个月下降10%，该月销量较上月增10%，问：促销月营业额较上月变化幅度？
A．上升10%；
B．上升1%；
C．下降10%；
D．下降1%；
E．没升也没降；

37、欲从26个字母中抽取字母组成三位数的密码，密码的中间字母只能为元音字母（A、E、I、O、U），密码前后两个字母是不同的非元音字母。问：可组成多少种不同的密码？

38、2^N是10！的因子，问：N值最大为多少？

39、x,y,z是连续整数，问x是否为偶数？
（1）xz是偶数；
（2）xyz可被4整除；

40、R,S,T,2,4,5…，前三个数之和是第四个数，求R是多少？

（三）41-45 by 睛天猪

41、X是否满足：0^3 < 3次根号X；

42、S是一个数列（A1,A2,……,An），可否求出数列的标准方差？
（1）每个数相等；
（2）数列的算术平均数是7；

43、TU是个两位数（T是十位数，U是个位数）。TU is twice product of these digits, U=?

44、已知数列（1，2，3，4，5，6，7，8），从中选不同的三个数组成三位数ABC，中间数只能是偶数，求：能组成几个三位数？

45、每只老虎每天吃4.5磅肉，每只狮子每天吃3.5磅肉，动物园没有其它猫科动物，问：动物园每只猫科动物平均每天吃多少磅肉？
（1）老虎的个数是狮子的2倍；
（2）狮子有4只；

【费费数学宝典】第四部分

（四）01-05 by lindagmat

1、y=x^2+2qx+r，X轴上有几个交点？
（1）q^2>r；
（2）r^2>q；

2、一个班有18个男生，全班有26人选修生物课，问全班人数？
（1）男生中选修生物课的有15人；
（2）女生人数是没有选修生物课的人数的2倍；

3、There are 100 students in the class. Each student must choose at least one course of English, French, and German. But no student can choose all the three class. There are 30 students learn E, and 60 students learn French, and 15 students learning German also learn English. How many students learn German? (students learning E do not learn French and F not G)

4、Every internal angle in a polygon is less than 180. How much is the average internal angle for a polygon:
（1）there are two right internal angles;
（2）there are five vertices;

5、There are two set A and B which only includes positive integer. A and B have the same number of positive integers. Is the median of A greater than the average of B?
（1）the items in A are even, the items in B is odd;
（2）the sum of A is equal to sum of B;

（四）06-10 by mike1999

6、一个包中装有7个红色的物体，5个绿色的物体，问：从中随意取出3个是全红的概率？

7、4<(X-1)(X-1)<16，问X是整数的数目？

8、An=A(n-1)+2A(n-2)，A1=A2=1，2ncome当中一部分花掉，另一部分存起来，利率是r。第二年存起来的部分每1 dollar变成(1+r)dollar。第二年没有收入，将第一年存的钱用来花销，问如果第二年可供花销的钱是第一年花掉的钱的1/2，那么第一年存的钱是收入的几分之几？

10、k和p是positive constants, 问：以下那个方程一定有一个负数解。
I. X^2+kX+p=0;
II. X^2-kX+p=0;
III. X2+kX-p=0;

A. I
B. II
C. III
D. II and III
E. I and II and III

（四）11-15 by viviandq

11、S=(-6, -5, -3, -2, -1)，T=(-2,-1,0,1,2,3)。One number is selected from S, and the other number is selected from T. What is the probability that the product of the two numbers is negative?

12、

What is the function of the curve above?
(1) y = x^3 - x^2
(2) y = - x^3 + x^2
(3) y = - x^3 +x
(4) y = x^3 - x
(5) y = x^3 + x

13、0-50（包括0与50）中，被3整除余1的数有多少个？

14、N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?

15. There are six cards each with a number from 1 to 6. Draw one card randomly and then put it back into a bowl. If one card is to be drawn randomly, and the sum of two cards is 8, what’s the probability that the card is 5?

（四）16-20 by viviandq

16、There are 1200 respondents to a poll, each favoring their preference for candidates A, B, and C. 54% favored A, 48% favored B, and 42% favored C, and there is 30% favored both A and B. What’s the largest possible number of respondents favoring C, but not C & B, nor C &A.

17、A plane flied a distance of 800 miles at 360m/h with wind speed. And flied back at 260m/h with wind against it. What’s the average speed of the round-trip

18、To travel trip of 40 miles… the speed for the first Y miles was X, and the speed for the remaining 40-y is 1.2X. What average speed?
(1) x = 12m/h
(2) y = 20m/h

19、一群鹅，用来做移民（Immigration）试验，30%是公的，在移民的鹅中20%是公的，问：公鹅的迁徙率比母鹅的迁徙率是多少？

20、r方法和s方法（scale）不同，在r方法下的6，24分别对应s方法下的30，60，r和s成linear关系，问：要得到s方法下的100，应该在r方法下是多少？

（四）21-25 by lindagmat&joywzy

21、张三要去出游，但她会在下雨的第一天日终回家，已知她是星期六开始旅行的，施行头三天下雨的概率（each）分别是0.2（independent），问张三在星期一回家的概率。

22、ax+by+c=0，slope是2/3，b=?
（1）a = 3；
（2）c = -6；

23、一个四边形是不是正方形？
（1）角A+角B=180，两角相邻；
（2）四边相等；

24、问median？
（1某部门有超过一半的员工收入小于等于180$；
（2）有超过一半的员工收入大于等于180$；

25、L(n+1)-Ln=(-1)^n，问：L1, L2, L3的大小关系？（L1=L3>L2）

（四）26-30 by Jacy

26、问某数为3的倍数？
（1）除21后余数为奇数；
（2）除27后余6；

27、某人得到5个帐单要支付，每个价格不同，她随便支付，问她最先支付最贵的，最后支付最便宜的机率？

28、9的20次方是十位数是：0，9的19次方问的十位数是？

29、X的平方大于Y的平方？
（1）X大于Y；
（2）XY大于0；

30、一对夫妇生四个孩子，两男两女的概率？

（四）31-36 by lindagmat

31、数列{150, 200, 250, n}，问下列哪个可能是他们的median.
（1）175
（2）215
（3）235

32、半径为r的圆的内接长方形的周长可能是哪个？

33、袋中有球20个，5种颜色：A、B、C、D、E，随机取出一个，either A or B的概率小于3/5，求B色的球最多几个？

34、6个学生分成3组讨论3个不同的问题，每组2人，问几种分法？

35、N是正整数，N是否为一个整数的平方？
（1）4N是一个整数的平方；
（2）N^3是一个整数的平方；

36、6个公司，每个公司派3人参加会议，互相握手，同公司间不握手，问共有多少次握手？

【费费数学宝典】第五部分

（五）01-05 by joywzy

1、j, k均为positive integer, j和k的greatest common divisor？
（1）j=k+1;
（2）jk is divisible by 5;

2、已知AB=BC=CD=DE，且AE=10，求AB？（均为直角三角形）

E
D
B
C
A

3、已知下列图表的每一行和每一列中，1，2，3出现且只出现一次，r=?

r
S
t
u
w
x
v
y
Z

（1）w+z=6;
（2）s+t+u+v=6;

4、某批商品样式分为r,d两种，形状有大小两种，大的占40%，问d的比例？
（1）大中有30%d；
（2）小中有40%d；

5、从1-100中任意选7个数，问它们分别除以7后所得的余数的和是否是7的倍数？
（1）这7个数的range为6；
（2）这7个数consecutive；

（五）06-10 by lindagmat

6、一枚coin，投一次正面朝上的概率不是0.5，问是多少？
（1）正面朝上是正面朝下的概率的两倍；
（2）连续投两次，一次朝上一次朝下的概率是4/9；

7、4s, 6j从中挑取3个，至少有1个s，问多少咱挑法？

8、x^3>y
（1）根号x > y
（2）x > y

9、一个物体mass的1/8 – 1/7部分在水面上，问水上比水下range是多少？

10、x^3-x = (x-a)(x-b)(x-c)，且a>b>c，问b= ?

（五）11-14 by lyricling

11、x^2+x-6<0，问x=?
（1）x是自然数；
（2）-2=3)，那么An+2=?

【费费数学宝典】第六部分

（六）01-05 by lindagmat

1、In an insurance company, each policy has a paper record or an electric record, or both of them. 60 percent of the policies having incorrect paper record have incorrect electric record and 75 percent of the policies having incorrect electric record have incorrect paper record. 3 percent of all the policies have both incorrect paper and incorrect electric records. If we randomly pick out one policy, what is the probability that it is one having both correct paper and correct electric record?

2、If for all x, x^2+ax+b = (x+c)^2, then a =?
（1）b=0；
（2）c=-3；

3、随机抽样10个产品有N个坏的，N<5，问N=？
（1）任取两个产品，都是坏的可能性为1/15；
（2）任取两个产品，一好一坏的可能性为7/15；

4、xyz<>0, 问x(y+z)>0?
（1）|x+y|=|x|+|y|
（2）|y+z|=|y|+|z|

5、1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1，a…e全是不同的正整数，问：a+b+c+d+e的least possible value？

（六）06-10 by lindagmat

6、If x and y are integers and xy<>0, what is the remainder when x is divided by y?
(1) when x is divided by 2y, the remainder is 4;
(2) when x+y is divided by y, the remainder is 4;

7、One set of numbers consists of consecutive integers and the least number is 3. How many numbers are there in the set?
(1) The average