济南天桥区数学模拟考2.doc

2011年学业水平模拟考试
数 学 试 题（2）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的绝对值是（　　）
A．5 B． C． D．
2．实数、在数轴上的位置如图所示，则与的关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
3．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．0
4．2011年4月15日国家统计局公布我国一季度经济数据。一季度国内生产总值同比增长9.7%，达到96311亿元，这一数据用科学记数法表示为（ ）元
A. 96.311×1011 B. 9.6311×1012 C. 9.6311×1011 D. 9.6311×104
5．一幅三角板，如图所示叠放在一起。则图中∠的度数是（ ）

A．75° B．60° C．65° D．55°
6．下列命题中不成立的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
7．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
C． D．
8．化简的结果是（ ）
A
B
C
D
150°
第9题图
h
A． B． C． D．
9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其
中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点
C上升的高度h是（ ）
人数
12
10
5
0
15 20 25 30 35
次数
A．m B．4 m C．m D．8 m
10．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的
30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图
所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数
在15~20次之间的频率是（ ）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
主视图
左视图
俯视图
11．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
搭成这个几何体的小正方体个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个

12．已知a=1.6´109，b=4´103，则a2¸2b=（ ）

A
B
C
D
E
O
A. 2´107 B. 4´1014 C. 3.2´105 D. 3.2´1014
13．如图，在菱形中，对角线分别等于8和6，将
沿的方向平移，使与重合，与延长线上的点
重合，则四边形的面积等于（ ）
A. 36 B. 48 C. 72 D. 96
14．有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。如图表示链子的任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子白色六边形共有（ ）
A. 140个 B. 142个 C. 210个 D. 212个
y
x
O
B
A
（第15题图）
15．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A.（0，0） B.（，）
C.（－，－） D.（－，－）
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
得 分
评卷人

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）

16．因式分解：　　　　．
17．如图，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝ ．
18．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．
19．反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．
20．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为 .
21题图
P
x
y
O
A
D
B
C
E
F
O
20题图
21．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 .
第19题
l

A
l
O
B
第17题
1

2

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
得 分
评卷人

22．(本小题满分7分)
（1）化简：．

（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

0
1
2
3
4
5

得 分
评卷人

23．(本小题满分7分)
（1）如图，在同一直线上，在与中，，，．求证：∠C=∠F .
A
B
D
E
F
C

（2）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求线段的长．

得 分
评卷人

24．(本小题满分8分)
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
（1）求口袋中红球的个数.
（2）从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？

得 分
评卷人

25．(本小题满分8分)
华润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

得 分
评卷人

26．(本小题满分9分)
如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．
（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．
（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．
A
B
C
D
E
G
H
F
求证：，并求的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

得 分
评卷人

27．(本小题满分9分) 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于B、C两点．
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）直线与直线交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP = t）.过点P作PQ∥轴交直线BC于点Q．
① 若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S ，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．

O
C
B
A
P
Q
图（1）
M
N

② 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O 三点的圆与轴相切.

O
C
B
A
备用图

得 分
评卷人

28．(本小题满分9分)
如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，-1）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设∠DBC = a，∠CBE = b，求sin（a－b）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B
A
D
O
C
E
x
y
M

参考答案与评分标准
一、选择题：C B A B A D D B B A C D A B C
二、填空题：16.（2+a）（2-a） 17. 80° 18. 5 19.（-2，-1） 20. 5cm
21.（）或（）
三、解答题：
22．（1）解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2……………………………………..2分
=3………………………………………………………...3分
（2）解：………………………………………………………………..4分
……………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………….6分

0
1
2
3
4
5

解集表示正确．……………………………………………………………………7分
23．（1）证明：，，………………………………….1分
在和中

………………………………………………2分
∴∠C=∠F…………………………………………………………………….3分
（2）在菱形中,，
∴为等边三角形 …………………………………4分
∴ ，BD=AB=4 ……………………………5分
又∵为的中点
∴ ……………………………6分
又∵，及
∴
∴ ……………………………7分
24．解：（1）设红球的个数为，
由题意得， ………………………………1分
解得， .
∴口袋中红球的个数是1. ………………………………2分
（2）列表如下：

红
白1
白2
黄
红

（红，白1）
（红，白2）
（红，黄）
白1
（白1，红）

（白1，白2）
（白1，黄）
白2
（白2，红）
（白2，白1）

（白2，黄）
黄
（黄，红）
（黄，白1）
（黄，白2）

…………………………………………………………………………………6分
共有12中情况，其中都是白球的有2种，所以两次都摸到白球的概率是…8
25．解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得
………………………………………………………3分
解之，得 5…………………………………………………………..4分
经检验，5是原方程的解．…………………………………………5分
(2)试销时进苹果的数量为： (千克)
第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克)………………………………6分
盈利为： 2600×7＋400×7×0.7－5000－110004160(元) …………………7分
答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．
…………………………………….8分
26．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，，……..2分
1
3
2
G
F
H
E
D
A
B
C
又∵CF＝AE
∴． 3分
∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合．
………….4分
（2）由（1）可知， 5分
∵，
∴，
即． 6分
∵平移得到，
∴，
∴，∴． 7分
由已知AE＝1，AD＝2，
∵， 8分
∴，即，∴． 9分
27．解：（1）B（12，0） C（0，6）…………………………………………….2分
（2）①∵点P在y = x上，OP = t，
∴点P坐标（，），
∵点Q在直线上，PQ∥x轴
∴点Q坐标，)
∴PQ=-，…………………………4分
∴………………………………………………5分

∴当时，S的最大值为12………………………………………6分
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，过P、Q、O三点的圆与轴相切，则圆心在轴上，且轴垂直平分PQ…………………………………..7分
∵∠POC＝45°，∴∠QOC＝45°，………………………………..8分
∴，∴…………………………………….9分
28．（1）过M作MN⊥x轴于N，连结BM，则MN = 1，，
∴ BN = 2，B（3，0），…………………………..1分
B
A
D
O
C
E
x
y
M
N
由题意可知，
∴ 抛物线的解析式为y = ax2－2ax－3（a＞0），
∴ a×32－2－2a×3－3 = 0，得 a = 1，
∴ 抛物线的解析式为y = x2－2x－3． …………3分

（2）由（1）得 A（－1，0），C（0，－3）
E（1，－4），D（0，1）．
∴ 在Rt△BCE中，，，……..4分
∴ ，，
∴ ，即 ，
∴ Rt△BOD∽Rt△BCE，得 ∠CBE =∠OBD =b，…………….5分
因此 sin（a－b）= sin（∠DBC－∠OBD）
= sin∠OBC =．………………….6分
（3）显然 Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）．………………….7分
过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，
由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE，得．…………………………………..8分
过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，
由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）．
故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），，P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似．……………………………………………………………9分

13