初三数学讲义(22)_数学填空题的常用解法.doc

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初三数学讲义（22）数学填空题的常用解法
A 【专题精讲】
和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成三种类型：
一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的值，变量的取值范围、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选项的信息。所以中考题中多数是以定量型问题出现，与此同时也方便老师阅卷工作。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定函数的交点、顶点坐标、规律题，三角形的一些性质，还有下列说法正确的有哪些，等等。
三是条件与结论开放型，这说明了填空题是数学中考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.
在解填空题时要做到：
快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；
活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
（一）填空题的常见解法
1、直接法：
直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
2、特殊化法：
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
3、观察法： 当题目中出现的是一系列的规律式子，可以直接观察得出答案填写。
4、合理猜想法（分析法）：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。
5、整体代入法：将一部分看作整体代入到其他式子中求解问题的方法，一般适合于代数式的求值题中。
6、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。
7、 图解法（数形结合法）：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。
（二）减少填空题失分的检验方法
1、赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。
2、逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
3、估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。
4、作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错。
5、变法检验：一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误
6、极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。
A 【典例精析】
例1、已知a，b为实数，且，设，，则M、N的大小关系____。
例2、已知 ，……若（a，b都是正整数），则a+b的最小值是____________。
例3、观察分析下列数据，按规律填空：…，则第n个数为________。
例4、已知，则的值是_______
例5、已知，，则的值等于________。
例6、一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是 （n为正整数）．
【巩固演练】中考数学填空题选
1、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为_____元。
2、半径为5cm的圆O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为_________
3、已知两圆半径分别为x2－5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为_________。
4、ABC中，，AC=4，BC=3，一正方形内接于ABC中，那么这个正方形的边长为_______。
5、已知不等式(a+b)x+(2a－3b)<0的解为x>3，则不等式(a－3b)x+(b－2a)>0的解是_______。
6、矩形面积为16，其对角线与一边的夹角为300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为__________。
7、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm2，那么圆锥面积S(cm2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为__________，其中l的取值范围是__________。
8、方程有增根，则k的值为__________。
9、已知半径为2cm的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为4cm的圆有_____个。
10、在平面直角坐标系中入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射后经过点B（－3，1），则点C的坐标为　　　　　　
11、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　 　㎝．
12、如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α= 度。
13、如图，中，，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为               。
14、如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆， D、E是⊙O上两点，则∠D＝ °，∠E＝ 　　°

15、已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、…、Pn(xn，yn)(n为正整数)是反比例函数y＝图象上的点，其中x1＝1、x2＝2、…、xn＝n．记T1＝x1y2、T2＝x2y3、…、T2009＝x2009y2010．若T1＝，则T1·T2·…·T2009＝ ．
16、已知：点A（m，m）在反比例函数y=的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作等边△ABC，则满足条件的点C有 个．
17、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．
18、如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）．
y
O
x
A
C
B
A
E
C
(F)
D
B
图（1）
E
A
G
B
C
(F)
D
图（2）

19、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
20、已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且，则 ;
21、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a－2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是 。
22、如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An－1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn= 。
23、已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 。
24、如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．
x
y
O

B
C

y
x
O
A
B
P
C
D

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