SPC講義-4.doc

4-1 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著 2000.12

°統計判斷 ─ 檢定作法二
S1：設立假設
Ho：μ＝μo (58.31)
H1：μ＞μo (專業技術判定可採單邊檢定)
S2：選定統計量分配及計算統計量
(a)因目前之σ已知為4.82，而且就專業技術而言，改變了條件只
會影響μ，不會影響σ，故選用常態分配。
(b)
S3：查現有資訊量下μ＝μo之機率

Test Mean=value
Hypothesized Value 58.31
Actual Estimate 59.40
Using Std Dev of 4.82
Z Test
Test Statistic 0.8758
Prob> 0.3811
Prob>Z 0.1906
Prob機後，平均值是否設定於中心值之判斷。
Á儀器中心值之調整。

4-2

標 準 常 態 分 配 機 率 表

Z
0
0.02
0.04
0.06
0.08

Z
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.0
5.00E-01
4.92E-01
4.84E-01
4.76E-01
4.68E-01
3.0
1.35E-03
1.26E-03
1.18E-03
1.11E-03
1.04E-03
0.1
4.60E-01
4.52E-01
4.44E-01
4.36E-01
4.29E-01
3.1
9.68E-04
9.04E-04
8.45E-04
7.89E-04
7.36E-04
0.2
4.21E-01
4.13E-01
4.05E-01
3.97E-01
3.90E-01
3.2
6.87E-04
6.41E-04
5.98E-04
5.57E-04
5.19E-04
0.3
3.82E-01
3.75E-01
3.67E-01
3.59E-01
3.52E-01
3.3
4.84E-04
4.50E-04
4.19E-04
3.90E-04
3.63E-04
0.4
3.45E-01
3.37E-01
3.30E-01
3.23E-01
3.16E-01
3.4
3.37E-04
3.13E-04
2.91E-04
2.70E-04
2.51E-04
0.5
3.09E-01
3.02E-01
2.95E-01
2.88E-01
2.81E-01
3.5
2.33E-04
2.16E-04
2.00E-04
1.86E-04
1.72E-04
0.6
2.74E-01
2.68E-01
2.61E-01
2.55E-01
2.48E-01
3.6
1.59E-04
1.47E-04
1.36E-04
126E-04
1.17E-04
0.7
2.42E-01
2.36E-01
2.30E-01
2.24E-01
2.18E-01
3.7
1.08E-04
9.97E-05
9.21E-05
8.51E-05
7.85E-05
0.8
2.12E-01
2.06E-01
2.01E-01
1.95E-01
1.89E-01
3.8
7.25E-05
6.69E-05
6.17E-05
5.68E-05
5.24E-05
0.9
1.84E-01
1.79E-01
1.74E-01
1.69E-01
1.64E-01
3.9
482E-05
4.44E-05
4.09E-05
3.76E-05
3.46E-05
1.0
1.59E-01
1.539E01
1.49E-01
1.45E-01
1.40E-01
4.0
3.18E-05
2.92E-05
2.68E-05
2.47E-05
2.26E-05
1.1
1.36E-01
1.31E-01
1.27E-01
1.23E-01
1.19E-01
4.1
2.08E-05
1.91E-05
1.75E-05
1.60E-05
1.47E-05
1.2
1.15E-01
1.11E-01
1.08E-01
1.04E-01
1.00E-01
4.2
1.34E-05
1.23E-05
1.13E-05
1.03E-05
9.43E-06
1.3
9.68E-02
9.34E-02
9.01E-02
8.69E-02
8.38E-02
4.3
8.62E-06
7.88E-06
7.20E-06
6.57E-06
6.00E-06
1.4
8.08E-02
7.78E-02
7.49E-02
7.21E-02
6.94E-02
4.4
5.48E-06
5.00E-06
4.56E-06
4.16E-06
3.79E-06
15
6.68E-02
6.43E-02
6.18E-02
5.94E-02
5.71E-02
4.5
3.45E-06
3.14E-06
2.86E-06
2.60E-06
2.37E-06
1.6
5.48E-02
5.26E-02
5.05E-02
4.85E-02
4.65E-02
4.6
2.15E-06
1.96E-06
1.78E-06
1.62E-06
1.47E-06
1.7
4.46E-02
4.27E-02
4.09E-02
3.92E-02
3.75E-02
4.7
1.33E-06
1.21E-06
110E-06
9.96E-07
9.03 E-07
1.8
3.59E-02
3.44E-02
3.29E-02
3.14E-02
3.01E-02
4.8
8.18E-07
7.41E-07
6.71E-07
6.08E-07
5.50E-07
1.9
2.87E-02
2.74E-02
2.62E-02
2.50E-02
2.39E-02
4.9
4.98E-07
4.50E-07
4.07E-07
3.68E-07
3.32E-07
2.0
2.28E-02
2.17E-02
2.07E-02
1.97E-02
1.88E02
5.0
3.00E-07
2.71E-07
2.45E-07
2.21E-07
1.99E-07
2.1
1.79E-02
1.70E-02
1.62E-02
1.54E-02
1.46E-02
5.1
1.80E-07
1.62E-07
1.46E-07
1.31E-07
1.18E-07
2.2
1.39E-02
1.32E-02
1.26E-02
1.19E-02
1.13E-02
5.2
1.07E-07
9.59E-08
8.63E-08
7.76E-08
6.98E-08
2.3
1.07E-02
1.02E02
9.64E-03
9.14E-03
8.66E-03
5.3
6.27E-08
5.64E-08
5.06E-08
4.55E-08
4.08E-08
2.4
8.20E-03
7.76E-03
7.34E-03
6.95E-03
6.57E-03
5.4
3.66E-08
3.29E-08
2.95E-08
2.64E-08
2.37E-08
2.5
6.21E-03
5.87E-03
5.54E-03
5.23E-03
4.94E-03
5.5
2.12E-08
1.90E-08
1.70E-08
1.53E-08
1.37E-08
2.6
4.66E-03
4.40E-03
4.15E-03
3.91E-03
3.68E-03
5.6
1.22E-08
1.09E-08
9.78E-09
8.74E-09
7.81E-09
2.7
3.47E-03
3.26E-03
3.07E-03
2.89E-03
2.72E-03
5.7
6.98E-09
6.24E-09
5.57E-09
4.97E-09
4.44E-09
2.8
2.56E-03
2.40E-03
2.26E-03
2.12E-03
1.99E-03
5.8
3.96E-09
3.53E-09
3.15E-09
2.81E-09
2.50E-09
2.9
1.87E-03
1.75E-03
1.64E-03
1.54E-03
1.44E-03
5.9
2.23E-09
1.99E-09
1.77E-09
1.58E-09
1.40E-09
4-3 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著 2001.01

有關母平均之檢定 ─ σ未知時

(1) 使用時機
用於欲判斷改變作法、條件、或材料....後之母平均是否與目前之μo
不同，但目前之σ尚未能確定(新產品、新製程、新設備 n<30之階段
，而根據專業技術判斷σ不會因改變作法、條件等而改變時使用。(想
想看你是否碰過此種狀況)
(2) 事例：膜厚之μ是否改變了？
¬現況：某一電子產品之剝離強度在使用A助劑試作15個時，其強度
之母平均μ為1.05kg/Cm2
­改善試驗
陳工程師為了再提高強度之母平均，以滿足某一市場之品質要求
，因此以B助劑做了n＝10個試驗，經測試剝離強度為1.14，
1.02，1.06，1.15，1.09，1.10，1.07，1.05，1.14，1.18
(＝1.10，σn-1＝0.051)，又根據專業知識B助劑不會改變標準
差，而且應只會使強度之母平均提高，只是效果是否顯著而已。
®經驗判斷
如果以經驗作判斷，你是否會判斷強度之母平均提高了？
□ Yes □ No
如果是的話，α＝

4-4 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著 2000.12

¯統計判斷─檢定作法一
此例如以母平均檢定來做判斷，其作法如下：
S1：設立假設
Ho：(無差假設) μ＝μo (1.05 )
H1：(替代假設) μ＞μo
(因B助劑在專業知識上認為只會提高平均值，故採用
單邊檢定)
S2：決定否定Ho時所願冒的α值
經考慮決策錯誤之成本，本判斷訂定α＝1％
S3：選定統計量分配及計算統計量
¬因原來之σ未知，但就專業技術而言，改變助劑並不影響
σ，可以試驗之數據推定原來之σ，故選用t分配。
­
S4：比較在現有情報量n=10下，發生Ho之機率Pho與α值。
À查t(φ，α)＝t(9,0.01)＝2.82
Á因為to＞t(9,0.01)，表示Pho＜α
S5：判斷
因Pho＜α，故在情報量n＝10及α＝1%之要求，可以否定
Ho，亦即助劑改變大量生產後，母平均已顯著提高。
S6：處置
採用B助劑(在此並未將成本納入考慮)。

4-5

ｔ 分 配 表

P
φ

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.05

0.02

0.01

0.001
P
φ
1
2
3
4
5

1.00
0.82
0.76
0.74
0.73
1.38
1.06
0.98
0.94
0.92
1.96
1.39
1.25
1.19
1.16
3.08
1.89
1.64
1.53
1.48
6.31
2.92
2.35
2.13
2.02
12.71
4.30
3.18
2.78
2.57
31.82
6.97
4.54
3.75
3.37
63.66
9.93
5.84
4.60
4.03
636.62
31.60
12.94
8.61
6.86
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

0.72
0.71
0.71
0.70

0.70
0.91
0.90
0.89
0.88
0.88
1.13
1.12
1.11
1.10
1.09
1.44
1.42
1.40
1.38
1.37
1.94
1.90
1.86
1.83
1.81
2.45
2.37
2.31
2.26
2.23
3.14
3.00
2.90
2.82
2.76
3.71
3.50
3.36
3.25
3.17
5.96
5.41
5.04
4.78
4.59
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

0.70
0.70
0.69
0.69
0.69
0.88
0.87
0.87
0.87
0.87
1.09
1.08
1.08
1.08
1.07
1.36
1.36
1.35
1.35
1.34
1.80
1.78
1.77
1.76
1.75
2.20
2.18
2.16
2.15
2.13
2.72
2.68
2.65
2.62
2.60
3.11
3.06
3.01
2.98
2.95
4.44
4.32
4.22
4.14
4.07
11
12
13
14
15

4-6 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著 2000.12

°統計判斷─檢定作法二
此例如以母平均檢定來做判斷，其作法如下：
S1：設立假設
Ho：(無差假設) μ＝μo (1.05 )
H1：(替代假設) μ＞μo
(因B助劑在專業知識上認為只會提高平均值，故採用
單邊檢定)
S2：選定統計量分配及計算統計量
¬因原來之σ未知，但就專業技術而言，改變助劑並不影響
σ，可以試驗之數據推定原來之σ，故選用t分配。
­
S3：查現有情報量n=10下，發生Ho之機率Pho。

Test Mean=value
Hypothesized Value 1.05
Actual Estimate 1.10
t Test
Test Statistic 3.0877
Prob> 0.0130
Prob>t 0.0065
Prob>t 0.9935
S4：判斷
Prob>t之機率為0.65%，因此有99.35%之把握判定助劑B大量

應用後，其平均值高於目前之μo = 1.05。
S5：處置
採用B助劑(在此並未將成本納入考慮)。
(3)應用：σ同已知之應用。

4-7 Batch Start Up中心值管制法 詹昭雄 編著 2000.07

Batch Start Up中心值管制法

當產品之規格有中心值(CL)及上下界限(USL，LSL)時，我們當然希望讓
每一批成品或半成品
實際之中心值()≒規格中心值(CL)
此點在多批少量，換批次數高之情況下顯得格外重要，甚至可以說能做
到讓每一批產品之
≒CL
則Process Control已經做好80％了

1.換批時中心值管制法：
1)事前管制法：
在換批時事「前」設定及確認4M1E是否在中心值
例如：溫度是否在中心值
速度是否在中心值
流量是否在中心值
同時單獨將實際值記錄在Check Sheet
2)事後管制法：
在換批時事「後」確認第一件(個、桶、..)或前2～5件(個、桶.)
之結果是否在中心值。
例如：強度、粘度、純度、厚度等是否在中心值

2.換批時中心值判定法：
假如規格為5.0±0.5，換批時事前或事後實際量測值為
1)5.2
2)4.9，5.2
3)4.9，5.2，5.1，5.0，4.9，
請問中心值分別是否正確，可以Go下去了？

4-8 Batch Start Up中心值管制法 詹昭雄 編著 2001.03

有關中心值之判定可分為下列兩種方法
1)n=1判定法
以來判定
若K≦1.64(α=10％時)判OK否則繼續調中心值
K≦1.28(α=20％時)判OK否則繼續調中心值
2)n＞1平均值判定法
以來判定(標準同上)
或 來判定

3.實作：
站厚度首件確認

批號

CL

X1

X2

X3

X4

X5

σ
σn-1
k
t

Go

NG

t(4,0.10)=2.13 k(0,10)=1.64

4-9 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著 2001.05

有 關 母 變 異 (σ2) 之 檢 定

(1) 使用時機
當你想判斷新方法、新材料等所做出來品質的母變異σ2，是否與
1) 要求的或2)原方法所做出來母變異σo2不同，較小或較大以提
高Cp值時，則可能需要母變異檢定來做判斷。

(2) 事例：膜厚之σ2是否改變了？
¬現況：在目前之作業標準下，膜厚之母變異或希望之母變異
σo2＝7.45 μinch
­改善試驗：
為了縮小膜厚變異以提高Cp值，改變速度之條件，共做了18個
試驗，得到63,56,58,54,58,61,57,59,62,58,56,58,57,63,64
,59,61,66等18個測定值，經推定其母變異為

(3) 經驗判斷
¬速度改變後之母變異σ2，以經驗做判斷是否與原來或希望之母
變異σo2不同。
A：
­如果你判斷為不同，則α＝？

4-10 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著 2001.01

(4) 統計判斷 ─ 檢定
上例若以檢定來做統計判斷時，做法如下：
S1：設定假設
Ho：(無差假設) σ2＝σo2 (7.45)
H1：(替代假設) σ2≠σo2 (採雙邊檢定)
S2：決定否定Ho時所願冒的α(Type I error)之大小
經考慮本判斷α之損失成本，決策者決定α＝10％
S3：選定統計量分配及計算統計量
¬應選x2分配
­
S4：比較發生Ho之機率Pho與α
¬查

­由於，故大量使用新速度後之σ2與原來之σo2
相同之機率Pho＞α
S5：判斷
À因Pho＞α，所以在現有資訊量n＝18及α＝10%之要求下，尚不
能判斷速度改變後之母變異與原來之母變異有顯之差異，即尚不
能否定Ho
Á縱使α允許20％，在n＝18之資訊量下仍然不能判定速度改變後
之σ2與原來之σo2有差異(因10.09＜13.5＜24.8)
S6：處置
檢討α或提高n

(5)應用
À有關σ2試驗之判斷。
Á儀器精度之驗收或校驗。

4-11 計 量 值 檢 定 Ⅰ 詹昭雄 編著 2001.01

(4) 統計判斷 ─ 檢定
上例若以檢定來做統計判斷時，做法如下：
S1：設定假設
Ho：(無差假設) σ2＝σo2 (7.45)
H1：(替代假設) σ2＜σo2
S2：決定否定Ho時所願冒的α(Type I error)之大小
經考慮本判斷α之損失成本，決策者決定α＝10％
S3：選定統計量分配及計算統計量
¬應選x2分配
­
S4：比較發生Ho之機率Pho與α
¬
­由於，故大量使用新速度後之σ2與原來之σo2
相同之機率Pho＞α
S5：判斷
À因Pho＞α，所以在現有資訊量n＝18及α＝10%之要求下，尚不
能判斷速度改變後之母變異與原來之母變異有顯之差異，即尚不
能否定Ho
Á若α允許20％，在n＝18之資訊量下可以判定速度改變後
之σ2與原來之σo2有差異
S6：處置
檢討α或提高n

(5)應用
À有關σ2試驗之判斷。
Á儀器精度之驗收或校驗。

4-12

卡 方 分 配 表

P
φ

0.99

0.95

0.9

0.1

0.05

0.01
1
2
3
4
5

0.0316
0.0201
0.115
0.297
0.554
0.0240
0.103
0.352
0.711
1.145
0.016
0.211
0.584
1.064
1.610
2.71
4.61
6.25
7.78
9.24
3.84
5.99
7.81
9.49
11.07
6.63
9.21
11.34
13.28
15.09
6
7
8
9
10

0.872
1.239
1.646
2.09
2.56
1.635
2.17
2.73
3.33
3.94
2.20
2.83
3.49
4.17
4.87
10.6
12.02
13.36
14.68
15.99
12.59
14.07
15.51
16.92
18.31
16.81
18.48
20.1
21.7
23.2
11
12
13
14
15

3.05
3.57
4.11

4.66
5.23
4.57
5.23
5.89
6.57
7.26
5.58
6.30
7.04
7.79
8.55
17.28
18.55
19.81
21.1
22.3
19.68
21.0
22.4
23.7
25.0
24.7
26.2
27.7
29.1
30.6
16
17
18
19
20

5.81
6.41
7.01
7.63
8.26
7.96
8.67
9.39
10.12
10.85
9.31
10.09
10.86
11.65
12.44
23.5
24.8
26.0
27.2
28.4
26.3
27.6
28.9
30.1
31.4
32.0
33.4
34.8
36.2
37.6
21
22
23
24
25

8.90
9.54
10.20
10.86
11.52
11.59
12.34
13.09
13.85
14.61
13.24
14.04
14.85
15.65
16.47
29.6
30.8
32.0
33.2
34.4
32.7
33.9
35.2
36.4
37.7
38.9
40.3
41.6
43.0
44.3

4-13 計 量 值 檢 定 Ⅱ 詹昭雄 編著 2001.05

有 關 兩 組 σ2 間 之 檢 定

(1)使用時機
當兩台機器，製程參數兩水準，或兩種廠牌的材料之母變異皆屬尚未確定
(通常指的是n<30)，但欲判斷其變異σ12，σ22是否顯著不同時使用。
(2)事例
¬現況：某大印刷電路板製程中之蝕銅均勻性不佳，影響之主要要因有
(A)噴嘴型式 (C)板面距離
(B)壓力大小 (D)底銅厚度
­改善試驗
林工程師為了改善蝕銅之均一性，以兩種板面間距各做了n=15個試驗
，測得厚度如下：
第一種間距：1.97,1.96,1.98,1.98,1.99,1.98,1.97,1.98
1.96,1.99,1.97,1.98,1.96,1.99,1.98
第二種間距：1.94,1.87,1.90,1.87,1.92,1.93,1.92,1.91
1.92,1.90,1.90,1.94,1.93,1.94 (失敗)
®經驗判斷
經推定兩種間距之母變異分別為σ12 =0.000324 (σ1 =0.018)
σ22 =0.000792 (σ2 =0.027)
(a)請問以經驗判斷是否可以判斷？
(b)兩種間距下厚度之母變異不同，然後選取母變異較小之板面間距，如
果林工程師判斷為不同，則α＝？
¯統計判斷 ─ 檢定作法一
此一判斷以檢定來判斷時，作法如下：
S1：設立假設

S2：決定否定Ho(亦即承認H1)時所願冒的第一種錯誤之大小，經考慮
後，訂定合理之α＝5％
S3：選定計量分配及計算統計量
(a)因兩種間距之母變異均屬未知，此時欲檢定兩組母變異，應選定
Ｆ分配。
(b)
S4：求在現有資訊量下發生Ho之機率並與α值比較
(a)
(b)因為，表示發生Ho之機率Pho >α

4-14 計 量 值 檢 定 Ⅱ 詹昭雄 編著 2001.01

S5：判斷
¬因Pho＞α，故在資訊量(n1＝15，n2＝14)及合理之
α＝5％之要求下，尚不能否定Ho
­若α允許10％則在現有資訊量下可以判斷σ12＜σ22
S6：處置
¬暫時採用第一種或第二種間距。(視可行性及成本而定)
­提高n再做判斷

(3)統計判斷 ─ 檢定作法二
S1：設立假設

S2：選定統計量分配及計算統計量

S3：求在現有資訊量下發生Ho之機率
在現有資訊量之下F分配之F值
≧2.25之機率為0.073
S4：判斷
因本例為單邊檢定所以如果α允許7.3％
則可以判斷大量生產後

4-15

Ｆ 分 配 表
α＝1%
φ1
φ2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20
1
2
3
4

4052.2
96.5
34.1
21.2
4999.5
99.0
30.8
18.0
5403.3
99.2
29.5
16.7
5624.6
99.2
28.7
16.0
5763.7
99.3
28.2
15.5
5859.0
99.3
27.9
15.2
59288
99.4
27.7
15.0
5981.6
99.4
27.5
14.8
6022.5
99.4
27.3
14.7
6055.8
99.9
27.2
14.5
6106.3
99.4
27.1
14.4
6157.3
99.4
26.6
14.2

6208.7
99.4
26.7
14.0
5
6
7
8
9

16.3
13.7
12.2
11.3
10.6
13.3
10.9
9.5
8.6
8.0
12.1
9.8
8.5
7.6
7.0
11.4
9.1
7.8
7.0